论文摘要
子群H称为群G的共轭置换子群,若对于G的任意子群K,H和K共轭置换,即存在x∈G,使得HKx=KxH.若H和G的任意极大子群都共轭置换,则称H为G的PCM-子群（或H在G具有PCM-性质）.若H和G的任意Sylow子群的极大子群都共轭置换,则称H为G的PCSM-子群（或H在G具有PCSM-性质）.本文主要研究一些特殊子群的PCM性和PCSM性对原群结构的影响,获得了以下一些新的结果.（1）设G为有限群,F为包含所有超可解群的饱和群系.则G∈F当且仅当下列条件之一成立.（ⅰ）存在G的正规子群N,使得G/N∈F,且N的所有素数幂阶循环子群均为G的PCM-子群.（ⅱ）存在G的可解正规子群N,使得G/N∈F,且N的所有Sylow子群的极大子群均为G的PCM-子群.（ⅲ）存在G的可解正规子群N,使得G/N∈F,且F（N）的所有Sylow子群的循环子群均为G的PCM-子群.（ⅳ）存在G的可解正规子群N,使得G/N∈F,且F（N）的所有Sylow子群的极大子群均为G的PCM-子群.（ⅴ）存在G的可解正规子群N,使得G/N∈F,且F（N）的所有极大子群均为G的PCM-子群.由此,我们得到下面（2）-（6）推论.（2）群G超可解当且仅当G中所有素数幂阶循环子群均为G的PCM-子群.（3）可解群G超可解当且仅当G中所有Sylow子群的极大子群均为G的PCM-子群.（4）可解群G超可解当且仅当F（G）中所有Sylow子群的循环子群均为G的PCM-子群.（5）可解群G超可解当且仅当F（G）中所有Sylow子群的极大子群均为G的PCM-子群.（6）可解群G超可解当且仅当F（G）中所有极大子群均为G的PCM-子群.（7）群G的所有Sylow子群都是PCM-子群当且仅当G/Sol（G）=1或L2（7）.（8）设G是一个可解群.若G的所有Sylow子群均为PCSM-子群,则G超可解.（9）设G是一个可解群.若G的所有2-极大子群均为PCSM-子群,则G/Fit（G）交换.
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