橡胶类材料的分叉问题研究

论文摘要

橡胶类材料是一种性质特异的高分子材料,它的高弹性奠定了它在工业领域中不可取代的位置。目前橡胶制品在日常生活和精密仪器、航空、航天、航海、国防军事、轻纺等方面都有应用。世界上橡胶制品的总数已达到8万-10万种。故研究橡胶类材料的分又问题具有重要的理论意义和广阔的工程背景。本文正是基于以上目的而展开了一系列的研究。本文的主要工作如下:1、系统地研究了高玉臣给出的一类应变能函数,得到了本构参数的限制条件和意义。结果表明:对不可压缩应变能函数,当本构参数满足α＞0,n＞0,各种限制条件能够得到满足且变形也是稳定的;而对可压缩应变能函数,则要求本构参数满足α＞0,n＞0,6＞nα3n-2/2。本构参数n可看成是橡胶类材料无量纲的强化参数;而本构参数a,b则是与弹性模量同量纲的量。由算例结果表明这两种应变能函数均能较好地描述橡胶类材料的有限变形特性。2、给出了可压缩薄膜充气管平面应变时的Poisson函数,并利用Poisson函数法首次得到了该问题的显性解,且当γ0=0.5时能退化成不可压缩时的情形。3、研究了在更为普遍的扰动位移作用下的可压缩球膜的分叉问题,给出了符合实验现象的分叉判据。若应变能函数为高玉臣给出的一类可压缩应变能函数时,给出了具体的分叉判据。结果表明:可压缩球膜分又解的控制微分方程组与不可压缩时非常相似,都只有3个独立的弹性系数,但弹性系数的定义是不同的:从理论分析的角度证明了可压缩球膜的分叉也是在内压达到极大值之后发生的,且在球膜的膨胀过程中,当内压达到极大值后,球膜的形状不再是标准的球形,此时球膜分叉了,这与实验结果是一致的。4、研究了不可压缩均匀球体和柱体的空穴生成和分叉问题,得到了该问题的解析解。若产生分叉,还给出了发生何种分叉的判据。结果表明:当0＜n＜1.5时,均匀球体有分叉解;当0＜n＜1时,橡胶圆柱体存在分叉解。本构参数n对问题的分叉解均具有重要的影响。对于均匀柱体还考虑了轴向主伸长对分叉解的影响。若发生右分叉,在卸载阶段当外载荷P0稍稍大于临界载荷pcr时,应力在空穴壁处均有边界层效应。对均匀球体,分叉判据与临界载荷pcr/α、本构参数n密切相关:对均匀柱体,分叉判据还与轴向主伸长λz有关。温度场对均匀柱体的分叉解具有重要的影响。分叉问题可视为描述预先存在的微孔洞生长的一个理想模型。5、研究了不可压缩组合球体和柱体的空穴生成和分叉问题,得到了该问题的解析解。同样若发生分叉,还给出了发生何种分叉的判据。研究结果显示:与均匀情形时一致,当0＜n＜1.5时,组合球体有分叉解:当0＜n＜1时,组合柱体存在分叉解。临界载荷仅与组合结构的内部材料性质有关。本构参数n、组合系数m对问题的分叉解均具有重要的影响。对于组合柱体还考虑了轴向主伸长对分叉解的影响。若发生右分叉,应力在某些特定的情形下在空穴壁处也有边界层效应。对组合球体,分叉判据与pcr/α(（1）、本构参数n、体积分数f和组合参数m密切相关;对组合柱体,分叉判据还与轴向主伸长λz有关。也证实了分叉问题可视为描述预先存在的微孔洞生长的一个理想模型。6、应用高玉臣给出的一类应变能函数,在有限变形动力学的框架内分析了不可压缩均匀球体和柱体突受拉伸死载荷作用时空穴的动态生成和分叉问题,得到了问题的解析解。结果表明:动态模型可以方便地退化成静态模型;与静态情形一致,当本构参数满足0＜n＜1.5时,橡胶球体才存在动态的分叉解;本构参数满足0＜n＜1时,橡胶柱体才存在动态的分叉解。本构参数n对球体的动态分叉解具有重要的影响,对柱体还考虑了轴向主伸长λz的影响。当外加载荷大于临界载荷时,结构中心处存在一个突然生成并能迅速增大的空穴,且空穴半径随着时间的演化是周期性的非线性振动并给出了空穴半径振动的相图以及近似振动周期。7、基于高玉臣给出的一类应变能函数,运用势能原理分析了含单个微孔橡胶矩形板在受单向压缩作用下的有限变形问题。结果表明:高玉臣给出的应变能函数能较好地描述橡胶类材料的有限变形特性;含有单个圆柱微孔的三维橡胶矩形板受压与受拉时的力学特性相差较大。本文得出的分析结果可以为橡胶类材料的设计、生产和应用提供一定的理论参考依据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的工程背景、目的和意义
