一、On the Hyper-Order of Solutions of Some Second-Order Linear Differential Equations（论文文献综述）
郭帅[1]（2021）在《非均质薄板弯曲问题解析的无网格法》文中认为本文提出了一个关于弹性薄板弯曲问题的无网格方法,该方法适用于求解任意荷载形式及不同边界条件下的薄板弯曲问题。目前来讲,只有少数几种弹性薄板的挠度得到了简单形式的精确解,并都侧重于求解轴对称和结构比较简单的情形。相反,对于复杂且非对称荷载的情况,主要还是采用近似解或者数值模拟的方法,多用级数的形式。有限元法作为一种广泛应用的数值方法,需要进行全域网格化剖分且计算效率相对比较低。本文在此基础上,提出一种无网格方法,把垂直作用板平面的单位集中力看作为点源,得到相应薄板弯曲的四阶偏微分方程的特解,并结合傅里叶级数形式的一般解,得到一种求解弹性薄板弯曲问题的无网格方法。本文提出的无网格法,它满足板的控制微分方程,可通过边界条件,利用最小二乘法和配点法求解待定系数。在考虑常见边界条件下,首先引入二维狄拉克函数来将薄板弯曲的四阶偏微分方程进行转换,得到二维拉普拉斯方程的基本解,对比可以求出偏微分方程的特解。其次,将方程的解傅里叶级数展开后代入齐次微分方程,转化成欧拉方程形式,做变量代换后,可以将一般解形式表示出来,最后与特解组合成该问题的通解。如在求解集中力作用下固支均质圆形板,它的固支边的边界条件是挠度为零,转角为零。将挠度的通解形式代入到边值条件中,形成线性方程组后,容易得到常系数项,从而得到挠度的通解,并通过薄板内的取点便可得到板内的内力变化和挠度变化特点。利用这种无网格法计算了多种板的弯曲问题,包括单一均质薄板、非均质薄板、连续多跨薄板。在求解过程无需网格划分,并且级数收敛的很快,计算量小,但它的计算结果却能够满足任意精度的要求。
双超[2]（2021）在《钢筋混凝土结构几何和材料非线性实用计算方法研究》文中提出钢筋混凝土结构的稳定问题是几何非线性问题,即荷载与变形的发展已不再局限为线性关系。通常使用两类方法来计算钢筋混凝土结构的几何和材料非线性,一类是直接法,即有限元软件计算,直接得到二阶内力;另一类是间接法,即计算二阶效应放大系数（内力和变形的放大系数）,通过对一阶内力放大间接得到二阶内力,这也是目前规范（《混凝土结构设计规范》等）使用的方法,最后用这两种方法得到的二阶内力小于一阶抵抗进行强度和配筋计算。以上计算方法存在一些的问题:有限元的结果是否正确;在计算二阶时叠加原理失效,该如何考虑;如何从一阶内力得到二阶内力;如何准确的将结构层次计算转化为杆件层次计算;如何得到实用的计算方法;如何考虑抵抗端和作用端分开计算产生误差。这些即是钢筋混凝土结构几何和材料非线性基础理论研究的组成部分,也是目前规范需要补充完善的内容。因此本文采用结构到杆件再到截面的实用方法进行研究:在结构层次上,本文提出一新的计算模型—“弹簧-摇摆柱模型”来计算结构的临界承载力,通过原结构向扩展结构的转化,将临界力与刚度联系到一起,将原本计算临界力的超越方程变成了代数方程,能考虑同层柱间的相互支援作用以及层与层间的支援作用,弥补了规范中计算长度系数法的不足。在杆件层次,通过模型柱的曲率假设将杆件层次转化为截面层次。在截面层次上,通过应变—应力—一阶承载力—二阶承载力的流程进行计算,计算中采用应变法进行公式推导。与传统的应力法比较,其优势在于可以考虑材料完整的本构关系,可以将作用端与抵抗端耦合计算,同时本文的应变法无需进行等效矩形应力换算,计算公式为代数方程,无需迭代。本文的主要研究内容有:（1）利用弹簧—摇摆柱模型定义了结构内刚度和外刚度的概念,并进一步推导了分离柱内、外刚度的计算公式。利用K-P模型（K代表弹簧,P代表摇摆柱Pendulum）来建立的框架临界方程为代数方程,求解十分简单。