烧结材料三维变形广义上限元理论与应用研究

论文摘要

粉末冶金烧结材料是经过压制、烧结而获得的内部含有大量细微孔隙的一类材料,其密度低于相同成分的熔铸致密材料密度。粉末冶金烧结材料的塑性加工是提高其综合性能和获得最终零件形状的主要途径之一。粉末冶金烧结材料塑性成形过程中,形状和体积同时发生变化。本文在理论分析和实验验证的基础上,提出了研究和分析粉末冶金烧结材料三维塑性变形问题的广义上限元法(GUBET)。基于变形特点和质量不变条件,系统归纳和总结了粉末冶金烧结材料塑性变形的运动学方程以及本构关系,分析了变形和致密化规律。研究了塑性变形屈服准则,提出了屈服准则中参数的确定方法。通过粉末冶金烧结材料圆柱体试样单向压缩实验,得到了与初始相对密度有关的塑性应力系数和硬化指数,使得在屈服准则中同时考虑了形变强化和致密强化,获得了既体现初始屈服又体现后继屈服强度的统一形式的屈服准则函数。通过分析密度间断,得出了粉末冶金烧结材料在变形过程中一定会发生法向速度间断的结论。分析了应力间断、速度间断对能量方程的影响。应力间断对能量方程不产生影响。能量方程中必须考虑切向速度和法向速度间断。根据粉末冶金烧结材料塑性变形所具有的两大特性——应变增量的法向性和屈服面的外凸性,成功地外推了Drucker公设,利用等价性原则导出了粉末冶金烧结材料的最大塑性功原理。在最大塑性功原理和虚功原理的基础上,证明了粉末冶金烧结材料塑性变形的极值原理,从而奠定了广义上限元法的理论基础。基于广义上限元法的基本定义,根据轴对称和一般形状变形体的成形工艺特点,分析了不同坐标系下单元模式构造的动可容速度场的应用范围,指出了圆柱坐标系下单元模式在分析三维一般形状变形体时的局限性。从质量不变条件出发,针对一般形状的变形问题,构造了空间直角坐标系下六方体和三角形柱状的七种单元模式的动可容速度场,并由此推导出应变率场以及密度应变率与边界条件的关系。研究了广义上限元法中总上限功率的计算模型。提出了空间直角坐标系下的七种单元模式的塑性变形功率、剪切功率以及摩擦功率求解方法。并分别针对不同方位的单元以及在三个坐标方向均发生速度间断的情况下,推导出剪切功率、摩擦功率的计算式。根据不同类型的单元边界条件以及速度场优化要求,提出了变形体的流动模式和单元边界条件的优化方法。介绍了如何应用计算工具,准确和快速地实现速度场的优化,从而获得与真实解接近的最小上限功率。系统分析了广义上限元法在载荷计算、变形过程模拟以及致密结果预测等方面的具体应用方法。以粉末烧结铜圆柱体自由镦粗的理论计算与实验分析为例,介绍了广义上限元法的应用流程,建立了应用和分析的数学模型,并将计算结果与实验结果进行了对比分析。以粉末烧结铁六棱柱体闭式模锻为例,应用广义上限元法建立了变形过程的计算数学模型,并以相同的材料和变形方式进行了室温下的实验分析。通过对比计算和实验结果,得出了理论分析值与实测值基本相符的结论,从而验证了广义上限元法的可靠性和正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 烧结材料塑性理论研究方法
• 1.2.1 金属塑性力学方法
• 1.2.2 广义塑性力学方法
• 1.2.3 微观细观力学方法
• 1.3 烧结材料塑性变形问题的求解方法
• 1.3.1 初等解析法
• 1.3.2 滑移线分析法
• 1.3.3 有限元分析法
• 1.3.4 极限分析方法
• 1.4 上限元法
• 1.4.1 上限元法简介
• 1.4.2 烧结材料塑性变形的上限元法回顾
• 1.5 本研究的课题来源、内容、方法和目标
• 1.5.1 本研究的课题来源
• 1.5.2 本课题的研究内容
• 1.5.3 本课题的研究方法与思路
• 1.5.4 本课题的研究目标
• 1.6 本章小结
• 第2章 广义塑性变形理论基础
• 2.1 引言
• 2.2 基本变形规律
• 2.2.1 变形过程描述
• 2.2.2 变形规律
• 2.2.3 基本变形参数
• 2.3 基本方程式
• 2.3.1 质量不变条件
• 2.3.2 平衡微分方程
• 2.3.3 几何方程
• 2.3.4 等效应变增量、等效应变率、等效应力
• 2.3.5 应力-应变关系
• 2.4 烧结材料变形对致密化影响分析
• 2.5 广义塑性屈服条件
• 2.5.1 屈服条件表达式
• 2.5.2 系数的确定
