分数阶Jerk动力学系统及其在图像加密中的应用

论文摘要

近年来，分数阶微积分的应用越来越广泛。本论文针对混沌图像加密的应用，研究了分数阶Jerk系统的动力学行为及在图像加密中的应用效果。全文共六章，各章讨论的要点如下，第一章绪论，简单介绍了分数微积分和图像加密的研究背景和研究现状，并确立了本文的研究方向和目的；第二章通过Jerk系统简单介绍研究混沌现象的各种方法，为后续章节打下基础；第三章深入讨论了随着参数变化时，Jerk系统动力学行为的改变，得出它的变化符合“周期运动→混沌→周期运动→混沌”的规律；第四章探讨求解分数导数的时频转换法，并利用该方法求解分数阶Jerk系统，深入研究了随着参数变化时，分数阶Jerk系统动力学行为的改变，研究结果表明：分数阶Jerk系统动力学行为的变化规律和整数阶系统的相似，但分数阶系统与整数阶相比，分数阶系统推后进入混沌运动，混沌区域比较窄，系统更加稳定；不同阶数的分数阶Jerk系统动力学行为变化规律、混沌区域大小、系统稳定性也完全不同；第五章主要讨论了分数阶系统产生的混沌序列的伪随机性，研究结果表明：分数阶系统更加稳定，密钥空间更大，伪随机性非常好，非常适用于图像加密；从直方图和相邻像素相关性对加密效果进行分析，结果表明加密效果良好，密钥误差为10-10时，都不能正确解密；第六章总结，对全文的主要观点、结论作出总结和思考。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景及研究意义
• 1.2 相关领域的研究现状及展望
• 1.3 本文的结构
• 第二章 Jerk 动力学系统及其混沌研究
• 2.1 Jerk 动力学系统混沌运动微分方程
• 2.2 整数阶 Jerk 系统的基本特征
• 2.3 小结
• 第三章 Jerk 动力学系统的混沌运动
• 3.1 参数 a 对 Jerk 系统动力学行为的影响
• 3.2 参数 b 对 Jerk 系统动力学行为的影响
• 3.3 参数 c 对 Jerk 系统动力学行为的影响
• 3.4 本章小结
• 第四章 分数阶 Jerk 系统的动力学特性
• 4.1 分数微积分的概念和性质
• 4.2 分数阶微积分的时频转换法简介
• 4.3 分数阶 Jerk 系统模型
• 4.4 分数阶 Jerk 系统的动力学行为分析
• 4.5 分数阶 Jerk 动力学系统与对应整数阶系统的比较
• 4.6 小结
• 第五章 分数阶 Jerk 系统在图像加密中的应用
• 5.1 2.9 阶 Jerk 系统产生的混沌序列及其特征
• 5.2 利用 2.9 阶 Jerk 系统产生的混沌序列进行图像加密
• 5.3 小结
• 第六章 总结与结论
• 6.1 本文课题完成的工作
• 6.2 全文总结
• 6.3 有待深入研究的问题及建议
• 参考文献
• 致谢