由鞅差产生的非平稳线性过程的随机泛函中心极限定理

论文摘要

假设{’zt,Ft,t∈Z}为鞅差序列,存在σ>0,使得E(zt2|’Ft-1)=σ2,a.s.{aj,j≥1}为一实数序列,满足∑j∞=-∞|aj|<∞,∑j∞=-∞aj≠0令Xt=∑j∞=-∞ajzt-j,t≥1,sn2=nσ2（∑j∞=-∞aj）2,Sn=∑t=1nXt,定义部分和随机过程ζn（t）=sn-1(Sr+Xr+1（tn—r）),r/n≤t≤（r+1）/n,r=0,1,2,…,n-1。前人给出了由平稳的鞅差列{zt,F,t∈Z}及平稳序列{Xt,t≥1}所产生定义的部分和随机过程ζn（t）=sn-1(Sr+Xr+1（tn-r）);r/n≤t≤（r+1）/n,r=0,1,2,…,n-1的弱收敛性其过程列随机指标化后的弱收敛性。本文在非平稳的条件下,证明了{ζn（t）,0≤t≤1}的所有有限维分布在条件概率PB（·）下弱收敛到Wiener过程W的有限维分布,进而得到随机指标和过程{ζvn（u）,0≤u≤1}弱收敛于Wiener过程W,其中{vn;n∈N}是一列满足一定条件的正整数随机变量。 本文共分分四部分,第一部分为引言,介绍了已有的一些结果;第二部分为预备知识,主要介绍在定理证明中所需要的引理,并且,对于主要引理给出了证明;第三部分是本文的主体部分,给出了主要定理及其证明,即由鞅差所产生的非平稳线性过程的随机泛函中心极限定理及其证明;第四部分对主要结论进行了总结。

论文目录

• 引言
• 第一章 若干引言
• 第二章 主要定理及证明
• 第三章 结论
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