基于稳定分布白噪声的信号处理新方法研究

论文摘要

本论文在简要介绍稳定分布统计特性的基础上,讨论了一种不同于二阶过程功率谱密度的共变谱密度概念,建立了一种基于自共变序列与共变谱密度的非高斯稳定分布白噪声的概念及其判断标准,对传统意义上的白噪声概念进行了广义化。依据稳定分布的参数模型,论述了一种基于α谱的频域广义白化滤波方法,并分析了一种新的预测反卷积白化系统中的广义尤拉-沃克（GYW）方程白化滤波器模型。本论文还依据已有的多项式自回归（PAR）模型,讨论了非线性稳定分布有色噪声概念并建立其非线性PAR模型,提出了EIRLP算法对非线性稳定有色噪声的模型参数进行估计。本论文还讨论了一种分数极点系统中稳定分布有色噪声的白化逆滤波方法,并分析了算法的长记忆、最小相位、收敛特性。 在自适应滤波方面,本文基于SαSG分布噪声模型,讨论了自适应混合矩滤波的修正RMN（M-RMN）算法,并对M-RMN算法进行了步长归一化改进。提出了基于滑动窗与韧性M函数的自适应韧性广义递归最小p范数（R-SW-RLP）滤波算法,并对算法的渐进特性进行了分析。讨论了基于新息过程最小p范数准则的递归Kalman（LP-Kalman）滤波算法,并分析了它与递归最小p范数（RLP）滤波算法的关系,进行了算法的韧性改进与渐近特性分析。此外,本文还讨论了稳定分布白噪声环境下的基于中值正交化准则的滤波算法、基于最小平均p范数准则的格型滤波器及其递归实现、基于最小误差熵准则的滤波方法。 在阵列信号处理方面,依据泄漏梯度下降原理、矩阵对角加载方法通过对现有的最小平均p范数（LMP）波束形成方法加以改进,提出了新的广义最小平均p范数（GLMP）波束形成方法。利用分数低阶协方差（FLOC）推导了基于分数低阶协方差矩阵的波束形成方法,并分析了该波束形成器的旁瓣特性。对传统的最小范数（Min-Norm）方向估计算法进行改造,讨论了一种基于分数阶相关（FOC）的方向估计新方法。本文还利用已有的矢量水听器模型建立了一种水下二维定位系统,提出了一种基于分数阶相关（FOC）的水下二维定位算法。 论文还介绍了稳定分布噪声特征函数的玻耳测度表示及玻耳测度的估计方法,利用玻耳测度的峰值确定混合矩阵的基矢量个数,从而可以确定各个独立分量。讨论了基于分数低阶统计量（FLOS）的盲信号源分离网络结构与预白化过程,并利用一种新型传递函数修正了分离算法。在应用方面,论文还探讨了基于最小分散系数（MD）准则与旋转变换的诱发电位（EP）信号分离提取算法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题的背景及意义
• 1.2 矩理论简介
• 1.3 本文的主要研究工作
• 2 非高斯稳定分布简介
• 2.1 历史回顾
• 2.2 稳定分布的概念
• 2.2.1 α稳定分布的概念
• 2.2.2 α稳定分布的几种特殊情况
• 2.2.3 广义中心极限定理
• 2.2.4 α稳定分布的性质
• 2.3 分数低阶统计量
• 2.3.1 分数低阶矩
• 2.3.2 负阶矩
• 2.3.3 零阶矩
• 2.4 共变及其应用
• 2.4.1 共变的概念
• 2.4.2 共变的主要性质
• 2.5 稳定分布随机变量的产生
• 2.6 稳定分布的参数模型方法
• 2.6.1 广义Yule Walker方程
• 2.6.2 最小p范数估计
• 3 非高斯稳定有色噪声及其白化
• 3.1 基于分数阶谱的频域广义白化滤波方法
• 3.1.1 共变谱与稳定白噪声
• 3.1.2 稳定分布的广义白化滤波
• 3.1.3 基于α谱的系统频响估计
• 3.1.4 白化滤波器的渐近特性
• 3.1.5 仿真结果及分析
• 3.2 基于广义尤拉-沃克方程的预测反卷积白化
• 3.2.1 广义预测反卷积尤拉-沃克方程
• 3.2.2 共变系数λ（i）的估计
• 3.2.3 仿真结果与数据分析
• 3.3 稳定分布非线性有色噪声及其白化
• 3.3.1 多项式自回归稳定有色噪声
• 3.3.2 PAR稳定有色噪声的参数估计
• 3.3.3 PAR稳定有色噪声的白化
• 3.3.4 仿真结果与数据分析
• 3.4 分数极点系统中稳定有色噪声的白化
• 3.4.1 分数极点系统模型
