一、关于积分中值定理的正确应用与理解（论文文献综述）
熊菊霞,毋晓迪,杨静[1]（2021）在《“三全育人”格局下的高等数学课程思政教学改革与研究》文中进行了进一步梳理在"三全育人"格局下,大部分本科高校近年来都在努力探索研究课程思政教学改革途径,并尝试在基础课程教学过程中添加合适的课程思政内容。高等数学是高等学校理工科专业的必修课、学位课。微分和积分是高等数学的两大核心内容,其知识体系中蕴含了大量的哲学基本原理和唯物辩证法观点。在"三全育人"格局下,为了达到全面培养人才的目的,将思政元素融入高等数学课程教学中,开展高等数学思政多元化教学具有重要意义。
杨飞[2]（2021）在《非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应》文中研究表明运用微观动力学方程的等时非平衡格林函数方法,本论文首先从自旋电子学领域中的动力学自旋Bloch方程入手,研究二维材料中的自旋动力学作为引子。之后,进入到本论文的主体部分—超导领域,建立被我们称为“规范不变动力学方程”的动力学理论以研究超导体丰富的电磁响应性质。在引子部分,通过采用动力学自旋Bloch方程,我们研究了双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋动力学,包括Rashba自旋轨道耦合影响下K和K’谷空穴自旋的弛豫和扩散。由于双层材料的特性,我们发现两谷的面外自旋呈现出不同的弛豫（扩散）过程。特别地,在大自旋极化的弛豫（扩散）过程中,我们发现,两谷中原本相同的空穴浓度随着时间演化（沿着扩散方向）发生了破缺,从而产生了非平衡（稳态）谷极化。在主体部分,我们进入到超导领域,首先研究了平衡态中平移对称破缺超导体系内的超导电性,之后,我们重点探讨了非平衡动力学中超导体的电磁响应性质。平衡态的研究以Gorkov方程为基础。我们首先从对称性的角度,讨论了平移对称破缺后,实现非常规Cooper对的要求。基于对称性分析,我们指出,通过将自旋轨道耦合量子阱与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合,所有四种对称性类型（偶频单态、奇频单态、偶频三态和奇频三态）的Cooper对均会在量子阱中出现。而量子阱中库仑相互作用的自能以及不可避免的plasmon效应,则可以诱导出全部四种对称性的超导序参量。之后,我们讨论了在自旋轨道耦合s-波超导体中,利用磁场的Zeeman效应破缺掉平移对称性（产生出Cooper对质心动量）的可能。我们发现,磁场会导致两种具有Cooper对质心动量的超导相:小场下的drift-BCS态和大场下的Fulde-Ferrell态,前者中的Cooper对质心动量源于能带扭曲,后者与传统Fulde-Ferrell态类似。在处理非平衡性质时,Gorkov方程中格林函数涉及到的信息因为过于庞大从而有着很大的计算难度。针对这一问题,需要衍生出用于处理非平衡物理的微观动力学方程。为此,我们首先采用Yu和Wu建立的规范不变光学Bloc方程方法,研究了手征p-波超导态的反常霍尔效应。我们展示反常霍尔效应的内禀通道因为伽利略不变性而为零,但杂质散射可以诱导出外禀通道。与文献中Kubo费曼图方法给出的线性响应的偏转散射通道相比,我们除了为这一通道提供微观动力学描述外,还揭示出一个新的通道:非线性激发导致的低阶Born贡献,后者在弱杂质相互作用体系占据主导。之后,我们发展了规范不变光学Bloch方程,使其囊括进完整的电磁效应和超流动力学,由此建立起超导体规范不变动力学方程。我们首先证明规范不变动力学方程满足超导体中的Nambu规范结构,因而自然地满足电荷守恒。紧接着,通过规范不变动力学方程,我们讨论了静磁响应和低频光学响应中的电流激发。除了恢复出文献中为人熟知的结果（包括静磁响应中的Meissner超流和Ginzburg-Landau方程以及低频光学响应中的二流体模型）外,我们发现,只有当电磁场激发出的超流速度超过某一阈值时,体系中才会出现正常流体和散射。特别地,我们指出,超流体和正常流体的电流之间存在摩擦。由于这种摩擦,部分超流体具有了黏滞性。我们因而提出了超导体的三流体模型:正常流体、有黏滞的超流体和无黏滞的超流体,以此来描述超导态的电磁响应。基于三流体模型,我们揭示出丰富的物理行为,包括静磁响应中隧穿深度受散射影响的原因、修正的Ginzburg-Landau方程和同时具有非零能隙和非零电阻的热力学相、以及低频光学响应中由三流体模型描述的光电导。随后,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的方法,能够不分伯仲地计算超导体集体激发Nambu-Goldstone模和Higgs模的电磁响应。基于规范不变动力学方程,我们除了恢复出文献中关于这两种集体激发的线性响应的传统结果外,还指出Higgs模的二阶响应完全归因于驱动效应（包括光电场驱动效应和磁矢势抗磁效应）而非文献中广泛认定的磁矢势顺磁效应。