非线性耗散系统的线性时变分岔及控制

非线性耗散系统的线性时变分岔及控制

论文摘要

本文在定常分岔(分岔参数为常数的分岔)的基础上,讨论非线性耗散系统的时变分岔,主要研究分岔参数随时间线性慢变的情形,其研究方法是利用中心流形理论,将高维耗散系统的线性部分具有单零特征值和负实部特征值的分岔,利用中心流形方法降维为一维的线性时变动力系统的分岔,从而可推广到具有多个零特征值和负实部特征值的情况;其次又用量级平衡法( Harberman是用匹配渐近展开法)研究具有线性慢变参数的一维时变分岔,通过量级平衡法估计分岔转迁值,本人在量级平衡法的基础上,对此方法提出了不足之处,并将此方法应用于跨临界分岔的时变动力系统;最后研究具有非完全参数的时变分岔方程的反馈控制问题,通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现 Hopf 分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性,本章主要是通过两个典型的例子来说明的,这部分至今还没有专门的文献研究过。

论文目录

  • 第0章 引言
  • 0.1 分岔理论的发展及研究方法
  • 0.2 时变分岔理论的发展
  • 0.3 本文的工作
  • 第一章 动力系统和分岔的基础知识
  • 1.1 动力系统的基础知识
  • 1.2 分岔的基础知识
  • 第二章 中心流形和 Hopf 分岔理论
  • 2.1 中心流形理论
  • 2.1.1 稳定流形理论
  • 2.1.2 中心流形理论
  • 2.2 Hopf 分岔理论
  • 2.2.1 平面系统的Hopf 分岔
  • 2.2.2 高维系统的 Hopf 分岔及计算
  • 2.2.3 Hopf 分岔的直接判定
  • 第三章 非线性耗散系统的线性时变分岔
  • 3.1 用中心流形降维耗散系统的时变分岔
  • 3.2 一维向量场的时变分岔及应用
  • 3.3 小结
  • 第四章 具有非完全参数的时变分岔的反馈控制
  • 4.1 一类具有非完全参数的一阶时变控制
  • 4.1.1 周期解的存在性和方向
  • 4.1.2 周期解的稳定性
  • 4.2 Duffing方程的时变控制
  • 4.3 小结
  • 第五章 全文总结与展望
  • 参考文献
  • 致 谢
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