Banach空间中的P阶Bessel列及其扰动

论文摘要

摘要：本文首先介绍了Banach空间中的p（1≤p≤∞）阶Bessel列的概念,并运用算子理论的方法研究了它们的扰动,建立了新的扰动理论.其次,给出了2×2酉矩阵的两种一般形式,验证了它们的等价性,随后讨论了H（?）H上的小波算子对的构造问题,为正交小波的构造奠定了基础.本文共分三章,各章主要内容如下：第一章,介绍了Banach空间中框架理论的研究现状,给出了Banach空间中的p（1≤p≤∞）阶Bessel列的概念以及它们所具有的基本性质.其次,给出了本文所用到的一些定义,例如小波算子对,正交小波等.最后简要说明了本文的一些主要工作.第二章,对Banach空间X中的任意的一个p（1<p<∞）阶Bessel列f={fi}i∈I,定义了有界线性算子Tf：X*→lp,建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间BXp（I）到算子空间B（X*,lp）上的等距线形同构α：f→Tf；并应用算子论方法,研究了p（1<p<∞）阶Bessel列的扰动.第二节主要讨论了Banach空间X中的任意一个p（1<p<∞）阶Bessel列f={fi}i∈I在满足什么条件时能扰动成X中一个q（1<q<∞,1／p + 1／q=1）阶Bessel列g={gi}i∈I,研究了Banach空间X中的1阶和∞阶Bessel列的扰动,进一步给出了1阶Bessel列扰动成1阶和∞阶Bessel列的充分条件.第三章,介绍了2×2酉矩阵的两种一般形式,研究了酉矩阵T,D满足TD=DT2成立的充分必要条件,随后将T,D扩充成了H（?）H上的算子,给出了算子T,D满足TD=DT2成立的充分必要条件,进一步构造出了H（?）H上的小波算子对,为正交小波的构造提供了一种方法.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 前言
• 第1章 绪论
• 1.1 Banach空间中的p阶Bessel列的研究现状
• 1.2 预备知识
• 1.3 本文的主要研究工作
• 第2章 Banach空间中的p阶Bessel列的扰动
• 2.1 引言
• 2.2 Banach空间中的p（1
• 2.3 Banach空间中的1阶Bessel列的扰动
• 第3章 Hilbert空间H（?）H上小波算子对的构造
• 3.1 引言
• 3.2 2×2酉矩阵的两种一般形式
• 3.3 Hilbert空间H（?）H上小波算子对的构造
• 总结与展望
• 1.总结
• 2.展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果与科研项目