功能梯度材料轴对称接触力学及微动分析

论文摘要

功能梯度材料作为一种新型的复合材料,由于其优越的特性和广阔的应用前景而受到广泛关注。近年来一些研究者的实验研究结果表明,功能梯度材料用作涂层可有效地抵制接触变形和接触破坏,因此研究功能梯度材料的接触力学具有重要的意义。目前关于功能梯度涂层接触力学的理论研究更多地局限于二维问题,本文主要研究功能梯度材料涂层的轴对称接触及微动问题。由于功能梯度材料参数可以在空间某个方向上按任意连续函数变化,这给实际的接触力学分析带来数学上的困难。针对这一点本文建立两种数学模型来模拟梯度材料:第一种假设功能梯度材料的弹性模量按照指数函数形式变化;第二种采用线性分层模型来模拟弹性模量按任意函数形式变化但泊松比为1/3的功能梯度材料,即将功能梯度材料分成若干个子层,在每个子层中,假设材料弹性模量沿厚度方向按线性函数变化,在各子层界面处连续并等于真实值。利用这两个模型,本文研究了若干典型的轴对称接触问题,主要工作包括:1)分别利用指数函数模型和线性分层模型得到涂层半空间在任意轴对称荷载作用下的基本解。2)利用上述基本解,求解刚性柱形、球形和锥形压头作用下的功能梯度材料涂层半空间的无摩擦轴对称接触问题。3)利用上述基本解,求解功能梯度材料涂层半空间的Reissner-Sagoci问题。4)利用上述基本解,求解刚性球形压头作用下的功能梯度材料涂层半空间的有限摩擦接触问题。5)在以上工作的基础上,研究功能梯度材料涂层弹性体之间的扭转微动接触问题。本文应用Hankel积分变换技术以及传递矩阵方法,将轴对称接触及微动问题转化为奇异积分方程（组）,然后采用数值方法进行求解。首先对两种模型得到的结果进行比较,然后利用线性分层模型求解弹性模量按照其他函数形式变化的情况。研究结果表明:1)两种模型的计算结果吻合很好。与传统层合板模型相比,线性分层模型不但保留了允许弹性参数按任意函数形式变化的特性,同时消除了材料界面处弹性参数不连续的弊端。在求解轴对称接触问题时,线性分层模型具有更高的计算效率。2)通过改变功能梯度材料涂层的剪切模量变化形式,可以调节涂层表面的接触应力分布,从而有效地抑制接触变形和接触破坏。另外材料剪切模量的梯度变化对力与压痕的关系产生明显影响,这表明通过压痕实验可以得到材料的弹性参数梯度。涂层剪切模量的梯度变化可以改变Reissner-Sagoci扭转时的接触力分布、表面位移和扭矩的大小,对于梯度材料的无损实验具有指导意义。3)通过调整功能梯度材料涂层剪切模量的变化形式,可以改变微动接触时的接触力分布,影响黏着/滑移区和剪切力峰值出现的位置。特别地,减小涂层表面的剪切模量或减小梯度变化指数可以减小有限摩擦接触时的径向接触力和扭转微动接触时的周向剪切力的峰值。因此通过调整剪切模量的变化规律可以抑制微动接触破坏。4)泊松比的变化对轴对称无摩擦接触和扭转微动接触时的接触力分布影响不是很大,但对有限摩擦接触时的径向剪切力分布影响较大。5)发生有限摩擦接触时,摩擦系数对法向接触力影响非常小,但是对径向剪切力分布影响较大。本文工作不仅完善了功能梯度材料接触及微动问题的理论研究,而且对功能梯度材料的优化设计与工程应用具有重要意义。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 轴对称接触问题的研究综述
• 1.2.1 无摩擦接触问题
• 1.2.2 Reissner-Sagoci扭转问题
• 1.2.3 摩擦接触问题
• 1.2.4 微动接触问题
• 1.2.5 数值分析方法求解接触问题
• 1.3 功能梯度材料接触问题的研究现状
• 1.3.1 功能梯度涂层的接触力学
• 1.3.2 求解非均匀材料的力学模型及数学方法
• 1.4 本文的研究目的和内容
• 1.4.1 本文研究目的
• 1.4.2 本文研究的主要内容
• 第2章 功能梯度材料轴对称接触问题的数学模型
• 2.1 引言
• 2.2 法向和切向分布力作用下的位移场
• 2.2.1 指数函数模型
• 2.2.2 线性分层模型
• 2.3 扭转剪切荷载作用下的位移场
• 2.3.1 指数函数模型
• 2.3.2 线性分层模型
• 2.4 本章小结
• 第3章 功能梯度材料的无摩擦轴对称接触问题
• 3.1 引言
• 3.2 积分方程的建立
• 3.3 若干典型压头作用下的解
• 3.3.1 刚性圆柱形压头
• 3.3.2 刚性球形压头
• 3.3.3 刚性锥形压头
• 3.4 数值结果和讨论
• 3.5 本章小结
• 第4章 功能梯度材料的Reissner-Sagoci问题
• 4.1 引言
• 4.2 积分方程的建立与求解
• 4.3 数值结果与讨论
• 4.4 本章小结
• 第5章 功能梯度材料的有限摩擦接触
• 5.1 引言
• 5.2 问题的描述
• 5.3 奇异积分方程组的求解
• 5.3.1 Goodman近似方法
• 5.3.2 完全耦合解法
• 5.4 数值结果与讨论
• 5.5 本章小结
• 第6章 功能梯度材料弹性体的扭转微动接触分析
• 6.1 引言
• 6.2 问题的描述
• 6.2.1 法向荷载作用下的接触问题的控制方程
• 6.2.2 单调递增扭转荷载作用下的接触问题
• 6.2.3 循环扭转荷载作用下的微动接触问题
• 6.3 数值结果与讨论
• 6.4 本章小结
• 第7章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 进一步工作的展望
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集