论文摘要
脉冲微分方程广泛地应用于理论力学、化学、生物学、医学、控制理论等诸多学科领域．近年来脉冲微分方程解的存在及稳定性的研究受到了越来越多研究者的重视，普遍的方法是利用比较方法、不动点定理和李亚普诺夫第二函数方法。本文主要工作包括：利用迭代分析方法很成功地获得了某类脉冲和时滞微分方程解的存在性和唯一性，以及其解稳定的充分条件。本文第二章介绍了常微分方程中证明解的存在唯一性的毕卡存在唯一性定理及本文用来研究各类微分方程解存在性和稳定性的迭代分析方法。第三章分别把毕卡存在唯一性定理推广到带脉冲的常微分方程及带脉冲的常微分方程组当中，并且还得到了其解稳定的充分条件及其衰减的时间估计。第四章是把这种迭代分析方法应用到一种较常见、应用性也很广的一类中立型时滞微分方程中，也得到其解存在性、唯一性、稳定性和衰减的时间估计。第五章是对一类带脉冲的偏微分方程利用迭代分析方法来讨论其解的存在性、唯一性、稳定性和衰减的时间估计。最后一部分就对迭代分析方法的进一步研究进行了总结和展望。通过讨论，我们可以清晰地看到：所研究的时滞或脉冲问题解的存在性及稳定性的结论与时滞变量和脉冲条件密不可分。