K-P模型的核心是:不在框架自身上（原结构上）建立临界方程,而是将框架上的荷载移到附加的摇摆柱上（扩展结构上）建立临界方程。这样可使得框架整体稳定临界力的求解得到极大的简化。该方法的求解思路明确,计算公式是代数方程,能考虑同层柱之间的相互支援作用以及层与层的支援作用,弥补了规范计算长度系数法的不足。（2）通过挠度法将框架结构临界力的求解转化为计算结构特殊点的位移,推导了单层及多层框架计算长度系数的公式,最后根据欧拉公式便可以求得框架每根柱的临界力。本方法是以整个框架结构为对象进行研究,可以很好的考虑框架中各柱的相互作用,推导的公式对于单层或多层,单跨或多跨或是不对称荷载,框架参数不均匀等都有着很好的适用性。（3）基于完整的混凝土和钢筋本构关系,可以利用混凝土和钢筋的全部应变,无需进行等效矩形应力的换算,推导了矩形截面一阶承载力的应变法,是由应变计算应力,进而计算得到内力的方法;在计算二阶承载力时,分别采用数值积分法和模型柱法两种方法,得到了矩形截面柱的荷载—挠度曲线和轴力—弯矩相关曲线,最后基于构件的极限状态,推导了截面极限曲率的简化公式,得到了二阶承载力计算的简化公式和诺谟图,可以根据外荷载计算配筋,也可以根据截面参数预估构件的承载力,可以应用于实际工程以及对于有限元软件计算结果正确性进行验证。（4）用解析方法推导了圆形截面相应的计算公式,据此得到了实用计算图表（诺谟图）。推导中根据《混凝土结构设计规范》中混凝土和钢筋本构关系的相关规定,针对短柱和细长柱均分别划分了5个极限应变区域,进而可由应变确定应力及内力,推导了截面的二阶承载力简化计算公式,因采用无量纲推导,本文公式可以适用于不同钢筋级别以及C50以下所有的混凝土强度等级,对于强度等级大于C50的混凝土构件,仅仅只需要替换文中的本构关系,可以应用于实际工程以及对于有限元软件计算的结果正确性进行验证。（5）使用应变法进行计算矩形截面双向偏压承载力,所谓应变法就是从应变出发,通过《混凝土结构设计规范》给出的混凝土和钢筋的本构关系,得到极限应变图,即应变已知,后通过应变—应力—承载力的流程进行计算,避免了须迭代求解的问题,在公式推导中使用合力矩及对应的斜放截面求解这种计算问题,避免了叠加问题。公式推导及诺谟图的制作均采用无量纲形式,具有适用性强,计算快速方便等特点,是双向偏心受压截面配筋计算或强度验算很好的实用计算工具。
王昌忠[3]（2020）在《基于改进遗传算法的二阶微分方程数值解增长性研究》文中研究指明传统的二阶微分方程求解过程存在复杂度较高的问题。为了简化二阶微分方程的求解过程,基于改进遗传算法设计了一种新的二阶微分方程数值解增长性分析方法。在改进遗传算法的基础上,通过分析二阶微分方程的定义与记号,研究二阶微分方程在Julia方向附近的取值情况,然后结合二阶微分方程的凸包和余项,分析二阶微分方程数值解的增长性,从而简化了二阶微分方程的求解过程。实验表明:通过上述增长性分析过程,有效提高了二阶微分方程数值解的精度。
徐会清[4]（2020）在《几类复线性微分方程解的振荡性》文中进行了进一步梳理本文主要是运用Nevanlinna值分布理论,在一定条件下研究了系数为复平面,单位圆上解析函数的复线性微分方程有限[p,q]级线性无关解的最大个数问题;同时研究了几类系数为指数型函数起控制作用的高阶线性微分方程解的增长性和零点问题,其中系数的级相同,本文共分为三章.第一章介绍了整函数和亚纯函数的一些基本定义和常用符号,以及Nevanlinna值分布理论的一些定理.第二章研究了在复线性微分方程中系数级相等型起控制作用条件下,我们运用标准降解过程研究了复线性微分方程解基中满足σ[p,q]（As）=σ[p+1,q]（f）的最大线性无关解的个数问题.第三章研究了几类系数为指数型函数起控制作用的高阶线性微分方程解的增长性和零点,其中系数的级相同,得到了一些结果,丰富和完善了原有的一些结果.
