一类边界控制问题的先验误差估计和后验误差估计

论文摘要

本文研究的是一类基于椭圆型偏微分方程的最优控制问题的自适应有限元算法,控制变量为Robin边值条件中的一次项系数.其可行域是K={u∈L2((?)Ω)u≥β}.我们推导了该控制问题的一阶最优性条件,并在不同的网格上对控制变量和状态变量进行了有限元离散,给出了离散的最优性条件.本文推导并证明了该问题的先验误差估计,同时给出了后验误差估计子.并证明它既是误差的上界,又是误差的下界,即有效的和可信的.数值例子确认我们的结论.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 2 记号和准备
• 2.1 记号
• 2.2 控制问题的适定性
• 2.3 状态方程的适定性
• 3 有限元逼近
• 3.1 有限元空间
• 3.2 离散形式
• 4 收敛性和先验误差估计
• 4.1 弱收敛
• 4.2 强收敛
• 4.3 先验误差估计
• 5 等价的后验误差估计
• 5.1 记号和有用的引理
• 5.2 后验估计的上界
• 5.3 后验估计的下界
• 6 数值例子
• 6.1 先验估计的例子
• 6.2 后验估计的例子
• 参考文献
• 致谢
• 勘误表