• 2.5.3 讨论与分析
• 2.5.4 屈服条件的简化
• 2.6 本章小结
• 第3章 变形能量方程和极值原理
• 3.1 引言
• 3.2 塑性变形功（率）和功平衡原理
• 3.2.1 塑性变形功（率）
• 3.2.2 功的平衡原理
• 3.3 速度间断和应力间断
• 3.3.1 变形体设定
• 3.3.2 速度间断
• 3.3.3 应力间断
• 3.4 烧结材料塑性变形最大塑性功原理
• 3.4.1 烧结材料塑性变形的两个性质
• 3.4.2 Drucker公设推广
• 3.4.3 最大塑性功原理
• 3.5 烧结材料塑性变形虚功原理和能量方程
• 3.5.1 虚功方程和能量方程
• 3.5.2 间断对能量方程的影响
• 3.5.3 存在间断的情况下的虚功方程
• 3.6 烧结材料塑性变形极值原理
• 3.6.1 上限定理
• 3.6.2 下限定理
• 3.7 上限定理在平面应变挤压中的应用
• 3.8 本章小结
• 第4章 上限元速度场模型
• 4.1 引言
• 4.2 上限分析法基础
• 4.2.1 塑性变形精确解的实现条件
• 4.2.2 上限定理与上限解
• 4.2.3 上限分析法求解塑性变形问题的一般步骤
• 4.2.4 流动模型的建立
• 4.2.5 动可容速度场条件
• 4.3 烧结材料GUBET
• 4.3.1 烧结材料GUBET特点
• 4.3.2 烧结材料GUBET假定
• 4.3.3 GUBET中的单元划分与分类
• 4.4 轴对称和平面变形速度场建模介绍
• 4.4.1 典型轴对称工艺
• 4.4.2 圆柱坐标系速度场介绍
• 4.4.3 圆柱坐标系下速度场的局限性
• 4.5 三维变形速度场模型
• 4.5.1 六方体单元动可容速度场
• 4.5.2 三角形柱状单元动可容速度场
• 4.6 直角坐标系下的应变率场
• 4.6.1 六方体单元的应变率场
• 4.6.2 三角形柱状单元的应变率场
• 4.7 本章小结
• 第5章 上限功率构成以及计算
• 5.1 引言
• 5.2 上限功率构成分析
• 5.3 轴对称变形体上限功率介绍
• 5.3.1 塑性变形功率
• 5.3.2 剪切功率
• 5.3.3 摩擦功率
• 5.4 塑性变形功率
• 5.4.1 六方体单元的塑性变形功率
• 5.4.2 三角形柱状单元的塑性变形功率
• 5.5 剪切功率
• 5.5.1 六方体单元间的剪切功率
• 5.5.2 三角形柱状单元的剪切功率
• 5.6 摩擦功率
• 5.6.1 六方体单元与工具间的摩擦功率
• 5.6.2 三角形柱状单元与工具间的摩擦功率
• 5.7 本章小结
• 第6章 速度场优化和GUBET应用分析
• 6.1 引言
• 6.2 速度场优化
• 6.2.1 速度场优化内容
• 6.2.2 速度场优化流程
• 6.2.3 速度场优化模型
• 6.2.4 优化方法
• 6.2.5 Matlab介绍
• 6.3 GUBET应用范围
• 6.3.1 上限载荷的确定
• 6.3.2 变形过程模拟分析
• 6.3.3 烧结材料致密规律的分析
• 6.4 烧结材料圆柱体自由镦粗GUBET分析
• 6.4.1 坐标系和单元模式的选择
• 6.4.2 动可容速度场的构造
• 6.4.3 速度间断值
• 6.4.4 摩擦条件
• 6.4.5 上限功率计算与速度场优化
• 6.4.6 实验验证
• 6.5 本章小结
• 第7章 一般形状变形体GUBET分析
• 7.1 引言
• 7.2 动可容速度场构造
• 7.2.1 塑性变形过程分析
• 7.2.2 单元的划分
• 7.2.3 动可容速度场
• 7.3 速度间断面分析及间断值计算
• 7.3.1 速度间断面分析
• 7.3.2 速度间断值计算
• 7.4 摩擦条件分析
• 7.5 上限功率的计算
• 7.5.1 总功率模型
• 7.5.2 塑性变形功率
• 7.5.3 剪切功率
• 7.5.4 优化计算
• 7.6 实验对比与结果分析
• 7.6.1 实验条件
• 7.6.2 实验结果和对比分析
• 7.7 本章小结
• 第8章 结论和展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 圆柱体自由镦粗GUBET分析数学模型
• 附录2 六棱柱体闭式模锻GUBET数学模型
• 附录3 攻读博士学位期间发表的学术论文