陶琪[5]（2020）在《间断有限元方法的误差估计及超收敛分析》文中研究表明本文主要基于双曲及高阶导数方程研究了间断有限元（discontinuous Galerkin,DG）方法的误差分析包括先验误差估计,负模估计,超收敛分析等。主要分为以下几个方面:首先,考虑变系数薛定谔方程局部间断有限元（local discontinuous Galerkin,LDG）方法的误差估计及后处理。后处理技术是在数值计算的最后一步将数值解与一个光滑的样条核函数做卷积,从而提高数值解的光滑性及精度。后处理解的误差估计主要依赖于先验误差以及负模误差估计。为此先证明了 LDG格式有k+1阶的最优误差估计,然后通过构造对偶方程证明了负模误差有至少2k阶的精度,这里k是逼近空间多项式的最高次数。最后通过数值算例,包括一维线性方程、一维非线性方程、一维及二维的变系数方程来验证理论分析。虽然理论证明只是对于变系数的情形,但从数值结果可以看出对非线性方程后处理技术也可以提高数值解的精度。然后,针对高阶导数方程,基于LDG和超弱间断有限元（ultra-weak discon-tinuous Galerkin,UWDG）方法提出了一种超弱 LDG（ultra-weak local discontinuous Galerkin,UWLDG）格式。其构造思想是将一个高阶导数方程通过引入较少的辅助变量改写为一个低阶导数方程组,然后多次利用分部积分,并选取恰当的数值流通量来保证格式的稳定性和精度。与LDG方法相比我们引入了较少的辅助变量,因此减少了存储与计算时间。与UWDG方法相比,不管奇数阶方程还是偶数阶方程都不再需要内部惩罚项去保证稳定性和最优精度。以一维非线性四阶和五阶方程为研究对象,讨论了相应的数值格式、稳定性分析、误差估计等,并将其推广至更高阶及高维的情形。此外以一维线性四阶方程为例讨论的UWLDG格式的超收敛性,并将这种方法应用到了非线性四阶波动方程上去,证明了能量守恒稳定性,以及最优误差结果。所有的理论分析都通过数值算例得到了验证。最后,主要讨论了守恒律方程任意拉格朗日欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法的超收敛性。其包括两部分内容。一方面:研究了一维线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性。为此首先从格式本身的双线性形式出发,定义了一系列的修正函数来矫正双线性形式中真解与其投影的误差,通过这些修正函数最后构造出了一个与数值解之间有着超逼近性质的插值函数。这个特殊的插值函数帮助我们证明了数值解与真解之间在单元、区域平均以及一些特殊点处的超收敛。另一方面:考虑一维非线性守恒律方程ALE-DG格式的负模误差估计及后处理,证明了数值解在负模下的超收敛,并通过后处理技术提高数值解的精度。ALE-DG方法是DG方法在移动网格上的一种推广,对于固定网格上的间断有限元方法已经有很多超收敛的结果,我们想把这些结果推广到ALE-DG方法中。由于这是一种动网格的格式,所以时间依赖的有限元空间,速度场等使得分析更为复杂。证明的关键点是尺度变化的技巧及物质导数。尺度变化可以将需要估计的项从物理单元变换到参考单元,物质导数的一些性质如可以与投影交换次序等帮助我们得到最后的超收敛结果。
申亚丽[6]（2019）在《非线性局域波及其动力学分析》文中认为随着非线性科学的不断发展,大量新的非线性系统在各个学科不断涌现,利用计算机大容量、高速度的特点,借助精确的符号计算,建立适合于所考虑问题的构造性研究算法,在计算机上实现若干非线性问题研究成果的机械化输出和非线性现象的可视化模拟,仍然是数学机械化发展的主要方向.本文以若干非线性系统为研究对象,借助符号计算系统Maple,展开非线性局域波求解方法及其动力学性质的研究.主要工作包括如下四部分:第一部分,结合Hirota双线性方法对原Backlund变换方法进行修正,给出了构造广义双线性Backlund变换以及利用广义双线性Backlund变换构造非线性局域波的算法,利用该算法研究了三个高维的重要数学物理模型.给出了它们的双线性形式,研究广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系,构造了它们的广义双线性Backlund变换,获得了它们的若干非线性局域波解.第二部分,从Lax方程和零曲率方程出发,编制了 Lax对的自动验证软件包Laxpairtest.基于验证正确的Lax对,构造了一个新近提出的重要的非局部非线性可积系统AB-NLS的n阶Darboux变换,进而通过Darboux变换获得了该系统的1-孤子和2-孤子解.给出了解的三维演化图,分析了其动力学行为.最后,根据Jacobi椭圆函数构建了 AB-NLS系统的周期解.第三部分,将一个新的辅助二次函数的解和双线性变换有机结合,构造获得了高维非线性系统,即4+1维Fokas方程新的lump解;分析了解在不同参数条件下呈现的亮lump波和暗lump波;结合极值理论讨论了 lump波的动力学性质,获得了不同情形下lump波的振幅极值和极值点.进而,提出一种新的符号计算方法,利用该方法研究获得了两个高维非线性系统的带有控制中心的高阶怪波解,分析了解的渐近行为.该方法可直接有效地为高阶怪波的构造提供新的思路.第四部分,综合多种经典方法并结合一些新方法,首次研究获得了带源KdV方程众多非线性局域波解;利用经典Lie群对称法,并借助符号计算系统Maple首次得到了该方程的对称群,基于群不变理论,获得该方程的群不变解;最后,利用Painleve截断展开方法综合研究了该方程的Painleve性质,获得了其Laurent展开形式的解.在得到的三个分支中,通过截断展开式,获得KdV-SCS方程的Backlund变换。
包霞[7]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》文中提出1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。
