非线性随机参数系统的动力学与控制研究

论文摘要

本文研究了两个具有随机参数的非线性动力系统的分岔、混沌和混沌控制。主要内容如下： 第一章首先叙述了非线性动力学的研究背景，继而给出了具有随机参数的随机非线性动力系统的发展历史和研究现状，还对本文所采用的研究方法进行了详细的说明，最后给出了本文的主要研究内容。 第二章运用Chebyshev正交多项式逼近法研究了随机Bonhoeffer-van der Pol系统的随机倍周期分岔和随机Hopf分岔行为。此方法将随机非线性动力系统转化为一个与之等价的确定性非线性动力系统，继而运用有效的数值方法进行研究。数值结果表明随机Bonhoeffer-van der Pol系统中存在与确定性Bonhoeffer-van der Pol系统类似的分岔行为，但在随机因素的影响下还有一定的区别。同时验证了Chebyshev正交多项式逼近法对于研究一些具有随机参数的典型非线性动力系统的动力学问题的有效性。 第三章中继续采用上章中得到的等价确定性系统，研究了具有有界随机参数的随机系统的随机混沌现象，数值结果表明，随机Bonhoeffer-van der Pol系统和确定性Bonhoeffer-van der Pol系统中的混沌行为极为相似。随后采用非反馈的噪声控制法和时滞反馈控制法对随机Bonhoeffer-van der Pol系统的等价确定性系统取不同随机参数强度的情况均实现了混沌控制。由于随机因素的作用，混沌分析和控制中均呈现出一些特点。 第四章中，我们对随机Duffing-van der Pol系统的混沌进行了分析，继而应用噪声控制法对其控制问题进行了一定的研究。 第五章给出全文总结和进一步的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 历史背景及研究现状
• 1.3 研究方法
• 1.3.1 随机函数正交分解的基本理论
• 1.3.2 混沌控制
• 1.3.2.1 外部噪声控制法
• 1.3.2.2 延迟反馈控制法
• 1.4 本文主要内容
• 第二章 随机Bonhoeffer-van der Pol系统的随机分岔分析
• 2.1 引言
• 2.2 随机BVP系统的Chebyshev正交多项式逼近
• 2.3 随机BVP系统的随机倍周期分岔
• 2.3.1 随机倍周期分岔分析
• 2.3.2 随机倍周期分岔的特性
• 2.3.2.1 随机变量强度σ一定时随机因素对分岔的影响
• 2.3.2.2 随机变量强度σ对分岔的影响
• 2.4 随机BVP系统的随机Hopf分岔
• 2.4.1 随机Hopf分岔分析
• 2.4.2 随机Hopf分岔的特性
• 2.5 小结
• 第三章 随机Bonhoeffer-van der Pol的混沌分析与控制
• 3.1 引言
• 3.2 随机BVP系统的混沌分析
• 3.3 随机BVP系统的混沌控制
• 3.3.1 外部噪声控制法
• 3.3.1.1 随机参数强度σ=0.01时的随机混沌控制
• 3.3.1.2 随机参数强度σ的变化对随机混沌控制效果的影响
• 3.3.2 延迟反馈控制法
• 3.4 小结
• 第四章 随机Duffing-van der Pol系统的混沌分析与控制
• 4.1 引言
• 4.2 随机DVP系统的Chebyshev正交多项式逼近
• 4.3 随机DVP系统的混沌现象分析
• 4.4 混沌控制
• 4.4.1 σ=0.01时的随机混沌控制
• 4.4.2 σ的变化对随机DVP系统随机混沌控制效果的影响
• 4.5 小结
• 第五章 结束语
• 5.1 论文总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间的主要成果
• 致谢