同时,我们推得了 Nambu-Goldstone模非零的二阶光学响应,并且发现,由于电荷守恒恒的保护,这一响应可以避免Anderson-Higgs机制的影响从而能够被有效激发。为此我们还提出了一个可能的实验探测方案。接下来,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的办法处理散射效应。基于规范不变动力学方程,我们发现,在线性区,散射造成的光吸收可以很好地描述实验上在正常趋肤区脏超导样品中观测到的光学特征。而在二阶区我们指出,散射效应在Higgs模的光学响应信号中造成一个相移,并且该相移在ω=|Δ|处会展现出π跳跃。此外,我们还指出,杂质散射可以在光脉冲结束后造成Higgs模激发的衰减行为。综上,规范不变动力学方程不仅同时囊括了正常流体和超流体的动力学描述,且作为一套规范不变理论,这套方程既能够计算磁场响应也可以处理光学响应,并且可以用于线性响应和非线性响应的研究。由于规范不变性,规范不变动力学方程得以保证对电磁学性质非常关键的电荷守恒。同时,规范不变动力学方程还能够处理超导体中各样集体激发的电磁响应。此外,得益于等时非平衡格林函数方法,我们在规范不变动力学方程构造了完整的微观散射项,因而可以阐述散射效应的影响。除了恢复出许多文献中众所周知的结果外,我们还揭示出超导体电磁响应中更为丰富的物理。所以,规范不变动力学方程实际上提供了一套有效的方法研究/计算超导体的非平衡动力学行为和电磁响应性质,我们因而展望这套方程能够在超导领域揭示更多的丰富物理。最后,我们探索性地将规范不变动力学方程的方法应用到d-波超导体系Higgs模的研究中,以推导呼吸Higgs模和d-波序参量体系独有的旋转Higgs模能谱的解析表达式,并探讨他们的动力学性质包括光学响应、磁场响应以及最近实验上较为关心的赝能隙相中负的热霍尔信号。本论文内容多为解析研究。为方便阅读,正文中只呈现具体的模型和推导后的结果以及图像性的分析,冗长的推导细节则被置于十个附录中。以下,是具体的章节摘要。引子部分,从第1章到第2章,我们研究了双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋动力学。在第1章中,我们首先介绍了二维材料单双层过渡金属硫属化物,以及这类材料中谷动力学（包括自由载流子的谷霍尔效应,激子的谷极化和去谷极化机制）和自旋电子学（包括自旋的注入和探测、时间域自旋弛豫的主要机制,以及理解空间域自旋扩散的模型）的研究进展。特别地,在双层过渡金属硫属化物中,得益于材料特性,K和K’谷的空穴不仅可以通过自旋-层锁定效应实现自旋在实空间的分离,还可以利用手征光学选择定则激发自旋极化。该二维体系因而为探索自旋动力学提供一个理想的平台,并在自旋电子学领域展现出可能的应用前景。由此,理解这一类材料中空穴自旋的弛豫和扩散行为成为了亟待研究的问题。针对这一问题,在第2章中,我们首先介绍自旋电子学领域中的动力学自旋Bloch方程。动力学自旋Bloch方程,是Wu基于等时非平衡格林函数方法将半导体中的光学Bloch方程推广到自旋空间建立和发展起来的。它不仅包含了微观散射效应,还可以处理多体效应。运用动力学自旋Bloch方程,我们研究了双层过渡金属硫属化物中K和K’谷空穴的自旋动力学。考虑到实验上对空穴浓度的电学调控,我们讨论了门电压诱导的Rashba自旋轨道耦合对自旋弛豫和扩散的影响。相比传统的面内形式,双层过渡金属硫属化物中的Rashba自旋轨道耦合多出一个谷依赖的面外分量,从而提供了一个在K和K’谷方向相反的类Zeeman场,由此造成了丰富的自旋动力学行为。对于自旋弛豫,在谷间空穴-声子散射作用下,类Zeeman场为面内自旋打开了一个谷间弛豫通道,其主导了面内自旋的弛豫。对于面外自旋极化,类Zeeman场会与Hartree-Fock有效磁场叠加,后者在两谷方向相同。由此,K和K’谷呈现出不同的总有效磁场强度,从而导致两谷具有不同的自旋弛豫时间。提高温度/浓度以增强谷间空穴-声子散射能够极大地抑制两谷自旋弛豫时间的不同。有意思的是,在大自旋极化的弛豫过程中,我们发现,两谷中原本相同的空穴浓度随着时间演化发生了破缺,致使体系中诱导出谷极化。根据我们的计算,在自旋极化为60%时,这种非平衡谷极化能够超过1%且能持续数百ps,因而有很大可能被实验观测。双层过渡金属硫属化物中的谷内系统,实际上为Zeeman场存在下的Rashba自旋轨道耦合体系。从微观层面研究这一经典体系的自旋扩散无疑具有重要意义,但文献中鲜有对此的研究报道。我们发现,在单谷中,通过调节该谷的总有效磁场强度,面外自旋的扩散行为可以分为四个区域。在不同的区域,自旋扩散长度展现出不同散射、总有效磁场强度和自旋轨道耦合强度的依赖。由于K和K’谷具有不同的总有效磁场强度,两谷因而展现出不同的自旋扩散长度。增强谷间空穴-声子散射则可以抑制两谷自旋扩散长度的不同。此外,在单边固定的大的面外自旋注入下,我们发现,体系沿着扩散方向会建立起稳态的谷极化,与时间域谷极化的产生机制相同。然而,时间域的谷极化会随着谷内散射的增强而减弱,但空间域产生的谷极化能够通过增加杂质浓度来加强。