许秀秀[8]（2019）在《延迟微分方程的有限元法与超收敛研究》文中研究表明延迟微分方程在物理、生物、化学、控制等领域中有着广泛的应用.由于只有极少数延迟微分方程能够获得精确解的解析表达式,因此其数值模拟是计算数学领域的一个重要组成部分.本文主要利用有限元法对延迟微分方程展开研究,包括变延迟微分方程、状态依赖延迟微分方程和扩散型延迟偏微分方程模型.第一章绪论,主要介绍延迟微分方程的研究意义、背景,数值方法进展,预备知识和本文研究内容.第二章拟几何网格下非线性比例延迟微分方程连续有限元研究.已有结果在一致网格下,这类方程连续有限元解无法达到经典的超收敛结果.事实上,这是由于延迟项qt可能将当前区间(tn-1,tn)映射到前面两个相邻的区间(ti-1,ti)∪[ti,ti+1)（i<n-2）.为避免这种现象的出现,本章基于拟几何网格剖分,讨论非线性比例延迟微分方程连续有限元方法的收敛性,通过单元正交分析和构造低次插值技巧,得到了这类方程的整体收敛和局部超收敛结果.此外,以线性比例延迟微分方程为例,证明了离散的连续有限元法与配置法等价.数值实验验证理论的正确性.第三章拟等级网格下非线性消失延迟微分方程间断有限元研究.首先,给出延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶.其次,通过构造辅助问题,证明了网格点的经典超收敛阶O(h2m+1).最后在得到间断有限元解U与真解插值Πhu之间超逼近结果的基础上,找到其它超收敛点为Radau II点,并证明数值解在这些点上的超收敛阶为O(hm+2).数值实验验证理论的正确性.第四章非消失状态依赖延迟微分方程间断有限元研究.我们将上述消失延迟微分方程间断有限元解的收敛结果推广到状态依赖延迟微分方程上.由于延迟项依赖于方程解本身,使得数值求解这类微分方程更加困难.而且在得到方程近似解之前,无法设计合理的网格使得方程在网格点达到经典超收敛结果.本章首先基于间断有限元法给出方程的计算格式,随后提供一种有效算法计算方程的间断点,并基于间断点设计网格剖分,同时计算出方程的间断有限元解.数值实验验证理论正确性.第五章带扩散项的时间常延迟偏微分方程有限元法研究.主要考虑时间延迟偏微分方程的间断有限元法,首先提出间断有限元离散延迟偏微分方程,利用引理,证明时间上半离散格式的整体收敛阶.然后在时间半离散格式的基础上,提出空间上标准有限元离散,分析全离散格式的时、空整体收敛阶.我们分别通过一维和二维常延迟偏微分方程来验证理论结果的正确性,数值例子中发现时间上有超收敛性,为后续进行时间上的超收敛研究打下基础.第六章的研究基于Zhang[113]关于高次正交多项式插值超收敛性质的结果:对函数作多项式插值,插值多项式的一阶导数和二阶导数超收敛点的估计值被给出.为了更方便地使用超收敛点,我们在此列出具有14位精度的插值多项式一阶导数超收敛点.最后给出数值例子.
邱廷柱[9]（2019）在《一维非线性边值问题有限元p型超收敛算法研究》文中指出有限元法是求解微分方程比较有效的数值计算方法,其具有数值稳定性好、通用性强、适用性广等特点。有限元求解精度依赖于网格和单元阶次,通常情况下有限元计算网格越密,单元次数越高,有限元解的精度就越高,为了获得较高精度的有限元解答,传统有限元求解就需要加密单元网格或者提高单元阶次,这相应地导致了有限元求解计算量的快速增加,由此产生的计算代价是十分巨大的。为了解决有限元求解精度与计算代价之间的矛盾,有限元超收敛计算成了有限元研究领域的重点和热点。理论和数值结果表明,有限元单元端部结点解相对于单元内部解具有更高的精度和收敛阶,即有限元解答中的单元端部结点解具有超收敛特性。对于一维非线性问题,有限元结点解答的超收敛特性也是存在的,本文将基于有限元解答中结点解的超收敛特性,建立一维非线性有限元p型超收敛算法。全文的主要工作如下:一、对一维非线性有限元提出了p型超收敛求解策略。非线性有限元求解统一采用Newton法进行迭代求解,推导了相应的Newton迭代格式。将线性问题p型超收敛计算的思想推广应用于求解非线性问题,将单元端部的有限元解答作为单元的边界条件,利用已求得的有限元解,借助泰勒展开技术对原非线性问题进行线性化,在单个单元上建立单元解近似满足的线性常微分方程边值问题（BVP）,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解以获得该单元上的超收敛解,对每个单元实施上述过程可获得全域的超收敛解。二、将该策略成功应用于求解四类模型问题。具体包括二阶非线性常微分方程边值问题、四阶非线性常微分方程边值问题、一阶非线性常微分方程组问题、非线性混合阶常微分方程组边值问题,推导了各模型问题的具体格式并成功进行了算法实现（Fortran程序和Maple程序）。三、对四类模型问题进行了大量的数值试验,总结了算法的收敛规律。求解了大量经典问题,对每个问题的有限元解和超收敛解答的收敛阶进行了分析,总结了超收敛解的收敛规律。数值结果表明,本文的超收敛求解方法简单高效,是一个颇具潜力的方法。另外,本文还对非线性边界条件进行了试探性的研究,提出了一套简单高效的非线性边界条件处理办法。最后,对本文工作进行了总结和展望。
王宏翔[10]（2019）在《超线性脉冲时变位势方程的周期解》文中研究指明本文应用不动点定理研究带有脉冲项的超线性时变位势方程周期解的存在性和多解性.包括如下两个部分:一、带有脉冲项的超线性时变Hamilton方程周期解的存在性和多解性二、带有脉冲项的非保守的超线性时变位势方程周期解的存在性.考虑带有脉冲项的超线性二阶微分方程.当脉冲项是有界或者定向时,脉冲项带来旋转上面的影响相对容易处理,人们通过解的旋转角的相平面分析,讨论了方程周期解的存在性.当脉冲项是线性或者超线性且方程满足解的全局存在性时,通过分析相平面上直角坐标表示的全局同胚的旋转角度的方法,处理脉冲项带来旋转上面的影响,讨论了方程周期解的存在性.如何在解的全局存在性条件缺失以及脉冲项是无界或者退化的情况下讨论方程周期解的存在性和多解性,此前还没有任何成果.对这类问题的探索研究就是本文的出发点.我们引入盘旋曲线的工具,在脉冲项带来的跳跃映射的影响下分析解在相平面上的盘旋性质,通过解的盘旋性质得到一些特定解的先验估计,给出了带有脉冲项的方程的解不满足全局存在性时的处理方法.在第一部分,我们考虑带有脉冲项的保守的时变位势方程周期解的存在性和多解性,此时方程是部分超线性的,跳跃映射是具有有限扭转性质的全局的保向保面积同胚.我们利用Poincare-Birkhoff扭转定理,结合解的盘旋性质分析与相平面上直角坐标表示的全局同胚的旋转角度的分析,证明了带有脉冲项的保守的超线性时变位势方程周期解的存在性和多解性.本文同时也进一步给出了具有有限扭转性质的全局同胚的渐近同胚的有限扭转性质.在第二部分,我们考虑带有脉冲项的非保守的时变位势方程周期解的存在性,此时方程具有盘旋性质与快速旋转性质,跳跃映射是线性映射,有可能是退化的,相平面上的分析就不仅仅局限于无穷远处.当跳跃映射是非退化的线性映射时,我们利用非保面积连续映射的扭转定理;当跳跃映射是退化的线性映射时,我们利用拓扑度理论建立了一个具有角度描述的部分不动点定理,这个定理适合处理退化的情况.结合盘旋曲线的技巧与线性映射的角度估计,我们证明了带有脉冲项的非保守的超线性时变位势方程周期解的存在性.
二、On the Hyper-Order of Solutions of Some Second-Order Linear Differential Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、On the Hyper-Order of Solutions of Some Second-Order Linear Differential Equations（论文提纲范文）
