基于奇异性理论的计算方法及应用

论文摘要

无限区域的断裂问题可以借助于经典断裂理论解析求解,而对于含有裂纹的有限区域的几何构型,由于边界情况的复杂性,一般难以获得解析解,只能通过有限元或边界元的方法进行数值求解。应用传统有限元求解断裂问题时,需要在裂纹尖端附近区域划分很细的网格,使计算量大大增加,而且计算精度依赖于单元类型和网格方案。基于无限大区域位错弹性解的连续位错模型,在处理含裂纹的无限区域断裂问题时非常有效,具有简洁、方便、求解精度高等优点,但无法直接应用于有限区域的情况。本课题发展了一套耦合连续位错模型和有限元的半解析断裂分析方法,将连续位错模型处理裂纹问题的特点与有限元对于复杂边界的良好适应性完美的结合起来,可广泛应用于分析各类有限区域构型的线弹性断裂问题,特别是对于小尺寸结构问题非常有效。本文主要内容为:首先,应用线性叠加原理,将有限区域的断裂问题分解为相应的无限区域断裂问题和有限区域非奇异性问题,针对这两个问题分别采用连续位错模型和有限元法进行处理,再通过位错密度函数将两个问题的解耦合起来,利用裂纹面上的力边界条件和位移单值条件得到相应的含Cauchy核的奇异积分方程,借助于Erdogan发展的离散数值方法,将待求的位错密度函数作变换并用Chebyshev多项式渐进展开其主部,将该奇异积分方程化为关于位错密度函数展开系数的线性代数方程组,通过求解该代数方程组得到相应问题的位错密度函数和应力场。其次,应用耦合连续位错模型和有限元的断裂分析方法,对含中心裂纹的矩形板建立相应的断裂问题求解方程,对特殊形式荷载下裂纹尖端的裂纹强度因子求解,将计算结果与应力强度因子手册及王卓的有限差分算法的计算结果进行分析比较,证明耦合连续位错模型和有限元的断裂计算方法在处理规则区域断裂问题时的有效性、精确性及优异性。最后,应用耦合连续位错模型和有限元的断裂分析方法,对含偏心裂纹的梯形板建立相应的断裂问题求解方程,对特殊形式荷载下裂纹尖端的裂纹强度因子求解,将计算结果与王卓的有限差分算法的计算结果进行分析比较,表明耦合连续位错模型和有限元的断裂计算方法的有效性、精确性。本课题结论表明耦合连续位错模型和有限元的断裂计算方法处理断裂问题具有求解精度高,且精度可控,计算精度不依赖单元类型、网格方案和应力插值方案,求解效率高,不受区域边界限制,求解简洁方便等优点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 本课题研究的目的及意义
• 1.3 国内外相关技术发展现状
• 1.3.1 应力强度因子的几种计算方法
• 1.3.2 有限单元法在断裂问题中的应用
• 1.4 本文主要研究内容
• 第2章 基于奇异性理论的计算方法
• 2.1 引言
• 2.2 方法原理
• 2.2.1 叠加原理
• 2.2.2 位错密度函数的求解方法
• 2.3 特殊函数系荷载基本解库的建立
• 2.4 本章小结
• 第3章 含中心裂纹矩形板断裂问题的计算分析
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 矩形板单位位错像应力场加载方案
• 3.4 应力插值方案
• 3.5 含中心裂纹矩形板的标准算例
• 3.6 本章小结
• 第4章 含偏心裂纹梯形板断裂问题的计算分析
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 梯形板单位位错像应力场加载方案
• 4.3.1 平面四节点四边形等参单元
• 4.3.2 梯形板单位位错像应力场加载方案
• 4.4 含偏心裂纹梯形板的标准算例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