论文摘要
统计学习理论是针对小样本情况研究统计学习规律的理论,是传统统计学的重要补充和发展,它为研究有限样本情况下机器学习的理论和方法提供了理论框架,并已成为继神经网络之后机器学习领域新的研究热点.但统计学习理论是建立在概率空间上基于随机样本的,它难以处理集值概率空间上基于模糊随机集样本的统计学习问题,本文将讨论集值概率空间上基于模糊随机集的统计学习理论的一些基础理论问题,首先在集值概率空间上给出关于模糊随机集的分布与期望的定义,证明了关于模糊随机集的强大数定律；然后提出了模糊风险泛函、模糊经验风险泛函和非平凡一致性的概念以及模糊经验风险最小化原则；最后给出并证明了基于模糊随机集的学习理论的关键定理及学习过程一致收敛速率的界,将概率空间上基于随机样本的学习理论的基础理论推广到了集值概率空间上基于模糊随机集样本的情形,进一步发展了统计学习理论,也为后续的研究奠定了理论基础.
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