• 1.1.1 有限变形理论发展的工程背景和意义
• 1.1.2 球膜膨胀和分叉问题研究的工程背景和意义
• 1.1.3 超弹性材料空穴生成和分叉问题的工程背景和意义
• 1.2 研究的现状
• 1.2.1 球膜膨胀和分叉问题的研究回顾
• 1.2.2 超弹性材料空穴生成和分叉问题的研究回顾
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 有限变形超弹性理论的基本理论
• 2.1 有限变形超弹性理论的基本方程
• 2.1.1 几何方程
• 2.1.2 平衡方程
• 2.1.3 本构方程
• 2.2 一类橡胶材料的有限变形特性
• 2.2.1 不可压缩应变能函数的讨论
• 2.2.2 可压缩应变能函数的讨论
• 2.3 本章小结
• 第3章 可压缩球膜的膨胀和分叉
• 3.1 基本理论
• 3.1.1 弹性薄膜理论
• 3.1.2 大变形迭加小变形的基本理论
• 3.2 可压缩球膜的膨胀
• 3.2.1 可压缩球膜的膨胀
• 3.2.2 本节小结
• 3.3 可压缩球膜的分叉
• 3.4 控制方程组的讨论
• 3.4.1 m=0情形
• 3.4.2 m=1情形
• 3.4.3 m=2情形
• 3.4.4 分叉判据的讨论
• 3.5 本章小结
• 第4章 超弹性球体的空穴和分叉
• 4.1 均匀球体的空穴和分叉
• 4.1.1 问题的数学模型
• 4.1.2 空穴的萌生和增长
• 4.1.3 计算结果和讨论
• 4.1.4 预存微孔洞的情形
• 4.1.5 本节小结
• 4.2 组合球体的空穴和分叉
• 4.2.1 问题的数学模型
• 4.2.2 空穴的萌生和增长
• 4.2.3 计算结果和讨论
• 4.2.4 发生左分叉和右分叉的判据
• 4.2.5 预存微孔洞的情形
• 4.2.6 本节小结
• 4.3 本章小结
• 第5章 超弹性圆柱体的空穴和分叉
• 5.1 均匀圆柱体的空穴和分叉
• 5.1.1 问题的数学模型
• 5.1.2 等温条件下圆柱体空穴的产生
• 5.1.3 预存微孔洞的情形
• 5.1.4 温度场作用下圆柱体空穴的产生
• 5.1.5 本节小结
• 5.2 组合圆柱体的空穴和分叉
• 5.2.1 问题的数学模型
• 5.2.2 组合圆柱体空穴的产生
• 5.2.3 发生左分叉和右分叉的判据
• 5.2.4 预存微孔洞的情形
• 5.2.5 本节小结
• 5.3 本章小结
• 第6章 超弹性材料空穴的动态生成和分叉
• 6.1 均匀球体空穴的动态生成和分叉
• 6.1.1 问题的数学模型
• 6.1.2 空穴的动态生成
• 6.1.3 计算结果和讨论
• 6.1.4 本节小结
• 6.2 均匀柱体空穴的动态生成和分叉
• 6.2.1 问题的数学模型
• 6.2.2 空穴的动态生成
• 6.2.3 计算结果和讨论
• 6.2.4 本节小结
• 6.3 本章小结
• 第7章 含孔橡胶矩形板的单向压缩
• 7.1 问题的数学模型
• 7.2 无孔板的有限变形分析
• 7.3 有孔板的有限变形分析
• 7.3.1 变形模式和应力分布
• 7.3.2 变分方程与近似解
• 7.4 本章小结
• 结论
• 1 本文的创新成果
• 2 今后研究的展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