主体部分,从第3章到第11章,我们进入到超导领域,首先研究了平衡态中平移对称破缺超导体系内的超导电性,之后,我们重点探讨了非平衡动力学中超导体的电磁响应性质。针对平衡态的研究,在第3章中,我们首先介绍了 Cooper对的四种对称性分类:偶频单态、奇频单态、偶频三态和奇频三态,以及在空间均匀体系实现后三类非常规Cooper对所需要的对称性破缺。但体系中非常规Cooper对的存在并不能保证非常规超导序参量的产生,这是因为非常规超导电性的产生往往还对配对势的对称性有特殊的要求。之后,我们介绍了超导体中两点格林函数所满足的基本方程:Gorkov方程。该方程包含了体系中所有的信息,所以可作为研究和计算超导态性质的出发点。运用平衡态Gorkov方程,我们介绍了一些可能实现非常规Cooper对/超导电性的具体材料和体系,包括与铁磁体近邻耦合的常规超导体、非中心反演对称的非常规超导体,具有自旋轨道耦合的常规超导体、目前广受争议的非常规超导体Sr2RuO4,和可能具有p-波吸引势的重费米子超导材料。紧接着,我们介绍了在均匀超导体中利用Zeeman效应自发破缺掉平移对称性（产生出Cooper对质心动量）的可能,即Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov（FFLO）态。但在各向同性体系中,旋转对称性的自发破缺不利于FFLO态对抗杂质缺陷和热力学涨落。为此,文献中指出,在Zeeman效应作用下,利用自旋轨道耦合造成体系的各向异性,能够使Cooper对质心动量以最优化形成来保证FFLO态的稳定,我们综述了文献中对此的理论进展。在第4章中,运用平衡态Gorkov方程,我们研究了平移对称破缺后,非常规Cooper对和序参量的实现。我们首先从对称性的角度,讨论了平移对称破缺后,实现非常规Cooper对的要求。我们发现,与传统的空间均匀体系中的要求相比,原本难以实现的奇频单态Cooper对在平移对称破缺后会固有地存在,并且平移对称破缺后,只需破缺掉自旋旋转对称性即可实现偶频三态和奇频三态Cooper对。由此我们指出,通过将自旋轨道耦合量子阱与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合,所有四种对称性类型的Cooper对均会在量子阱中出现。在此基础上,通过考虑库仑相互作用的自能以及二维体系中不可避免的plasmon效应计算量子阱中的超导序参量,我们展示体系中可以实现全部四种对称性的超导电性。为具体说明这一情况,我们考虑了与处于FFLO相或存在超流的s-波超导体近邻耦合的InSb（110）量子阱,并推导了四种超导序参量的解析表达式。得益于材料特性,我们推得了s-波的偶频单态序参量、p-波的奇频单态序参量、p-波偶频三态的序参量、以及d-波的奇频三态序参量。特别地,在合适浓度下,常规的s波序参量会受到抑制,此时非常规序参量会占据主导,从而利于实验上的探测。在第5章中,我们研究了自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态。不同于文献中求解多变量极值的全数值理论工作,我们运用平衡态Gorkov方程解析上求解反常格林函数来得到能隙方程,然后,通过求解基态能关于单个参数即Cooper对质心动量的最小值来确定超导态性质,由此可以对超导态的微观性质进行详细讨论。我们发现,在自旋轨道耦合s-波超导体中,外加磁场可以诱导出两种具有Cooper对质心动量的超导相。具体地,在小磁场下,电子能谱的扭曲可以诱导出Cooper对质心动量,但体系中不存在反常关联消失的非配对区。我们将这一超导相称为drift-BCS态。将磁场进一步增大至某一临界点,体系中出现了非配对区,从而落入Fulde-Ferrell态。我们发现,在临界点附近,质心动量会突然增加,并且序参量会急剧减小,表明体系发生了一级相变。此外,我们还发现了由自旋轨道耦合翻转项导致的Pauli极限的增强,以及因此而造成的存在Fulde-Ferrell态磁场区域的扩大。最后,我们还讨论了自旋轨道耦合诱导的三态Cooper对,并展示Cooper对自旋极化在drift-BCS态和Fulde-Ferrell态呈现出完全不同的磁场依赖,从而为实验上区分两种超导相提供了一种可能的方案。从第6章到第11章,我们从非平衡动力学的角度研究了超导体丰富的电磁响应性质。在第6章中,我们首先介绍最早由Nambu提出的超导体规范结构,以及超导态中规范不变与电荷守恒等价的证明。紧接着,我们介绍了超导体中各样的集体激发,包括Nambu-Goldstone模（序参量相位涨落）和相关的Anderson-Higgs机制、Legget t模（两带超导体中两带序参量相位差涨落）、Tc附近的Nambu-Goldstone模:Carlson-Goldman模、Higgs模（序参量模值涨落）,以及Bardasis-Schrieffer模（轨道角动量不同于平衡态序参量的序参量模值涨落）。