论文摘要
本文主要包括两部分内容:一部分是将Besicovitch概周期函数推广到带多元参数的情形,即一致Besicovitch概周期函数;另一部分是关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用。 关于Besicovitch概周期函数的推广,本文主要做了以下三个方面的工作: 第一,在CLp（D×R,Cn）空间中引入不同的距离,进而分别将Stepanoff、Weyl和Besicovitch概周期函数推广到了CLp（D×R,Cn）空间。并给出了特殊情况下的几个重要的恒同定理,将一致概周期函数与有限三角多项式联系起来; 第二,在恒同定理的基础上,给出了一致B2概周期函数的Fourier级数,并且级数是唯一的; 第三,讨论了一致B2概周期函数的Parseval方程,建立了函数与其Fourier级数的系数之间的联系;接着给出了关于一致B2概周期函数和三角多项式之间的一个重要近似定理—Riesc-Fischer定理。 关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用,本文主要做了以下工作: 第一,证明了一致B2概周期函数空间在其特定范数下构成Banach空间,从而可以在此函数空间上应用不动点定理; 第二,由一致B2概周期函数空间的完备性,应用压缩映像原理,讨论了一类满足一定初始条件的带反射变量的波方程一致B2概周期解的存在唯一性。
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