三维空间拓扑分析关键技术研究

论文摘要

随着军事、采矿、交通运输等应用的不断深入,人们对于三维空间应用提出了越来越高的要求。三维空间对象间的拓扑关系反应了拓扑变换(平移、缩放、旋转)下的拓扑不变量,是最基本的空间关系,体现了空间实体在空间上的一种不依赖于几何形变的内在联系,在实际应用中有着非常重要的作用。本文针对现有典型三维空间数据模型不能很好地支持三维空间拓扑分析的问题,从三维空间数据模型、三维空间拓扑分析推理、三维空间数据结构、三维空间拓扑分析操作算法等方面对三维空间拓扑分析进行了比较系统的研究。本文的主要创新成果包括以下四个方面:⑴提出了一种三维空间数据模型3DRDM模型。该模型建立在三维离散域3D Realms的基础之上,分为三维几何原语层、三维离散域层、基本构建要素层和基本空间对象层等。由于引入了一些约束条件,可保证拓扑正确性。该三维空间数据模型能表达复杂的空间对象,相比其他三维空间数据模型具有表达能力强、支持三维空间拓扑分析等优点。⑵提出并证明了基本空间对象间所有可能拓扑关系的完备性。提出并证明了69条三维基本空间对象间的否定规则,利用这些规则排除三维基本空间对象间不存在的拓扑关系后,可得到80种可能存在的拓扑关系。为每一种可能情况都绘制了图形,证明了基本三维空间对象间拓扑关系的完备性。⑶提出了复合空间对象间进行拓扑分析的算法。利用基本空间对象间拓扑关系的完备性以及复合推导的方法,提出了基于基本线与体对象推导复合线与体对象间拓扑关系的算法;提出了基于基本体与体对象推导复合体与体对象间拓扑关系。所有算法的正确性均有证明,并且也分析了复合空间对象间拓扑关系的完备性。⑷提出了三维空间数据结构及相关算法。利用双网格的概念来保证三维空间中的拓扑分析正确性,设计了一种能较好地表达三维空间对象和有效支持拓扑算法实现的三维空间数据结构,研究了三维空间对象间的数值操作、拓扑分析操作以及空间对象操作,并以点与体、体与体之间的拓扑分析算法为实例研究了相关算法的实现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.1.1 三维GIS
• 1.1.2 三维空间数据模型
• 1.1.3 空间数据库
• 1.1.4 现有三维GIS 及存在问题
• 1.2 本文工作
• 1.3 论文组织
• 第二章 三维空间数据模型及拓扑分析相关技术
• 2.1 三维空间数据模型
• 2.1.1 基于体元的模型
• 2.1.2 基于表面的模型
• 2.1.3 混合模型
• 2.2 空间关系及其表达
• 2.2.1 顺序关系
• 2.2.2 度量关系
• 2.2.3 拓扑关系
• 2.3 空间拓扑分析与推理
• 2.3.1 空间拓扑分析
• 2.3.2 空间拓扑关系推理
• 2.4 当前研究存在的问题
• 2.5 小结
• 第三章 基于离散域的三维空间数据模型3DRDM
• 3.1 3DRDM 模型
• 3.1.1 三维几何原语层
• 3.1.2 三维离散域层
• 3.1.3 基于三维离散域的基本构建要素
• 3.1.4 基于三维离散域的基本空间对象
• 3.1.5 基于三维离散域的复杂空间对象
• 3.2 与其他模型的比较
• 3.3 小结
• 第四章 基本三维空间对象间拓扑关系及完备性分析
• 4.1 拓扑空间基本定义
• 4.2 基本三维空间对象间的拓扑关系
• 4.3 基本空间对象间拓扑关系完备性
• 4.3.1 点与点
• 4.3.2 点与线
• 4.3.3 点与面
• 4.3.4 点与体
• 4.3.5 线与线
• 4.3.6 线与面
• 4.3.7 线与体
• 4.3.8 面与面
• 4.3.9 面与体
• 4.3.10 体与体
• 4.4 基本空间对象间的拓扑关系
• 4.5 小结
• 第五章 复合三维空间对象拓扑关系及完备性分析
• 5.1 复合线与体之间拓扑分析
• 5.1.1 复合线与体之间拓扑分析
• 5.1.2 复合线与体之间拓扑关系完备性
• 5.1.3 利用完备性进行复杂线对象的拓扑分析
• 5.2 复合体与体之间拓扑分析
• 5.2.1 基本体对象与复合体对象间的拓扑分析
• 5.2.2 复合体对象之间的拓扑关系
• 5.2.3 复合体对象间拓扑关系的完备性
• 5.2.4 利用完备性进行复合体对象间拓扑关系分析
• 5.3 与其他算法的比较
• 5.4 小结
• 第六章 三维数据模型实现及相关操作算法研究
• 6.1 拓扑分析正确性问题
• 6.1.1 3D Realms
• 6.1.2 双网格及其相关概念
• 6.1.3 利用3D Realms 和双网格解决三维拓扑分析正确性问题
• 6.2 3DRDM 模型的三维空间数据结构
• 6.2.1 三维空间点对象的构成
• 6.2.2 三维空间线对象的构成
• 6.2.3 三维空间面对象的构成
• 6.2.4 三维空间体对象的构成
• 6.3 典型拓扑分析算法实现
• 6.3.1 判断点与体之间拓扑关系的算法描述
• 6.3.2 空间体对象间的拓扑分析操作
• 6.3.3 拓扑操作算法实现列表
• 6.4 小结
• 第七章 结论和进一步研究
• 7.1 论文总结
• 7.2 未来工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文