复杂水流的高分辨率数值模拟

论文摘要

本文对自由面复杂水流运动问题,采用带源项的浅水方程和Navier-Stokes方程进行模拟,建立了浅水方程的高精度高分辨率非结构化网格有限体积离散模型,以及三维Navier-Stokes方程的动压结构化分层网格的半隐式有限差分离散模型。全文的总体内容如下:第一,基于空间交错网格系统,采用半隐式格式对圣维南方程进行离散,同时利用加通量修正的迎风格式对对流项进行处理,使格式满足在初始数据光滑处达高阶精度和间断处达低阶精度的自动转换,避免了数值求解中在间断处产生非物理的数值振荡。通过实例验证了此法具有很好的守恒性、精确性以及很强的间断捕捉性能。第二,基于非结构化三角形网格技术,建立了二维浅水方程的高精度高分辨率有限体积数值离散模型。源项采用矩阵向量散度和全隐的处理方式,保证了格式的和谐性和稳定性。模型在干湿界面处利用能确保质量守恒的有效动边界处理技术,增强了模型处理非恒定动边界问题的能力,提高了模型的实用性。采取加通量限制的空间重构方法获得空间高阶精度和防止间断处非物理振荡的产生。通过部分溃坝、斜水跃问题以及新安江模型验证了本文二维浅水模型的精度、和谐性和捕捉间断的能力。为了使模型能够应用于实际水流问题的计算,又进一步将其应用到了英那河水库的溃坝洪水研究中,体现了模型解决实际工程问题的能力。第三,基于垂向直接分层的平面为结构化四边形网格剖分的处理技术,建立了自由面流动问题的三维Navier-Stokes方程的半隐式有限差分动压模型。在水深方向上积分满足运动学边界条件的连续性方程得到水位方程,将其与动量离散方程联立数值求解,即可实现对自由面进行捕捉。动压修正值是通过求解压力泊松方程来获得的。出流边界利用在水平动量方程右端附加人工阻尼项的海绵层处理来消减波能,并于海绵层末端进一步加入辐射边界条件,减少反射波的影响。采用κ-ε双方程紊流模型求解涡粘性系数,使三维模型达到封闭。最后通过三维线性驻波、Delft水力学中Scheldt水槽实验的周期性入射波通过淹没潜堤的传播问题以及连接丹麦和瑞典间海域的潮流场模拟等算例,从多方面验证了模型具有稳定、实用、高效、灵活等的优点,不但能对短波问题进行精确成功的模拟,而且也适合对大范围的水体进行长时段的模拟。本文所选择的验证算例全都是具有解析解或实测数据的,通过与模拟值的比较分析表明本文所建立的数学模型具有很好的水流模拟性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 模型的理论概述
• 1.2 模型的解决途径
• 1.2.1 网格生成技术
• 1.2.2 数值离散格式
• 1.2.3 源项的处理
• 1.3 三维数值模型的研究现状及对流项的处理
• 1.3.1 三维数值模型的研究现状
• 1.3.2 对流项的处理
• 1.4 本论文的主要研究工作
• 2 圣维南方程的半隐式离散与验证
• 2.1 绪言
• 2.2 控制方程
• 2.3 离散形式及变量定义
• 2.4 连续性方程离散
• 2.5 动量方程离散
• 2.6 联立求解
• 2.7 对流项的处理
• 2.8 算例验证
• 2.8.1 静水流动算例
• 2.8.2 经典喉口混合流问题
• 2.8.3 干滩溃坝水流运动问题
• 2.8.4 水滴坍塌
• 2.9 本章小结
• 3 二维带源项浅水方程的和谐性离散格式
• 3.1 绪言
• 3.2 二维浅水方程
• 3.3 数值离散
• 3.3.1 有限体积方法
• 3.3.2 界面数值通量的计算
• 3.3.3 底坡源项的处理
• 3.3.4 摩阻源项的处理
• 3.4 高阶精度格式
• 3.4.1 空间高阶精度格式
• 3.4.2 时间高阶精度格式
• 3.5 边界条件的处理
• 3.5.1 单宽流量边界条件
• 3.5.2 流量边界条件
• 3.5.3 水位边界条件
• 3.5.4 自由出流边界条件
• 3.5.5 滑移固壁边界条件
• 3.6 干湿动边界的处理
• 3.7 本章小结
• 4 二维浅水模型的验证与应用
• 4.1 绪言
• 4.2 算例验证
• 4.2.1 溃坝问题
• 4.2.2 超临界流倾斜水跃
• 4.3 模型应用
• 4.3.1 新安江模型
• 4.3.2 英那河水库溃坝洪水研究
• 4.4 本章小结
• 5 棱柱形网格下三维自由面水流运动问题的动压模拟
• 5.1 绪言
• 5.2 三维Nayier-Stokes方程
• 5.3 k-e双方程紊流模型
• 5.4 边界条件
• 5.5 三维网格及变量定义
• 5.6 Navier-Stokes方程的半隐式离散
• 5.6.1 静压计算
• 5.6.2 动压修正计算
• 5.7 封闭紊流方程离散
• 5.8 对流项和水平扩散项的Eulerian-Lagrangian离散
• 1、S₂、N₁、N₂的位置'>5.8.1 确定p、S₁、S₂、N₁、N₂的位置
• 5.8.2 插值计算物理量在各个位置处的值
• 5.9 计算步骤与模型特征
• 5.9.1 计算步骤
• 5.9.2 模型特征
• 5.10 本章小结
• 6 三维动压模型的验证与应用
• 6.1 引言
• 6.2 线性三维驻波运动问题
• 6.3 复合明渠流流动计算
• 6.4 周期性入射波通过淹没潜堤的传播问题
• 6.5 连接丹麦和瑞典的厄勒海峡的潮流场模拟
• 6.6 本章小结
• 7 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介