非自然保守系统大振幅自由振动的解析逼近解

论文摘要

本文研究了非自然保守系统大振幅自由振动周期解的解析逼近。非线性振动由于其振动方程的特点,到现在还没有通用的解析求解方法,只能根据系统的特点采用一些特殊的方法来求解。研究非线性振动问题的各种解析逼近方法都有其各自的特点及局限性。本文提出了一种新的解析逼近方法来求解一类非线性振动问题。该方法先将控制方程变形,然后将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来求解变形后的方程,建立解析逼近周期与周期解,该解既适用于小振幅,又适于大振幅,特别也适用于振幅趋于无穷的情形。该方法求解过程简单,且能给出精度非常高的解析逼近结果。本文还通过Mathematica 程序实现了该方法,代替了传统上需要由人手工推导的一些运算,对于不同的非线性振动系统,只要输入相应的初始非线性方程,就可以得到相应的符号化的解析逼近解。最后,我们通过一个例子说明了该方法的有效性。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 非线性振动问题的常见求解方法
• 1.3 经典解析方法及其发展
• 1.4 本文的研究内容与主要成果
• 第二章 修正的谐波平衡方法
• 2.1 谐波平衡法简介
• 2.2 修正的谐波平衡方法
• 2.3 新方法的Mathematica 实现
• 第三章 例子
• 3.1 解析逼近解
• 3.2 结果比较
• 第四章 结论
• 参考文献
• 摘要
• Abstract
• 致谢
• 导师及作者简介