（1）非均质薄板弯曲问题解析的无网格法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.0 课题的背景及意义 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 目前研究的存在的问题 |
| 1.3 本课题研究的主要内容 |
| 第二章 单一均质薄板弯曲问题 |
| 2.0 前言 |
| 2.1 直角坐标系下薄板弯曲理论 |
| 2.2 极坐标系下的薄板弯曲理论 |
| 2.3 薄板弯曲问题的一般解 |
| 2.4 基于边界条件求解常系数方法 |
| 2.5 算例1 单一均匀圆薄板在固支情况下的弯曲问题 |
| 2.6 算例2 单一均匀圆薄板在简支情况下的弯曲问题 |
| 2.7 算例3 单一均匀矩形薄板在简支情况下的弯曲问题 |
| 2.8 算例4 单一均匀矩形悬臂薄板在固支情况下的弯曲问题 |
| 2.9 算例5 单一均匀矩形挖孔薄板在固支情况下的弯曲问题 |
| 2.10 本章小结 |
| 第三章 非均质薄板弯曲问题 |
| 3.0 前言 |
| 3.1 不均匀薄板分区基本理论 |
| 3.2 算例1 非均质四边固支矩形板 |
| 3.3 算例2 非均质的四边简支矩形板 |
| 3.4 算例3 非均质阶梯型圆形固支薄板 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 多跨薄板弯曲问题 |
| 4.0 前言 |
| 4.1 多跨薄板弯曲问题的基本理论 |
| 4.2 算例1 三跨固支连续薄板 |
| 4.3 算例2 三跨简支连续薄板 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.0 论文工作总结与主要结论 |
| 5.1 对未来研究的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）钢筋混凝土结构几何和材料非线性实用计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 钢筋混凝土结构的几何和材料非线性 |
| 1.1.1 结构的稳定问题 |
| 1.1.2 钢筋混凝土结构的几何非线性(二阶效应) |
| 1.1.3 钢筋混凝土结构几何和材料非线性的分析方法 |
| 1.1.4 钢筋混凝土结构几何和材料非线性的设计方法 |
| 1.2 杆件的计算长度 |
| 1.3 钢筋混凝土构件的几何和材料非线性 |
| 1.3.1 轴压构件的几何和材料非线性 |
| 1.3.2 压弯构件的几何和材料非线性 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.4.1 构件计算长度的研究现状 |
| 1.4.2 结构和构件几何和材料非线性的研究现状 |
| 1.5 目前存在和有待解决的问题 |
| 1.6 本文的主要研究内容和方案 |
| 1.6.1 研究的内容 |
| 1.6.2 研究的目标 |
| 1.6.3 研究的技术路线 |
| 1.6.4 研究的创新之处 |
| 第二章 框架结构弹性整体稳定的解析计算—K-P模型法 |
| 2.1 受压杆件的计算长度系数 |
| 2.1.1 简单约束杆件的微分方程 |
| 2.1.2 框架分离柱的微分方程 |
| 2.1.3 确定等效柱计算长度的代数计算公式 |
| 2.2 单层框架和等效柱的K-P模型 |
| 2.2.1 悬臂柱的K-P模型 |
| 2.2.2 单层框架的K-P模型 |
| 2.2.3 离散柱的K-P模型 |
| 2.3 多层框架的K-P模型 |
| 2.3.1 离散层的K-P模型 |
| 2.3.2 组装层的K-P模型 |
| 2.4 算例与验证 |
| 2.4.1 算例1 |
| 2.4.2 算例2 |
| 2.4.3 算例3 |
| 2.4.4 算例4 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 框架结构弹性整体稳定的解析计算—挠度法 |
| 3.1 挠度法 |
| 3.1.1 挠度法的原理 |
| 3.1.2 挠度系数 |
| 3.1.3 挠度法求解超静定结构的临界承载力 |
| 3.2 挠度法求解多层框架的弹性整体稳定承载力 |
| 3.2.1 单位荷载作用下的弯矩 |
| 3.2.2 多层框架整体稳定的解析计算公式 |
| 3.3 算例与验证 |
| 3.3.1 算例1 |
| 3.3.2 算例2 |
| 3.3.3 算例3 |
| 3.3.4 算例4 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 矩形截面柱一阶和二阶弹塑性承载力 |
| 4.1 计算依据 |
| 4.1.1 基本假定 |
| 4.1.2 本构关系 |
| 4.2 矩形截面的轴力—弯矩相关关系(一阶承载力) |
| 4.2.1 极限应变区 |
| 4.2.2 中性轴位置和截面应变 |
| 4.2.3 混凝土的计算参数 |
| 4.2.4 截面的应力和内力计算 |
| 4.2.5 矩形截面轴力—弯矩相关关系(一阶承载力) |
| 4.2.6 算例 |
| 4.3 截面的弯矩曲率相关关系的计算方法 |
| 4.3.1 弯矩曲率关系 |
| 4.3.2 弯矩曲率的计算公式 |
| 4.3.3 弯矩曲率关系初值的计算 |
| 4.3.4 弯矩曲率关系最终值的计算 |
| 4.3.5 弯矩曲率关系曲线 |
| 4.4 矩形截面的轴力—弯矩相关关系(二阶承载力) |
| 4.4.1 基于共轭梁的数值积分法 |
| 4.4.2 与试验结果的对比 |
| 4.4.3 模型柱法 |
| 4.4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 圆形截面柱一阶和二阶弹塑性承载力 |
| 5.1 圆形截面的轴力—弯矩相关关系(一阶承载力) |
| 5.1.1 极限应变区 |
| 5.1.2 混凝土的应力和内力计算 |
| 5.1.3 钢筋的应力和内力计算 |
| 5.1.4 圆形截面轴力—弯矩相关关系(一阶承载力) |
| 5.1.5 算例 |
| 5.2 弯矩曲率相关关系的计算方法 |
| 5.3 圆形截面的轴力—弯矩相关关系(二阶承载力) |
| 5.3.1 基于共轭梁的数值积分法 |
| 5.3.2 模型柱法 |
| 5.3.3 诺谟图的绘制 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 矩形截面柱双向压弯一阶和二阶弹塑性承载力 |
| 6.1 矩形截面柱双向压弯一阶弹塑性承载力 |
| 6.1.1 极限应变区 |
