时滞微分、差分方程解的振动性

论文摘要

本文主要研究了几类时滞微分、差分方程解的振动性。共由五章构成： 第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、回顾和说明了具有时滞的微分、差分方程振动性的研究历史与现状。 第二章研究了具多滞量的一阶时滞差分方程解的振动性，通过引入一些新的方法和技巧，获得了直接通过时滞和系数来刻划方程振动性的一些新的判据，这些判据对已有文献中相应的结果进行了多种形式的改进。 第三章研究了多滞量的奇数阶稳定型时滞差分方程和偶数阶不稳定型时滞差分方程解的振动性。对奇数阶稳定型时滞差分方程，建立了保证其所有解振动的一些判据，推广了一阶时滞差分方程相应的振动性结果；对偶数阶不稳定型时滞差分方程，通过构造相应不等式的解并运用Banach压缩映射原理，证明了该类方程总存在无界最终正解，继而建立了保证其所有有界解振动的一些判据，所得结果即使对二阶不稳定型时滞差分方程而言也是最好的。 第四章研究了偶数阶不稳定型超线性时滞微分方程解的振动性，通过构造相应不等式的解并运用Banach压缩映射原理，证明该方程总存在一个无界最终正解，继而建立了保证其所有有界解振动的几乎“sharp”的有界振动准则。 第五章首先研究了奇数阶多滞量超线性时滞微分方程解的振动性，获得了保证其所有解振动的几乎“sharp”的振动准则，推广了一阶多滞量超线性时滞微分方程相应的振动性结果；然后应用该结果于一般的奇数阶非线性时滞微分方程和奇数阶中立型超线性时滞微分方程，建立了保证其所有解振动的一些判据。

论文目录

• 学位论文原创性声明和版权使用授权书
• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题的研究历史回顾
• 1.2 本课题的研究现状及本文的主要研究内容
• 第2章 具多滞量的一阶时滞差分方程的振动性
• 2.1 问题的引入
• 2.2 一些引理
• 2.3 主要结果
• 第3章 多滞量的高阶时滞差分方程的振动性
• 3.1 问题的引入
• 3.2 m为奇数的情形
• 3.3 m为偶数的情形
• 第4章 高阶不稳定型超线性时滞微分方程的振动性
• 4.1 问题的引入
• 4.2 无界正解的存在性
• 4.3 有界解的振动性
• 第5章 高阶非线性时滞微分方程的振动性
• 5.1 问题的引入
• 5.2 非中立型方程的振动性
• 5.3 中立型方程的振动性
• 结论
• 参考文献
• 附录 A 攻读博士学位期间发表的学术论文目录
• 附录 B 攻读博士学位期间承担的科研项目
• 致谢