横观各向同性热弹性材料的三维格林函数

论文摘要

在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解发挥着重要作用,它们是很多理论分析和数值计算工作进一步进行的基础。例如,基本解可以用来构造考虑边界条件下许多实际工程问题的解析解,同时它们也是边界元法以及断裂、缺损、夹杂分析的基础。对于弹性材料的格林函数或基本解的研究,大多数文献没有考虑温度效应的影响,这主要是由于加入了热耦合方程后,破坏了许多原有方程的优良特性,加大了求解的难度。但由于实际工作环境中一般是变温环境,这使得对弹性材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下,本文以工程中最为常见的横观各向同性热弹性材料为研究对象,系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源和点力作用下的三维格林函数解。本文首先介绍了考虑热耦合效应的横观各向同性热弹性材料的本构方程及平衡方程,得到了用调和函数表示的三维稳态通解。其次,对于横观各向同性热弹性无限体的原点处、半无限体表面、半无限体体内和两相无限体体内有各种点载荷作用下的格林函数,分别构造了含待定常数的新型调和函数。在将调和函数代入通解后,利用连续性条件、边界条件和平衡条件,可以求出调和函数的待定常数,这样即可确定它们的格林函数。最后对各耦合场分量进行无量纲化并进行数值计算,绘制了在点热源作用下无限体、半无限体和两相无限体各自耦合场的温度增量和应力分量的等值线图,进行分析后得到了一些有价值的工程结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 国内外文献综述
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 本文的主要创新性工作
• 第2章 横观各向同性热弹性材料的基本方程和通解
• 2.1 横观各向同性热弹性材料的基本方程
• 2.2 横观各向同性热弹性材料的通解
• 2.3 本章小结
• 第3章 点热源作用下无限体的三维格林函数
• 3.1 横观各向同性无限体的格林函数
• 3.2 数值算例
• 3.3 本章小结
• 第4章 点热源作用下半无限体的三维格林函数
• 4.1 横观各向同性半无限体的格林函数
• 4.1.1 点热源作用原点处
• 4.1.2 点热源作用在体内
• 4.2 数值算例
• 4.2.1 点热源作用原点处
• 4.2.2 点热源作用在体内
• 4.3 本章小结
• 第5章 点热源作用下两相无限体的三维格林函数
• 5.1 横观各向同性两相无限体的格林函数
• 5.2 数值算例
• 5.3 有限元法结果对比
• 5.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A. 点力作用下无限体的格林函数
• 附录 B. 点力作用下半无限体的格林函数
• 附录 C. 点力作用下两相无限体的格林函数
• 附录 D. 攻读学位期间已发表和被接受的学术论文