| 6.1.2 混凝土的应力和内力计算 |
| 6.1.3 钢筋的应力和内力计算 |
| 6.1.4 公式验证 |
| 6.1.5 简化计算 |
| 6.1.6 精确计算 |
| 6.1.7 算例 |
| 6.2 矩形截面柱双向压弯二阶弹塑性承载力 |
| 6.2.1 矩形截面柱双向压弯截面弯矩曲率相关关系 |
| 6.2.2 矩形截面柱双向压弯二阶承载力 |
| 6.2.3 与试验结果的对比 |
| 6.2.4 计算诺谟图 |
| 6.2.5 算例 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要的工作和结论 |
| 7.1.1 结构层次 |
| 7.1.2 杆件层次 |
| 7.1.3 截面层次 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间研究成果) |
（3）基于改进遗传算法的二阶微分方程数值解增长性研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 定义与记号 |
| 2 分析二阶微分方程数值解的增长性 |
| 3 数值验证 |
| 4 结语 |
（4）几类复线性微分方程解的振荡性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言与预备知识 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 预备知识及相关定义 |
| 第二章 复线性微分方程解基中[p,q]级线性无关解的个数 |
| 2.1 引言与结果 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 定理2.1.1,2.1.2的证明 |
| 第三章 几类系数为指数型函数的高阶线性微分方程解复振荡性质 |
| 3.1 引言与结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理3.1.1-3.1.3的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）间断有限元方法的误差估计及超收敛分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法 |
| 1.1.1 DG方法 |
| 1.1.2 LDG方法 |
| 1.1.3 UWDG方法 |
| 1.1.4 ALE-DG方法 |
| 1.2 DG方法的误差估计及超收敛分析 |
| 1.2.1 误差估计 |
| 1.2.2 超收敛分析 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 常用记号 |
| 2.2 网格剖分 |
| 2.3 有限元空间 |
| 2.4 投影 |
| 2.4.1 L~2投影 |
| 2.4.2 一维投影 |
| 2.4.3 二维投影 |
| 2.4.4 逆不等式 |
| 2.5 时间离散 |
| 2.5.1 Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 谱延迟修正方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 薛定谔方程的LDG方法及后处理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 薛定谔方程的正则性 |
| 3.3 LDG格式 |
| 3.4 L~2模误差估计 |
| 3.4.1 第一能量方程 |
| 3.4.2 第二能量方程 |
| 3.5 负模估计及后处理 |
| 3.5.1 SIAC滤波器 |
| 3.5.2 负模估计 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 高阶方程的UWLDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶方程 |
| 4.2.1 数值格式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.2.3 误差估计 |
| 4.3 五阶方程 |
| 4.3.1 数值格式 |
| 4.3.2 稳定性分析 |
| 4.3.3 误差估计 |
| 4.4 一维高阶方程的推广 |
| 4.4.1 六阶方程的推广 |
| 4.4.2 七阶方程的推广 |
| 4.4.3 一维任意高阶方程的推广 |
| 4.5 二维四阶方程的推广 |
| 4.5.1 数值格式 |
| 4.5.2 L~2稳定性 |
| 4.5.3 误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 四阶线性方程UWLDG格式的超收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 UWLDG格式 |
| 5.3 超收敛分析 |
| 5.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 5.3.2 数值流通量及单元平均的超收敛 |
| 5.3.3 特殊积分点处的超收敛 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 四阶非线性波动方程的UWLDG格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 UWLDG格式 |
| 6.3 能量守恒 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.5 时间离散 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 ALE-DG格式 |
| 7.2.1 网格设定 |
| 7.2.2 函数空间 |
| 7.2.3 投影及其性质 |
| 7.2.4 ALE-DG方法 |
| 7.3 修正函数 |
| 7.3.1 预备知识 |
| 7.3.2 修正函数的构造与分析 |
| 7.3.3 插值函数的构造与分析 |
| 7.4 超收敛 |
| 7.4.1 顺风点的超收敛 |
| 7.4.2 区域平均的超收敛 |
| 7.4.3 Radau点的超收敛 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 一维非线双曲方程ALE-DG格式的负模估计 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 ALE-DG格式 |
| 8.3 负模误差估计 |
| 8.4 数值算例 |