此外,我们还介绍了超导体中杂质效应对平衡态的影响:Anderson定理。之后,我们综述了超导体对电磁响应特别是对THz光场响应的实验和理论研究进展。具体地,相关的实验进展包括静磁响应中的Meissner效应,早期用于实验分析的宏观Ginzburg-Landau唯象理论、低频光学响应中由唯象二流体模型描述的光电导行为、还有THz频率范围内,反常和正常趋肤区超导体中不同的光吸收行为、非线性光学响应中的Higgs模激发和相关信号相位的π跃变、以及两带超导体内非线性光学响应中的Leggett模激发。在理论方面的综述中,我们指出,一套完整的电磁响应理论上应当满足如下的四个条件:（ⅰ）既能够计算磁场响应也可以处理光学响应,并且可以用于线性响应和非线性响应的研究,即必须完整地囊括由电场E所致和直接由磁矢势A造成的电磁效应;（ⅱ）能够自恰地推导出超导体内各样集体激发的电磁响应;（ⅲ）能够计算不可避免的散射效应;（ⅳ）应当是规范不变的,即满足Nambu提出的超导体规范结构,这点在超导体中尤为重要。然而,相比于超导领域在过去数十年间不断增加的丰富的实验现象,超导体电磁响应的微观理论,尽管在BCS超导电性理论的框架下已经经过了五十多年的发展,但文献中建立起的各样的理论,包括基于Kubo流流关联推出的反常趋肤区的Mattis-Bardeen理论、Anderson赝自旋图景下推出的Liouville和Bloch方程,半经典的准粒子Boltzmann方程、准经典近似框架下使用τ3-格林函数从Gorkov方程中推出的Eilenberger和Usadel方程、Yu和Wu在等时近似下使用τ0-格林函数建立起的规范不变光学Bloch方程,均无法满足上述全部条件,从而存有一定的不足。在第7章中,我们首先采用规范不变光学Bloch方程方法,讨论了手征p-波超导态的反常霍尔效应。我们证明内禀反常霍尔电导因为伽利略不变性为零,而杂质散射可以诱导出非零的外禀反常霍尔电导。与文献中Kubo费曼图方法给出的线性响应的偏转散射通道相比,我们除了为这一通道提供微观动力学描述外,还揭示出一个新的通道:非线性激发导致的低阶Born贡献。因为难以在准经典方法中处理准粒子关联或在Kubo费曼图方法中囊括非线性效应,这一新的通道在文献中被长期忽视掉了,但该通道在弱杂质相互作用体系会主导反常霍尔电导的产生。最后,受实验上在“金属/铁磁体/超导体”结中观测到的序参量和交换场的隧穿效应的启发,我们还讨论了存在空间依赖磁场时的情况,此时空间平移对称即伽利略不变性的破缺使得内禀反常霍尔电导不再为零。在第8章中,我们发展了规范不变光学Bloch方程,使其囊括进完整的电磁效应和超流动力学,由此建立起超导体规范不变动力学方程。从基本物理出发,我们首先证明,规范不变动力学方程满足Nambu规范结构,因而自然地满足电荷守恒。紧接着,通过使用规范不变动力学方程,我们关注静磁响应和低频光学响应中的电流激发。我们指出,只有当电磁场激发出的超流速度υs超过阈值υL=|Δ|/kF时,体系中才会出现正常流体和散射。有意思的是,我们发现超流体和正常流体电流之间存在摩擦。由于这种摩擦,部分超流体具有了黏滞性,由此我们提出了超导体系在υs>υL时的三流体模型:正常流体、有黏滞的超流体和无黏滞的超流体,以此来描述超导态的电磁响应。对于静磁响应,当υs<υL只存在超流体时,我们严格地恢复出了Meissner超流,并且能隙方程在相变温度附近可以严格约化为Ginzburg-Landau方程。当υs>υL时,静磁响应电流由三流体模型描述。特别地,与超流体中直接被磁通激发出Meissner超流不同,正常流体虽然不受磁通驱动,但在上述提到的与超流体电流的摩擦带动下,正常流体中也会诱导出电流。此时,正常流体电流和有黏滞的超流体电流的存在,使得隧穿深度受到了散射的影响。此外,我们还预言了一个同时具有非零能隙和非零电阻的热力学相。对于光学响应,规范不变动力学方程计算出的正常流体电流呈现出Drude模型行为,而超流体电流包括Meissner超流部分和Bogoliubov准粒子流部分。这样,在低温下,我们严格恢复出了文献中的二流体模型。然而,我们展示,超流体和正常流体的电流之间存在摩擦,使得光电导行为由三流体模型描述。在第9章中,我们展示,规范不变动力学方程提供了一套有效的方法,能够不分伯仲地计算超导体集体激发Nambu-Goldstone模和Higgs模的电磁响应。我们讨论了两种集体激发在线性区和二阶区的光学响应。我们发现,Higgs模的线性响应会在长波极限下消失,因此不在光学实验中显现。而Nambu-Goldstone模的线性响应会与长程库仑相互作用耦合,因此会触发Anderson-Higgs机制,使得该激发模原本无能隙的能谱被有效地提高到高能的plasmon频率,从而无法被有效激发,与文献中的结果一致。二阶响应则呈现出完全不同的物理。一方面,在二阶区可以于长波极限下得到Higgs模非零的光学响应,且在2ω=2Δ0时展现出共振行为,与实验发现一致。我们指出,该二阶响应实际上完全归因于驱动效应（光电场驱动效应和磁矢势抗磁效应）而非文献中广泛认定的磁矢势泵浦效应（顺磁效应）。