基于微分方程的散乱数据拟合方法及其应用

论文摘要

本文主要分为两个部分。第一部分讨论基于微分方程的数据拟合理论,其中首先回顾了非线性数据拟合方面的基本的经典方法Prony方法。然后详细介绍了本文所要介绍的方法,其主要思想根源就是假定我们所拥有的散乱数据是采集于一个函数,而该函数服从一个具体的物理模型方程（微分方程）,拟合问题自然就先转换成去寻求一个这些散乱数据必须满足的物理规律或模型（在本文中即微分方程）。最后,当模型确定后再根据此模型解出所需要的基函数来做拟合。最后这一部分还讨论了一些基本的包括收敛阶等在内的理论问题。其中对于主要的微分方程阶数n的确定问题,我们尝试从计算及收敛阶估计这两个角度给了初步的回答。另外也对哪些函数适合使用本文介绍的方法作了研究,证明了解析函数满足此方法的要求。第二部分主要讨论此方法的应用,其中重点以海水密度状态方程的UNESCO公式的重新逼近为例来论证本文所提出的方法的正确性。通过计算得到的结果不仅在形式上比原公式大大简化,而且还保证了相当的精度(平均误差数量级在2×10-3kg/m3左右),从而也证明了该方法确实有一定的应用价值。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 非线性逼近中的经典指数逼近理论
• 1.1 Prony理论概述
• 1.2 Prony方法的局限性
• 1.3 小结
• 第二章 基于微分方程的非线性拟合方法
• 2.1 拟合方法概述
• 2.1.1 确定微分方程
• 2.1.2 多元问题的转化
• 2.1.3 基函数的选择与目标函数拟合
• 2.1.4 一个简单的例子
• 2.2 计算问题
• 2.3 一些基本的理论问题
• 2.3.1 目标问题所属的函数空间
• 2.3.2 阶n的确定问题
• 第三章 应用
• 3.1 相关背景介绍
• 3.2 UNESCO公式的简化方法概述
• 3.2.1 多变量情形转化
• 3.2.2 常系数常微分方程的确定方法
• 3.3 相关计算结果
• 3.4 小结
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历以及论文发表情况