| 8.5 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）非线性局域波及其动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波及其动力学研究 |
| 1.2 非线性局域波的求解方法及其研究 |
| 1.3 符号计算在非线性可积系统中的应用 |
| 1.4 本文的选题和主要工作 |
| 第2章 广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.1 广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系及其构造算法研究 |
| 2.2 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.2.1 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.2.2 3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.3 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.3.1 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.3.2 广义3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.4 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.4.1 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.4.2 4+1维Fokas方程的非线性局域波 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Darboux变换及非线性局域波 |
| 3.1 Lax对与可积系统关系的符号计算算法研究及其实现 |
| 3.1.1 Laxpairtest程序包 |
| 3.1.2 Laxpairtest程序包应用实例 |
| 3.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.2.1 AB-NLS方程 |
| 3.2.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.3 AB-NLS方程的非线性波 |
| 3.3.1 AB-NLS方程的1-孤子解 |
| 3.3.2 AB-NLS方程的2-孤子解 |
| 3.4 AB-NLS方程的周期解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 高维非线性系统的lump解及其动力学分析 |
| 4.1 4+1维Fokas方程的lump解 |
| 4.2 4+1维Fokas方程lump解的动力学分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 高维非线性系统的高阶怪波及其演化 |
| 5.1 一个新的符号计算方法 |
| 5.2 3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.3 广义3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 KdV-SCS方程的若干非线性局域波解 |
| 6.1 KdV-SCS方程的双曲函数解 |
| 6.2 KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解 |
| 6.3 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法 |
| 6.3.1 (G'/G)-扩展法 |
| 6.3.2 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法的应用 |
| 6.4 KdV-SCS方程的群不变解 |
| 6.5 KdV-SCS方程的Painleve性质 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（7）孤立子理论在中国的发展（1978-1989）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 一 选题的背景与意义 |
| 二 本课题研究现状 |
| 三 史料来源 |
| 四 研究内容 |
| 五 研究方法及创新点 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) |
| 1.2.1 FPU问题(1955) |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) |
| 1.2.3 怪波(1965) |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要着作及国内学者的编着译着统计 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译着与专着 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 |
| 3.2.2 《孤立子》 |
| 3.3 去国外交流学习 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 |
| 4.3 反散射方法(IST) |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: |
| 5.2.1 孤子方程的推导 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 |
| 5.3 守恒律 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 |
| 5.4.1 对称的发展背景 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 |
| 结束语 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）延迟微分方程的有限元法与超收敛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 非线性比例延迟微分方程的连续有限元法 |
| 2.1 连续有限元法 |
| 2.2 误差分析 |