另一方面,我们也发现了 Nambu-Goldstone模非零的二阶光学响应,并且由于电荷守恒,这一响应会与长程库仑相互作用解耦,从而避免掉Anderson-Higgs机制的影响,因而能够保持原本无能隙的能谱,进而可以被有效激发。我们为此还提出了一个基于Josephson结的可能方案用以实验上的探测。在第10章中,通过规范不变动力学方程,我们讨论了散射效应对正常趋肤区超导体THz光学性质的影响。我们考虑了多周期THz光脉冲驱动中线性和非线性响应的情况。我们展示,线性区散射诱导的光吸收σ1s（ω）可以很好地描述实验上在正常趋肤区脏超导样品中观测到的光学特征,包括低温下σ1s（ω）在ω=2|Δ|处的转变和其在ω<2|Δ|频段随频率下降的上升。此外,我们证明,规范不变动力学方程得到的超导态光电导在T>Tc序参量趋于零时可以严格回到了正常金属中Drude模型或传统Boltzmann方程描述的光电导。尽我们所知,由于在超导态中难以自恰计算散射顶角修正的阶梯图,文献中还没有理论可以在超导态光电导计算中,当温度从T<T.变到T>Tc时恢复出正常态的光电导。所以规范不变动力学方程实际上提供了一套有效的办法处理散射效应。在二阶区我们发现,散射效应在Higgs模的光学响应信号中造成一个相移。特别地,该相移在ω=|Δ|处会展现出明显的π跳跃,从而为实验探测提供了一个明显的特征。最后,通过研究光脉冲结束后Higgs模激发的衰减,我们揭示了由弹性散射引发的弛豫机制。在第11章中,我们探索性地将规范不变动力学方程方法应用到d-波超导体系Higgs模的研究中。我们首先推导了呼吸Higgs模和波序参量体系独有的旋转Higgs模能谱的解析表达式,这为实验上寻找共振频率提供了可能的帮助。之后,我们研究了他们的动力学性质。我们发现,呼吸Higgs模在二阶光学响应中可见,且该过程与光场的极化方向无关。旋转Higgs模在光学响应中不活跃,但我们发现了该集体激发对磁场非零的线性响应,由此可以预期通过磁共振实验来探测旋转Higgs模。特别地,我们还发现,电中性的旋转Higgs模,虽然不能在电学测量中显现,但却可以在赝能隙相中产生负的霍尔热导。这一发现极有可能描述实验上最新在铜基超导体重掺杂赝能隙相中观测到的负的热霍尔信号。我们由此推测,实验中在赝能隙相产生负的热霍尔信号的未知电中性元激发,可能为旋转Higgs模。最后,我们在第12章中对本论文的内容进行了总结。
郭礼权[3]（2020）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中提出人工智能研究是当前科技发展的热点和前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现。定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的机器证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化。近年来随着计算机技术的发展,尤其一些定理证明辅助工具Coq、Isabella、HOL Light等的出现,数学定理机器证明的研究取得了长足的发展。对于数学理论的形式化来说,实现微积分的形式化更为基础。微积分是数学史上最伟大的成就之一,不仅开启了数学发展的新纪元,对人类科学技术的发展也起到了重要的促进作用。然而,传统微积分中晦涩难懂的极限概念提高了微积分学习的门槛。因此,一直以来国内外均有学者致力于不用极限微积分的研究,并取得了一定的成果。本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分——没有极限的微积分——理论构架的形式化验证。主要工作包括:1、在Coq库中实数定义的基础上,给出集合、区间、函数等基本定义的形式化描述,为搭建微积分理论的形式化框架做了必要准备。2、严格按照张景中等发表的题为“微积分基础的新视角”一文,实现对一致连续、一致（强）可导、积分系统、积分严格不等式等定义以及估值定理的形式化描述和机器证明。3、在避开极限概念的导数、积分等定义的基础上,实现了微积分的基本定理:函数的单调性与导函数的关系定理、Newton-Leibniz公式、变上限积分可导性以及Taylor公式的机器证明。本文所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建、教育乃至发展数学理论的一个尝试。
文伟海[4]（2020）在《微积分知识可视化研究及其智能系统设计》文中指出随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方法,本文基于python GUI开发技术设计研发了微积分知识动态可视化系统,包括了函数可视化、微积分公式识别等功能,并嵌入了可视化案例库和教材电子书,在实际的函数可视化、定理可视化上表现出良好的可视化效果。本文设计的可视化系统简单易用,基本覆盖微积分常见的函数绘图需求,无论对于学生自学,还是辅助教师教学内容设计都有极大的帮助。与此同时,可视化系统绘图过程和前端渲染分开,使得核心绘图逻辑具有一定的迁移能力,为后期的系统扩展提供了可能。
