论文摘要
本文只考虑简单图,有向图可以有环,但没重弧（弧具有相同的头和尾）。网络往往模型化为无向图或有向图。衡量网络稳定性的经典参数为图的连通度和边连通度,为了进一步研究,人们提出了各种各样的高阶连通度概念,如超点连通性、超边连通性、超混合连通性、hyper-连通性、限制性边连通度等等。本论文主要研究图图的高阶连通性。本文共分三章。第一章引言主要介绍稳定性参数的一些背景和一些基本概念。第二章主要研究了两种特殊图,2.2节给出了点积图是超点连通、超边连通、λ-最优的一些充分条件;2.3证明了反转凯莱图是超点连通的也是hyper-连通的,同时我们给出了该类图直径的界;最后,我们说明了图是哈密顿的。第三章考查线图和有向线图。3.2节我们证明了属于某已刻画图类的超-λ图的线图是超混合连通的;作为推论,所有最小度不小于3的超-λ图的线图是超混合连通的。3.3节中研究了有向图的线图是超混合连通的条件;我们证明了只要有向图的最小度不小于3且是超弧连通的,那么该有向图的任意迭代线图都是超混合连通的;随之,我们易知:当d = 2时,K（d,n）是超混合连通的;而B（d,n）总是超混合连通的。
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