| 2.3 离散的连续有限元法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性消失延迟微分方程的间断有限元法 |
| 3.1 间断有限元法 |
| 3.2 计算格式 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非消失状态依赖延迟微分方程的间断有限元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 间断有限元法 |
| 4.3 间断点追踪及剖分算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 延迟偏微分方程间断有限元法 |
| 5.1 时间间断有限元半离散 |
| 5.2 误差分析 |
| 5.3 全离散格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 谱插值超收敛点的高精度计算 |
| 6.1 Chebyshev多项式插值 |
| 6.2 迭代后处理技术 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）一维非线性边值问题有限元p型超收敛算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非线性边值问题数值求解研究现状 |
| 1.2.2 有限元超收敛研究现状 |
| 1.2.3 p型超收敛算法 |
| 1.3 本文的研究目的和内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第2章 二阶非线性常微分方程边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型问题 |
| 2.3 有限元求解 |
| 2.3.1 网格划分 |
| 2.3.2 有限元插值 |
| 2.3.3 有限元方程建立 |
| 2.4 超收敛求解 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.7 本章总结 |
| 第3章 四阶非线性常微分方程边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型问题 |
| 3.3 有限元求解 |
| 3.3.1 网格划分 |
| 3.3.2 形函数选取 |
| 3.3.3 有限元方程建立 |
| 3.4 超收敛求解 |
| 3.5 误差分析 |
| 3.6 Euler梁几何非线性问题 |
| 3.6.1 几何方程 |
| 3.6.2 物理方程 |
| 3.6.3 平衡方程 |
| 3.6.4 控制微分方程 |
| 3.7 数值算例 |
| 3.8 小结 |
| 第4章 一阶非线性常微分方程组问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型问题 |
| 4.3 有限元计算 |
| 4.3.1 单元划分 |
| 4.3.2 有限元插值 |
| 4.3.3 有限元方程建立 |
| 4.3.4 边界条件处理 |
| 4.3.5 有限元解误差 |
| 4.4 超收敛计算 |
| 4.5 超收敛解误差 |
| 4.6 Timoshenko梁几何非线性问题 |
| 4.6.1 几何方程 |
| 4.6.2 物理方程 |
| 4.6.3 平衡方程 |
| 4.6.4 控制微分方程 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.8 小结 |
| 第5章 非线性混合阶常微分方程组边值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型问题 |
| 5.3 有限元求解 |
| 5.3.1 单元划分 |
| 5.3.2 形函数选取 |
| 5.3.3 有限元方程建立 |
| 5.4 超收敛求解 |
| 5.5 误差估计 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（10）超线性脉冲时变位势方程的周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 论文的背景和主要结果 |
| §1.2 论文各部分的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| §1.3.1 脉冲微分方程的一般结果 |
| §1.3.2 连续极坐标提升的定义 |
| §1.3.3 Poincare-Birkhoff扭转定理以及具有角度描述的不动点定理 |
| 第二章 带有脉冲的时变位势方程的盘旋性质 |
| 第三章 带有脉冲的保守时变位势方程的周期解 |
| §3.1 改造方程以及脉冲微分方程的性质 |
| §3.2 周期解的存在性 |
| §3.3 扰动映射的角度差估计 |
| 第四章 带有脉冲的非保守时变位势方程的周期解 |
| §4.1 脉冲项的连续极坐标提升 |
| §4.2 具有角度描述的部分不动点定理 |
| §4.3 改造方程及其性质 |
| §4.4 周期解的存在性 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、On the Hyper-Order of Solutions of Some Second-Order Linear Differential Equations（论文参考文献）
- [1]非均质薄板弯曲问题解析的无网格法[D]. 郭帅. 汕头大学, 2021(02)
- [2]钢筋混凝土结构几何和材料非线性实用计算方法研究[D]. 双超. 昆明理工大学, 2021(02)
- [3]基于改进遗传算法的二阶微分方程数值解增长性研究[J]. 王昌忠. 巢湖学院学报, 2020(06)
- [4]几类复线性微分方程解的振荡性[D]. 徐会清. 江西师范大学, 2020(10)
- [5]间断有限元方法的误差估计及超收敛分析[D]. 陶琪. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [6]非线性局域波及其动力学分析[D]. 申亚丽. 陕西师范大学, 2019(01)
- [7]孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D]. 包霞. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [8]延迟微分方程的有限元法与超收敛研究[D]. 许秀秀. 北京工业大学, 2019(03)
- [9]一维非线性边值问题有限元p型超收敛算法研究[D]. 邱廷柱. 清华大学, 2019(02)
- [10]超线性脉冲时变位势方程的周期解[D]. 王宏翔. 苏州大学, 2019(06)