由集合套引起的拓扑

论文摘要

本文引入了一种新的拓扑结构—集合套拓扑.全文共分为三章.第一章从本文的需要和预备知识的角度出发,简要介绍了模糊数学,拓扑学及模糊拓扑中的有关概念.第二章为本文的主要内容.在这一章中首先给出了模糊点的定义及它的两种属于关系,并给出了集合套拓扑的定义.指出了通常拓扑,集合套拓扑和模糊拓扑之间的关系.在此定义的基础上给出了两种邻域的定义,在这两种邻域里给出了基与子基的定义,并讨论了它们的性质,证明了由邻域系,基与子基可分别确定X上的唯一的集合套拓扑和这种拓扑确定的邻域系与原来的邻域系一致.接着给出了内点,内部,闭包的定义,并讨论了它们的性质和它们之间的关系.最后我们在前面定义的两种邻域里讨论了模糊网的Moore—Smith 收敛性.第三章在前面定义的两个邻域中,给出了聚点,附着点,内点,边界点两种不同的定义,并讨论了它们的性质.

论文目录

• 摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 模糊数学中的有关概念
• 1.2 拓扑学中的有关概念
• 1.3 模糊拓扑中的有关概念
• 第二章 集合套拓扑
• 2.1 集合套拓扑中的有关概念
• 2.2 邻域的定义及其性质
• 2.3 第二邻域的定义及性质
• 2.4 内部,外部
• 2.5 模糊网的MOORE—SMITH收敛
• 第三章 导集和闭包
• 3.1 第一邻域的导集和闭包
• 3.2 第二邻域的导集和闭包
• 致谢
• Abstract
• 参考文献
• 学位论文独创性说明
• 学位论文版权的使用授权书