赵莎[5]（2019）在《高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发》文中认为《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到:“我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育,任务是促进学生全面而有个性的发展,为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备,为学生的终身发展奠定基础”,说明了高中阶段的数学教育起着“启后”的作用。同时,近年来不论是全国高考数学还是各省自主命题的高考数学,试题都在不断创新,尤其在函数问题中,常常出现以数学分析为背景或与数学分析知识有关的问题。因此,对高中数学与数学分析的衔接问题进行研究就显得具有必要性与紧迫性。本文从高中数学视角出发,研究了高中数学与数学分析的衔接问题,主要包括两个方面:数学分析对高中数学的指导作用。本文通过应用数学分析的泰勒公式、凹凸函数、极限思想、洛必达法则、拉格朗日乘数法及拉格朗日中值定理的知识、思想、方法,来分析、处理高中数学问题,使许多高中数学问题得以简化,充分说明数学分析的知识、思想、方法对高中数学具有居高临下的指导作用,从而也说明对高中数学与数学分析进行衔接研究具有必要性。高中数学与数学分析的衔接调查与建议。本文通过对大学一年级数学专业学生进行高中数学与数学分析衔接情况的问卷调查,了解到高中数学与数学分析主要在教学内容、教学方式、学习方式方面需要衔接;根据问卷调查结果分别对高中数学与数学分析在教学内容、教学方式、学习方式方面进行比较,然后从高中数学的视角出发给出了教学内容、教学方式、学习方式三个方面的衔接思考与建议。
刘潇[6]（2018）在《从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译》文中提出翻译活动中存在作者、译者和读者等不同的主体,各主体之间并非独立存在而是相互依存的关系。翻译的主体间性打破了传统翻译理论所主张的主次关系,转向平等互补关系。教学大纲英译作为中国高校对外宣传的一个重要组成部分,近年来翻译需求激增。教学大纲英译的过程,将教师（作者）、译者和读者（学生）等主体紧密联系在一起。此文本类型的翻译体现出典型的主体间性特征,翻译是否能实现各主体间的有效沟通,是翻译成败的关键。本报告是一篇关于西南财经大学六门本科课程教学大纲（包括:数学分析I、中外文学经典选讲、马克思主义基本原理概论、高等数学（下）、一元微积分、统计学）英译的实践报告。该项目受上述课程任课教师委托,在翻译过程中,主要遇到三方面的翻译困难,即名词术语、书名和汉语无主句的英译。笔者从中国高校对外宣传的大背景出发,以主体间性为理论指导,运用观察法和描述分析法等研究方法对上述三方面的问题进行了具体分析并采取了相应翻译策略。笔者在翻译过程中旨在建立上述各主体间的平等对话,以实现教学大纲内容的有效转换。实践中,笔者针对名词术语英译提出了结合语言语境原则、针对中文书名英译采取了“约定俗成”原则、针对汉语无主句英译采用了补充主语、使用形式主语“it”和使用祈使句等翻译策略。本报告的研究对象仅为西南财经大学六门本科课程教学大纲的英译,因此所涵盖的大纲量少,还不足以在国内高校教学大纲英译方面具有典型代表性,但本报告总结的翻译方案和翻译方法,可以在一定程度上为高校教学大纲英译提供思路。
鄢伶娟[7]（2018）在《高中微积分的学习现状与策略研究》文中认为随着社会的不断发展,微积分及其应用变的越来越广泛.高中微积分是由导数与定积分组成,它是研究函数最值等问题的有效工具,也在解决平面图形面积、变速运动路程等问题中起到重要的作用.目前对高中微积分的研究成果很多,但人们更侧重于教师的教,对于学生的学的研究尚未引起重视.本学位论文致力于对高中学生微积分的学习现状与学习策略的研究.本文采用文献研究法、调查研究法,在查阅大量的相关文献,了解微积分的研究现状,明确调查研究所及问题的基础上,通过编制相应的调查问卷及测试卷对学生微积分学习的基本情况展开调查;通过对教师进行问卷访谈,了解教师对学生微积分学习的看法与建议.继而,对调查与访谈所得的数据进行分析整理,总结出高中学生微积分学习过程中出现的主要问题.基于此,我们提出了相应的学习策略与解题策略.我们的调查发现,高中学生微积分学习存在问题主要有:对导数推导过程的理解存在偏差,对导数在函数中的应用掌握不够到位,对曲线切线、斜率、导数三者的关系判断错误以及图形与符号语言间的错误转化等.通过对调查获得的结果进行分析,本学位论文提出了帮助高中学生微积分学习的几个有效策略,包括:微积分概念命题学习的八大策略与微积分例题习题解题的九大策略等.最后,对本学位论文的研究做了总结与展望,提出研究的不足及进一步研究的方向.