• 3.4.2 非高斯稳定有色噪声的白化滤波
• 3.4.3 白化滤波器特性分析
• 3.4.4 仿真实验结果
• 3.5 小结
• 4 基于稳定白噪声的自适应滤波新方法
• 4.1 SαSG分布噪声下的自适应混合矩滤波
• 4.1.1 系统模型
• 4.1.2 基于SαSG分布的修正RMN算法
• 4.1.3 M-RMN算法的特性分析与步长归一化
• 4.1.4 仿真结果
• 4.2 基于滑动窗与韧性函数的最小p范数滤波
• 4.2.1 问题模型
• 4.2.2 加窗递归最小p范数滤波算法
• 4.2.3 SW-RLP算法的韧性改进
• 4.2.4 误差与权值的渐近特性
• 4.2.5 仿真结果
• 4.3 最小p范数递归Kalman滤波算法
• 4.3.1 问题模型
• 4.3.2 无限方差新息过程
• 4.3.3 递归最小p范数Kalman滤波
• 4.3.4 LP-Kalman算法与RLP算法的关系
• 4.3.5 LP-Kalman算法的改进与渐近特性
• 4.3.6 盲多用户检测的R-LP-Kalman实现
• 4.3.7 仿真实验结果
• 4.4 最小p范数格型滤波器及其递归实现
• 4.4.1 问题模型
• 4.4.2 LMP格型滤波
• 4.4.3 LMP-L格型滤波的归一化
• 4.4.4 仿真结果
• 4.5 基于中值正交化准则的滤波新框架
• 4.5.1 预备知识
• 4.5.2 滤波模型
• 4.5.5 仿真结果
• 4.6 基于最小误差熵准则的自适应滤波
• 4.6.1 系统模型
• 4.6.2 最小误差熵准则滤波
• 4.7 小结
• 5 基于稳定白噪声的波束形成与方向估计
• 5.1 基于分数低阶协方差矩阵的波束形成
• 5.1.1 传统的最佳波束形成方法
• 5.1.2 基于分数低阶协方差矩阵的最佳波束形成
• 5.1.3 算法性能分析
• 5.1.4 仿真结果
• 5.2 广义最小平均P范数波束形成方法
• 5.2.1 算法描述
• 5.2.2 性能分析
• 5.2.3 仿真实验结果
• 5.3 分数阶相关最小范数平面波达方向估计
• 5.3.1 问题模型与分数阶相关
• 5.3.2 基于分数阶相关的最小范数算法
• 5.3.3 方位分辨率
• 5.3.4 伪峰
• 5.3.5 仿真实验结果
• 5.4 基于FLOS的水下二维信源定位
• 5.4.1 定位模型建立
• 5.4.2 共变与分数阶相关
• 5.4.3 阵列分数阶相关矩阵结构分析
• 5.4.4 基于分数阶相关的新算法
• 5.4.5 仿真实验
• 5.5 小结
• 6 基于稳定白噪声的盲源分离及其应用
• 6.1 玻耳测度峰值判定及独立分量分析
• 6.1.1 稳定分布的离散玻耳测度
• 6.1.2 玻耳测度Γ（s）的估计
• n的辨识'>6.1.3 混合矩阵基矢量a_n的辨识
• 6.1.4 仿真实验结果
• 6.2 基于低阶预白化与新型传递函数的盲源分离
• 6.2.1 网络模型
• 6.2.2 低阶预白化
• 6.2.3 学习算法
• 6.2.4 仿真实验结果
• 6.3 基于MD准则与旋转变换的EP信号提取
• 6.3.1 问题模型
• 6.3.2 基于归一化协方差矩阵的预白化
• 6.3.3 基于MD准则与旋转变换的解混算法
• yi估计'>6.3.4 分散系数γ_yi估计
• 6.3.5 实验结果
• 6.4 小结
• 7 基于稳定白噪声的超声图像处理
• 7.1 超声图像散粒噪声抑制
• 7.1.1 散粒噪声模型
• 7.1.2 对数超声图像的多尺度小波分解
• 7.1.3 小波系数阈值化处理
• 7.1.4 实验结果
• 7.2 超声图像散粒噪声的模型特性分析
• 7.2.1 共异与长记忆特性
• 7.2.2 散粒噪声模型分析
• 7.2.3 实验结果
• 7.3 小结
• 8 总结与展望
• 8.1 总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 附录A 式（3.11）的证明
• 附录B 式（4.14）的证明
• 附录C 式（4.142）的证明
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书