区间方法研究及其在天线结构分析中的应用

论文摘要

实际工程结构中存在大量的不确定性和误差,在工程结构分析和设计过程中不能简单忽略这些不确定性因素。目前有三种解决不确定性问题的方法:概率方法、模糊方法和区间方法。其中,区间方法只需要知道结构参数的上下限,是在无法获得概率分布和隶属函数情况下一种有效的分析方法。本文采用区间方法对复杂结构进行了静力响应分析及动力特性分析,主要内容如下:应用区间因子法对天线结构进行分析。利用区间因子表征区间变量的不确定性,将区间变量表示为其均值和区间因子的乘积。构造具有区间参数的8米天线结构在区间荷载作用下的分析模型,根据区间位移和区间应力响应的区间变量表达式,计算出结构在不同区间载荷作用下应力和位移区间范围。通过构造几种区间模型考察了任一结构参数和荷载的不确定性对应力的影响。应用区间因子法对天线结构动力特性进行了分析。在天线结构的物理和几何参数同时为区间变量的情况下,利用区间因子建立了结构的刚度矩阵和质量矩阵;从结构振动的瑞利商表达式出发,利用区间运算法则推导出结构区间特征值,并且考察了物理和几何参数的区间性对其动力特性的影响。并验证了采用此方法的合理性与可行性。利用该方法能够反映天线结构某一参数的不确定性对结构动力特性的影响。运用随机因子法和区间因子法对随机—区间模型进行分析。将模型中的随机量和区间量分别表示为随机因子和区间因子与其均值的乘积形式。分别计算随机和区间部分:根据区间位移和区间应力响应的区间变量表达式,计算出结构在区间载荷作用下应力和位移区间范围;基于随机因子法,利用代数综合法推导出结构位移和应力响应的均值、方差的计算表达式。将随机部分与区间部分进行计算获得了具有区间特性的位移和应力响应的均值和方差。可以考察区间参数和随机参数对结构响应的不同影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 区间分析方法
• 1.2 区间分析方法研究现状
• 1.2.1 基于区间分析的区间有限元方法
• 1.2.2 基于区间分析的非概率可靠性分析
• 1.2.3 基于区间模型的反演分析
• 1.2.4 基于区间分析的工程结构优化设计
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 区间数学基本理论
• 2.1 引言
• 2.1.1 区间算法的由来
• 2.1.2 R.E.Moore提出的实数的区间表达和区间算法
• 2.2 区间数学的基本概念和运算法则
• 2.2.1 区间数学中的基本概念
• 2.2.2 区间的四则混合运算
• 2.2.3 区间变量及其运算
• 2.2.4 区间数分解定理
• 2.2.5 关于实值函数的值域和区间量函数计算的推论
• 2.3 本章小结
• 第三章 区间有限单元法的静力分析
• 3.1 引言
• 3.2 线性静力区间有限元
• 3.3 线性静力区间有限元的求解方法
• 3.3.1 准确解法
• 3.3.2 迭代解法
• 3.3.3 组合解法
• 3.3.4 泛灰区间求解方法
• 3.3.5 优化法
• 3.3.6 区间线性方程组的摄动解法
• 3.4 基于区间因子法的有限元结构分析
• 3.4.1 区间变量的区间因子表示
• 3.4.2 具有区间参数的结构位移分析
• 3.4.3 具有区间参数结构的应力分析
• 3.4.4 算例
• 3.5 本章小结
• 第四章 区间有限元法的动力分析
• 4.1 结构动力问题的区间有限元法
• 4.1.1 区间动力平衡方程
• 4.1.2 区间自由振动分析
• 4.2 结构动力问题的自由振动求解
• 4.2.1 动力区间有限元的求解
• 4.2.2 求解固有频率的优化方法
• 4.3 基于区间因子法的动力特性分析
• 4.3.1 区间桁架结构的刚度矩阵和质量矩阵的建立
• 4.3.2 区间桁架结构动力特性分析
• 4.3.3 算例
• 4.4 本章小结
• 第五章 随机—区间混合模型的结构静力分析
• 5.1 引言
• 5.2 基于组合因子法的结构静力分析
• 5.2.1 随机变量的随机因子表示
• 5.2.2 组合因子表示
• 5.2.3 随机区间混合参数桁架的有限元计算
• 5.2.4 算例
• 5.3 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 本文总结
• 6.2 进一步研究的问题
• 致谢
• 参考文献
• 研究成果