严兴杰,祁伟[8]（2017）在《定积分第一中值定理的一点注记》文中研究指明本文给出在数学分析教学中讲解定积分第一中值定理的一点体会,并给出其在应用中应注意的一些地方,从而达到提高数学分析教学效果的目的。
田仕芹[9]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中研究指明《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
郭超群[10]（2017）在《中美大学微积分极限与导数内容的教材比较研究》文中研究指明伴随着高等教育的逐步普及,微积分课程的改革与发展已成为国际数学教育家们关注的焦点。如何正确地认识和改进现行教材成为了当今数学教育界的一大问题,本研究旨在通过中美数学教材的比较,深入了解和认识中美微积分教材的现状。本研究选取高等教育出版社朱来义主编的《微积分》和美国John Wiley&Sons,Inc 出版,Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason,William G McCallum 等人编着的《Calculus》为研究对象;从宏观和微观两个角度对两版教材的极限与导数部分的内容进行了比较研究,最后还结合了柴俊等人关于中美大学微积分的实证研究进行了分析。本研究希望回答三个问题:在宏观上两版教材有何异同?在微观上两版教材有何异同?中美微积分教材的差异对中美大学生在微积分部分的测试结果有何影响?经过仔细对比和数据分析得出以下结论:（1）宏观上,在编排顺序方面,中版《微积分》教材主要采用直线式编排;美版《Calculus》教材则采用螺旋式的组织结构进行编排;课程广度上,中版《微积分》的编排表现出“宽而紧”的特点,而美版《Calculus》则是“繁而专”;课程深度上,美版教材则在内容深度上来说明显低于我国;课程时间上,中美微积分课程的课程时间是几乎没有差别的;数学问题的难度方面,中版《微积分》教材的中的问题（包括例题和习题）的综合难度指标高于美版微积分教材。从具体的难度因素来看,中国教材对“认知”、“推理”和“知识含量”要求较高;而美版教材的“背景”水平比中国略高。（2）微观上,中版教材逻辑严密,相关数学问题的难度较大,对学生的认知水平要求较高,概念导入以直接导入为主,图表的使用和信息技术的使用较少;美版《Calculus》则更加注重概念的记忆与领会,注重培养学生的数学直观和基础理解,相关数学问题的难度较小,形式多样,图表和信息技术的使用比较丰富。（3）通过对比教材差异与测试结果发现,学生对教材正文中给出的性质或定理比例题中得出的结论要掌握的更好;学生对教材中自成一节,篇幅较长的内容掌握得更好;学生对之前接触过的内容,再次学习时进步很快。
二、关于积分中值定理的正确应用与理解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于积分中值定理的正确应用与理解（论文提纲范文）
（1）“三全育人”格局下的高等数学课程思政教学改革与研究（论文提纲范文）
| 1 高等数学中的思政元素选取 |
| 2 高等数学课程思政的教学效应 |
| 2.1 通过学习高等数学，让学生成为一个懂历史的人，提升自我修养 |
| 2.2 通过高等数学课程，用心领悟其中的哲学观 |
| 2.3 培养辩证思维能力，提升高等数学学习兴趣 |
| 3 结语 |
（2）非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引子 |
| 第一章 二维材料过渡金属硫属化物介绍 |
| 1.1 单层过渡金属硫属化物介绍 |
| 1.1.1 哈密顿量 |
| 1.1.2 谷动力学 |
| 1.2 双层过渡金属硫属化物 |
| 1.2.1 哈密顿量 |
| 1.2.2 自旋-层锁定效应 |
| 1.2.3 双层异质结 |
| 1.3 单双层过渡金属硫属化物中的自旋电子学 |
| 1.3.1 自旋极化的产生和探测 |
| 1.3.2 自旋极化的弛豫及稳态扩散 |
| 第二章 双层过渡金属硫属化物中的自旋动力学 |
| 2.1 动力学自旋Bloch方程 |
| 2.2 双层Rashba自旋轨道耦合 |
| 2.3 双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋弛豫 |
| 2.3.1 Zeeman场对自旋弛豫的影响 |
| 2.3.2 模型 |
| 2.3.3 数值结果:自旋弛豫 |
| 2.3.4 数值结果:谷极化的产生 |
| 2.3.5 小结 |
| 2.4 双层过渡金属硫属化物中空穴的自旋扩散 |
| 2.4.1 修正的漂移-扩散模型 |
| 2.4.2 模型 |
| 2.4.3 解析结果:Zeeman场存在下自旋轨道耦合体系中的自旋扩散 |
| 2.4.4 数值结果:自旋扩散 |
| 2.4.5 解析/数值结果:稳态谷极化的产生 |
| 2.4.6 小结 |
| 第三章 超导电性对称性分类介绍 |
| 3.1 平移对称超导体中Cooper对的分类 |
| 3.2 Gorkov方程 |
