一个新的共轭梯度公式及其应用

论文摘要

共轭梯度法足求解无约束优化问题的一类有效方法。其具有算法结构简单、运算过程中所需内存较少，且在计算过程中不涉及目标函数的二阶导数等优点，因此常被用于大规模优化问题的求解。在已有的共轭梯度算法中，FR算法理论上有较好的收敛性，但数值表现并不理想：而数值表现较好的一些算法，如PRP、HS等，在一般条件下却不具备全局收敛性。本文在PRP的基础上，给出了一个新的共轭梯度参数公式βk*，并得到如下结论：（1）βk*在强Wolfe-Powell线搜索下所产生的搜索方向dk满足充分下降性条件：（2）采用此参数的共轭梯度算法在一定的线搜索下满足全局收敛性：（3）由于βk*是对PRP进行修正而得，用同样的策略，可以对HS、LS等公式作同样的修正，其所得到修正的算法具有和采用βk*的算法类似的收敛性质：（4）文中所给出的算法的数值表现也相当不错。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• Chapter 1. Introduction
• Chapter 2. The new formula and its properties
• 2.1 The new formula and the corresponding algorithm
• 2.2 The convergent properties with exact line search
• 2.3 The convergent properties with Grippo-Lucidi line search
• 2.4 The convergent properties with Wolfe-Powell line search
• 2.5 Numerical results
• Chapter 3. The applications
• 3.1 The modified formulas
• 3.2 Convergent properties
• 3.3 Numerical results
• Chapter 4. Hybrid methods
• 4.1 The new methods and their sufficient descent properties
• 4.2 Global convergence
• 4.3 Numerical results
• References
• 致谢
• Completed papers