论文摘要
非对称代数Riccati方程出现在许多科学计算和工程应用问题中,该方程的数值求解问题也就成为了科学研究的热点之一。而该方程的众多解中只有最小非负解具有物理意义,所以人们主要研究该方程何时存在最小非负解以及求解这类解的数值方法。对一般形式的非对称代数Riccati方程,当方程的四个常数矩阵组成的矩阵K为非奇异M-矩阵或不可约奇异M-矩阵时,已经被证实其最小非负解存在。K为非奇异M-矩阵时,已经有许多数值算法来求解最小非负解,其中ALI算法已经被证实是一种可行的算法。然而该算法在K为不可约奇异M-矩阵时的可行性还没被考虑。本文说明了当K为不可约奇异M-矩阵时,ALI算法也是可行的,但数值实验显示此时算法不是很稳定。但对一类特殊的非对称代数Riccati方程,我们运用位移变换可将其转换成一个新的Riccati方程,使得新方程的四个常数矩阵组成的矩阵K为非奇异矩阵。并说明了ALI算法对新的方程也是可行的,而且所得的解为原方程的最小非负解。数值实验显示此时算法比直接运用于原方程的算法效率有明显提高而且优于牛顿法。
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