光子晶体带隙结构及非线性特性研究

论文摘要

光子晶体是20世纪80年代末提出的新概念,是一种由不同介质周期排列构成的人工材料。由于这种结构能够控制光的运动,在许多领域具有广泛的应用前景,已经成为国际学术界的研究热点。本论文首先介绍了光子晶体的概念、特点、原理、应用前景等基础概况,然后介绍了非线性光子晶体的研究进展。光子晶体是周期性介质结构,其带隙结构计算复杂,难于进行解析分析,常常使用数值模拟,所以关于光子晶体带隙的计算成为其理论研究的一个重要分支。在详细了解、比较各种数值方法以后,本文选择了传输矩阵法、时域有限差分法和平面波展开法作为主要算法,并对平面波展开法作了详细推导。推导出无限周期一维光子晶体带隙结构的解析式,并利用传输矩阵法对其进行了详细分析。得出带隙结构与周期数、折射率比、入射角的密切关系,以及出现完全禁带的条件。研究了含有缺陷的有限周期一维光子晶体传输特性,通过数值计算分析了缺陷模特性。随后建立了着重研究的二维光子晶体计算模型,使用平面波展开法在Matlab下编写了通用的二维光子晶体带隙结构计算程序,研究不同晶格结构、填充率和介电常数比对带隙的影响,找到了出现最大带隙的结构参数,为设计和制作二维光子晶体提供了理论依据。分析了二维光子晶体的缺陷模式,得到其在点缺陷和线缺陷下的带隙结构,并根据其谐振特性设计了实用光学器件。本文最后对光子晶体的非线性效应进行了详细的分析。建立了含有kerr介质的光子晶体波导模型,并推导出该模型的描述方程,给出了非线性光子晶体波导的传输特性,及其随非线性效应的演化。研究表明,当引入非线性效应后,波导的传输特性发生很大变化,并出现了一些新的非线性传输峰值。同时非线性材料处会有类似孤子的固有局域模,通过分析非线性模式对应的场分布,对这些非线性传输模式进行了分类讨论。得出的结论对应用光子晶体的非线性光学特性制备新的光学器件,例如光学开关,提供了理论依据和指导。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 光子晶体介绍
• 1.1.1 光子晶体的概念
• 1.1.2 光子晶体的特性
• 1.2 非线性光子晶体研究进展
• 1.3 光子晶体的制作
• 1.4 光子晶体的应用
• 1.5 本论文的主要工作
• 第二章 周期介质中的电磁波
• 2.1 光子晶体的电磁理论基础
• 2.1.1 光子晶体控制方程
• 2.1.2 光子带隙和电子能带的对比
• 2.2 光子晶体计算方法
• 2.2.1 平面波展开法
• 2.2.2 时域有限差分法
• 2.2.3 传输矩阵法
• 2.2.4 N 阶（Order N）法
• 2.3 光子晶体的格林函数理论
• 2.4 本章小结
• 第三章 一维光子晶体带隙分析
• 3.1 一维光子晶体色散关系的理论证明
• 3.2 一维光子晶体禁带影响因素分析
• 3.2.1 周期数对传输特性的影响
• 3.2.2 折射率比对传输特性的影响
• 3.2.3 入射角对传输特性的影响
• 3.2.4 缺陷层对传输特性的影响
• 3.3 本章小结
• 第四章 二维光子晶体带隙分析
• 4.1 光子带隙因素分析
• 4.1.1 不同晶格结构对二维光子晶体带隙的影响
• 4.1.2 填充率对二维光子晶体带隙的影响
• 4.1.3 介电常数比对二维光子晶体带隙的影响
• 4.2 二维光子晶体缺陷模式
• 4.2.1 二维光子晶体中的点缺陷
• 4.2.2 二维光子晶体中的线缺陷
• 4.2.3 二维光子晶体波导中的谐振特性
• 4.3 本章小结
• 第五章 含 kerr 介质的非线性光子晶体
• 5.1 光子晶体波导传输特性
• 5.1.1 光子晶体波导模式的递推式
• 5.1.2 光子晶体线性波导
• 5.2 kerr 介质的非线性共振传输
• 5.2.1 光子晶体波导中的共振传输
• 5.2.2 含kerr 系数的非线性差分方程求解
• 5.2.3 非线性共振传输特性
• 5.3 传输峰的非线性演化
• 5.3.1 传输峰值的非线性演化
• 5.3.2 kerr 介质中的非线性模式
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 工作总结
• 6.2 工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者攻硕期间取得的研究成果