线性模型的最优预测及其稳健性

论文摘要

线性模型是一类很重要的统计模型,它包括回归模型、方差分析模型、协方差分析模型以及混合模型等。这一模型在许多领域如生物、医学、工业、农业、工程学、经济、管理等方面都有广泛而重要的应用。同时,线性模型的基本理论与方法也为其它统计理论与方法提供了基本的工具。特别地,多元线性模型和一般生长曲线模型是线性模型中两类重要的模型。 模型的预测问题就是利用已知观察值去预测未知观察值。本文研究了线性等式约束下一般生长曲线模型中条件可预测变量的最优预测,并证明了它在几乎处处意义下的唯一性,以及在不同可预测变量下一般生长曲线模型的简单投影预测。此外,还研究了线性模型最优线性无偏预测的稳健性。本文研究了任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性问题,得到了线性可预测变量的这种预测关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件,并将这方面的结果推广到了线性等式约束下的多元线性模型、一般生长曲线模型及线性等式约束下的一般生长曲线模型。最后,我们还研究了一般生长曲线模型在不同可预测变量下的简单投影预测关于协方差阵的稳健性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明表
• 第1章 引言
• 第2章 多元线性模型中最优预测的稳健性
• 2.1 任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性
• 2.2 多元线性模型中条件最优线性无偏预测的稳健性
• 第3章 一般生长曲线模型中的最优预测
• 3.1 线性等式约束下一般生长曲线模型中的最优线性无偏预测
• 3.1.1 齐次线性等式约束下的最优线性无偏预测
• 3.1.2 非齐次线性等式约束下的最优线性无偏预测
• 3.2 一般生长曲线模型中的简单投影预测
• 0L的（?）_SPP的最优预测条件'>3.2.1 线性可预测变量KY₀L的（?）_SPP的最优预测条件
• 0）的（?）_SPP的最优预测条件'>3.2.2 线性可预测变量tr（A'Y₀）的（?）_SPP的最优预测条件
• 第4章 一般生长曲线模型中最优预测的稳健性
• 4.1 一般生长曲线模型中简单投影预测的稳健性
• 0L的（?）_SPP关于协方差矩阵的稳健性'>4.1.1 线性可预测变量KY₀L的（?）_SPP关于协方差矩阵的稳健性
• 0）的（?）_SPP关于协方差矩阵的稳健性'>4.1.2 线性可预测变量tr（A'Y₀）的（?）_SPP关于协方差矩阵的稳健性
• 4.2 一般生长曲线模型中最优线性无偏预测的稳健性
• 4.3 一般生长曲线模型中条件最优线性无偏预测的稳健性
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）