基于非概率凸集的不确定性多目标优化及应用

论文摘要

随着科学技术的高速发展，我们所需要考虑的实际工程问题越来越复杂，很多工程问题常常需要考虑多个设计目标。并且多个目标相互冲突、相互竞争，不能简单地采用单目标优化的方法来处理。同时，不确定性广泛存在于实际工程问题中，传统的优化理论和方法已不再适合对其进行求解。由于随机优化方法和模糊优化方法在获取概率密度函数和模糊隶属度函数比较困难，而非概率凸集合模型只需要少量的样本信息获取不确定量的边界信息，其在不确定性建模上具有方便性和经济性的特点。因此，本文采用非概率凸集合模型来描述参数的不确定性，并对不确定性多目标优化问题进行研究，同时将其应用于实际工程问题当中。主要工作如下：首先，构造了一种基于区间的不确定性多目标优化方法。该方法利用非线性区间分析方法求出每个目标函数和约束在每一设计矢量下的上下界，采用区间序关系来处理不确定性目标函数，利用目标函数中点值来计算多目标优化问题的非劣解，同时，通过区间可能度来处理约束函数，将非线性区间多目标优化问题转化为确定性多目标优化问题，利用微型多目标遗传算法对转换后的确定性多目标优化问题进行求解。其次，构建了一种基于超椭球凸模型的不确定性多目标优化方法。该方法采用非概率凸模型来模拟参数的不确定量，将结构中的不确定参数表示为超椭球模型。利用不确定参数名义值来求取目标函数值，对于不确定约束，采用可靠性指标方法，将不确定性问题转化为确定性问题。研究成果被应用于商用车车架结构和汽车耐撞性优化设计当中，计算结果表明了算法具有较好的工程实用性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 多目标优化的研究背景及意义
• 1.2 不确定性多目标国内外研究现状
• 1.3 非概率凸集不确定性研究现状
• 1.4 本文研究目标及主要研究内容
• 第2章 基于非概率凸集的不确定性分析方法
• 2.1 引言
• 2.2 凸集的定义
• 2.3 区间凸集不确定性分析
• 2.3.1 区间的基本概念
• 2.3.2 区间结构分析方法
• 2.4 超椭球凸集不确定性分析
• 2.4.1 超椭球模型的基本概念
• 2.4.2 基于超椭球凸模型的可靠性指标法
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于区间的不确定多目标优化方法及应用
• 3.1 引言
• 3.2 区间多目标优化模型
• 3.3 不确定性目标函数确定性化
• 3.3.1 区间序关系
• 3.3.2 不确定目标函数处理方法
• 3.4 不确定性约束函数确定性化
• 3.4.1 区间可能度
• 3.4.2 不确定约束函数处理
• 3.5 不确定性目标函数确定性化
• 3.5.1 区间结构分析方法
• 3.5.2 不确定多目标优化处理方法
• 3.6 微型多目标遗传算法
• 3.6.1 微型多目标遗传算法介绍
• 3.6.2 微型多目标遗传算法基本流程
• 3.7 区间多目标优化算法的基本流程
• 3.8 数值算例和工程应用
• 3.8.1 显式函数问题
• 3.8.2 桁架结构的设计
• 3.8.3 车架结构的优化设计
• 3.9 本章小结
• 第4章 基于超椭球凸模型的多目标优化方法及应用
• 4.1 引言
• 4.2 椭球凸模型多目标优化模型
• 4.3 不确定性多目标优化问题确定性化
• 4.4 超椭球凸模型多目标优化方法的基本流程
• 4.5 基于近似模型的不确定多目标优化
• 4.5.1 基于最优拉丁超立方的响应面模型的构建
• 4.5.2 基于近似模型的不确定多目标优化方法
• 4.6 数值算例和工程应用
• 4.6.1 数值算例一
• 4.6.2 数值算例二
• 4.6.3 汽车耐撞性多目标优化设计
• 4.7 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录