层状各向异性地层多分量电磁感应测井资料的正反演算法研究

论文摘要

本文利用三维时域有限差分方法（FDTD）研究建立了倾斜各向异性地层（含井眼）中多分量电磁感应测井的正演算法。针对地层各向异性的特征并考虑到井眼、侵入带、地层倾角等复杂情况,在地层交界附近采用面积加权平均方法计算网格的有效介质参数,并利用坐标系间的旋转矩阵确定仪器坐标系中地层的有效电导率张量,结合各向异性地层中FDTD的差分公式和单轴各向异性PML吸收边界条件,利用双方程算法快速提取磁场强度的幅度和相位,最终可得到倾斜井中多分量电磁感应测井响应。通过与模式匹配算法的数值结果相比较,验证了该算法的有效性,并系统考察了不同层厚、井眼倾角、侵入带半径、地层电阻率各向异性系数对多分量高频电磁感应测井响应的影响。基于传输线理论（TLM）及相关公式研究建立了一维各向异性介质中磁流源并矢Green函数的解析算法,通过三次样条插值与Gauss-Legendre数值积分相结合快速计算Sommerfeld积分。针对倾斜井眼或倾斜地层情形,利用仪器坐标系和地层坐标系间的旋转矩阵,得到仪器坐标系下磁流源并矢Green函数。与FDTD三维计算过程及其数值结果相比,在忽略井眼的一维地层模型中,解析的TLM算法无论在计算效率或精度上都具有更大的优势。最后,系统考察了一维层状各向异性地层中井眼倾角、地层电阻率各向异性系数、测井仪器工作频率、收发线圈系源距对多分量感应测井响应的影响,为反演方法提供理论依据。研究并建立了水平层状介质中多分量电磁感应测井资料快速全参数迭代反演算法。首先,利用摄动原理给出电导率摄动与电磁场变化的关系方程,并根据电导率函数与模型参数间的关系以及传输线理论获得的磁流源并矢Green函数的解析表达式与快速Sommerfeld积分,进一步建立多分量感应测井响应的Frèchet导数矩阵的快速算法。在此基础上,借助规范化处理和奇异值分解技术,给出同时反演各向异性地层电阻率和地层界面的迭代过程。本文利用几个理论模型考察了多分量感应反演算法的有效性,其数值结果表明:该反演算法能够取得较满意的反演效果,通过反演得到的纵横向电阻率、层界面均能与真实地层模型相吻合。

论文目录

• 内容提要
• 第1章 绪论
• 1.1 多分量电磁感应测井的研究意义
• 1.2 多分量电磁感应测井响应数值模拟的研究现状
• 1.3 多分量电磁感应测井资料迭代反演的研究现状
• 1.4 本论文的主要研究内容与创新点
• 1.4.1 主要研究内容
• 1.4.2 主要创新点
• 第2章 三维时域有限差分（FDTD）的理论方法
• 2.1 各向异性地层中Maxwell 方程的差分公式
• 2.2 时域有限差分算法的稳定性条件
• 2.3 各向异性地层中PML 吸收边界条件
• 2.4 激励源的设置和电磁场幅度与相位的快速提取
• 2.5 倾斜井中有效介质参数的确定和多分量电磁感应测井
• 2.6 小结
• 第3章 三维时域有限差分（FDTD）在倾斜各向异性层状地层中多分量电磁感应测井响应
• 3.1 FDTD 算法数值验证
• 3.2 层厚变化对测井响应的影响
• 3.3 井眼倾角变化对测井响应的影响
• 3.4 侵入带半径变化对测井响应的影响
• 3.5 地层电阻率各向异性系数变化对测井响应的影响
• 3.6 小结
• 第4章 用传输线理论计算倾斜各向异性地层中多分量感应测井仪器响应特性
• 4.1 传输线方法
• 4.1.1 传输线方程的推导
• 4.1.2 脉冲电流源Green 函数的解
• 4.1.3 脉冲电压源Green 函数的解
• 4.2 磁流源并矢Green 函数与Sommerfeld 积分计算
• 4.2.1 磁流源并矢Green 函数
• 4.2.2 Sommerfeld 积分的快速计算
• 4.3 倾斜层状各向异性地层中电磁响应的计算与视电导率提取
• 4.4 数值计算结果
• 4.4.1 算法验证
• 4.4.2 地层倾角对多分量感应测井响应的影响
• 4.4.3 地层电阻率各向异性系数对多分量感应测井响应的影响
• 4.4.4 仪器工作频率对多分量感应测井响应的影响
• 4.4.5 收发线圈系源距对多分量感应测井响应的影响
• 4.5 小结
• 第5章 多分量感应测井资料的快速全参数迭代反演
• 5.1 摄动方程与Frèchet 导数矩阵的快速计算
• 5.2 Frèchet 导数矩阵快速算法数值验证及其性质
• 5.2.1 Frèchet 导数快速算法的数值验证
• 5.2.2 Frèchet 导数快速算法的模型考察
• 5.3 水平层状各向异性地层多分量感应资料快速反演
• 5.3.1 多分量感应测井资料快速反演理论
• 5.3.2 理论模型反演结果
• 5.4 小结
• 第6章 论文总结与研究展望
• 6.1 论文总结
• 6.2 下一步的工作设想
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文及主要科研成果
• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT