论文摘要
本文研究欧氏空间Rn+1中单位球B内的Carleson测度,内容涵盖了这类测度的基本定义、特征刻画、对偶问题及其在算子理论和函数空间理论中的应用.第一章,我们简单回顾了与Carleson测度相关的研究工作,介绍了Carleson测度的各种形式的定义、刻画及其应用,同时介绍本文的研究主要问题及得到主要结论.第二章,我们主要研究单位球B内的Carleson测度的基本定义、各种刻画及其前对偶问题.首先,回顾复圆盘D上和上半空间R+n+1中Carleson测度定义的研究,用Carleson方体或帐篷重新定义欧氏空间Rn+1中单位球B内的Carleson测度.其次,我们给出了一种与单位球B内保形自映射相关的积分形式刻画.再次,通过对这种积分形式刻画的研究,我们引入了几类定义在单位球面Sn上的特殊函数,并用这些函数的Lp积分来刻画了单位球B内的Carleson测度.最后,通过一类与Hausdorf容度相关的Choquet积分,我们初步解决了单位球B内的Carleson测度所组成的空间的对偶问题.第三章,作为单位球B内的Carleson测度的一个应用,我们研究了一类单位球B内的广义面积积分算子.根据复圆盘D上对解析函数定义的广义面积积分算子和一些结果,利用调和函数，将这类算子推广到定义在单位球面的函数上,定义如下：其中F（z）为函数f的Poisson积分, μ为单位球内的非负测度.利用球面上的极大函数理论等等工具,对这类广义面积积分算子从Lp映到Lq、从Hp映到Lq有界,测度μ的特征进行刻画,我们证得, μ是分数Carleson测度.第四章,作为单位球B上的Carleson测度的另外一个应用,我们研究了单位球面Sn上所谓的Qnα（S）空间.我们首先定义了单位球面Sn上的Qα（Sn）空间.然后,我们研究了Qnα（S）空间的基本性质,得到了一系列与经典Q空间相吻合的结论.最后,我们用单位球B内的Carleson测度刻画了Qnα（S）空间中的函数的特征.第五章,仍然是单位球B内Carleson测度的一个应用,我们研究了单位球面Sn上的Morrey空间.根据已有结果,在复圆盘D中, Morrey空间可以被Carleson测度刻画,且可以被看做是复圆盘D上Qp空间的前对偶空间.基于Morrey空间、Q空间和Carleson测度的密切联系,我们研究了单位球面Sn上的Morrey空间,并实现了用单位球B上的Carleson测度来刻画它.