| 3.3 非常规超导电性 |
| 3.3.1 与铁磁体近邻耦合的常规超导体 |
| 3.3.2 非中心反演对称的非常规超导体 |
| 3.3.3 具有自旋轨道耦合的常规s-波超导体 |
| 3.3.4 争议的非常规超导体Sr_2RuO_4 |
| 3.3.5 可能具有p-波吸引势的重费米超导材料 |
| 3.4 平移对称破缺的Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchimnikov态 |
| 3.4.1 各向同性体系 |
| 3.4.2 各向异性体系 |
| 第四章 与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合的InSb(110)量子阱中的超导电性 |
| 4.1 平移对称破缺超导体中非常规Cooper对的实现 |
| 4.2 与超导体近邻耦合的量子阱 |
| 4.2.1 隧穿近邻效应的理论模型 |
| 4.2.2 实验进展 |
| 4.2.3 诱导出单个质心动量q的可能方法 |
| 4.3 模型和哈密顿量 |
| 4.4 解析分析 |
| 4.4.1 库仑重整的特性 |
| 4.4.2 平移对称破缺超导态InSb(110)量子阱 |
| 4.5 数值结果 |
| 4.5.1 偶频单态 |
| 4.5.2 奇频单态 |
| 4.5.3 偶频三态 |
| 4.5.4 奇频三态 |
| 4.5.5 四种序参量的分离 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态 |
| 5.1 Cooper对自旋极化 |
| 5.1.1 Cooper对自旋极化的可能实现 |
| 5.1.2 磁电Andreev效应 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.2.1 哈密顿量和能隙方程 |
| 5.2.2 基态能 |
| 5.3 数值结果 |
| 5.3.1 确定的Cooper对质心动量方向 |
| 5.3.2 相图 |
| 5.3.3 三态Cooper对和其自旋极化 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 超导体中集体激发及超导电性对电磁场响应的研究进展 |
| 6.1 超导体中的规范变换和电荷守恒 |
| 6.2 超导体中的集体激发 |
| 6.2.1 Namnbu-Goldstone模 |
| 6.2.2 Anderson-Higgs机制 |
| 6.2.3 Leggett模 |
| 6.2.4 T_c附近的Nambu-Goldstone模: Carlson-Goldman模 |
| 6.2.5 Higgs模 |
| 6.2.6 Bardasis-Schrieffer模 |
| 6.3 超导体中杂质效应对平衡态的影响: Anderson定理 |
| 6.4 超导体对电磁场响应的实验进展 |
| 6.4.1 静磁响应: Meissner效应 |
| 6.4.2 低频段的光电导: 二流体模型 |
| 6.4.3 THz频段的线性光学响应: 反常和正常趋肤区 |
| 6.4.4 THz频段的非线性光学响应: Higgs模的激发 |
| 6.4.5 THz频段的非线性光学响应: 信号相位的π跃变 |
| 6.4.6 THz频段的非线性光学响应: Leggett模的激发 |
| 6.5 超导体对电磁场响应的理论进展 |
| 6.5.1 Mattis-Bardeen理论 |
| 6.5.2 Liouville和Bloch方程 |
| 6.5.3 半经典的Boltzrmann方程 |
| 6.5.4 Gorkov方程 |
| 6.5.5 Eilenberger方程 |
| 6.5.6 Usadel方程 |
| 6.5.7 规范不变光学Bloch方程 |
| 第七章 规范不变光学Bloch方程: 手征p-波超导体中的反常霍尔效应 |
| 7.1 文献中的理论进展 |
| 7.1.1 Kubo费曼图方法 |
| 7.1.2 半经典的准粒子Boltzmann方程 |
| 7.2 模型 |
| 7.2.1 哈密顿量 |
| 7.2.2 规范不变光学Bloch方程 |
| 7.2.3 散射项及散射T-矩阵 |
| 7.3 解析分析 |
| 7.3.1 内禀反常霍尔电导 |
| 7.3.2 Berry曲率 |
| 7.3.3 杂质散射导致的外禀反常霍尔电导 |
| 7.4 数值结果 |
| 7.4.1 强杂质相互作用 |
| 7.4.2 弱杂质相互作用 |
| 7.4.3 反常霍尔电导的杂质强度依赖 |
| 7.4.4 横向锥形磁矩引入的内禀通道 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 规范不变动力学方程:超导体中的三流体模型 |
| 8.1 规范不变动力学方程 |
| 8.1.1 规范不变动力学方程的建立 |
| 8.1.2 电荷守恒 |
| 8.1.3 散射项推导 |
| 8.2 三流体模型: 物理图像 |
| 8.3 解析结果: 静磁响应 |
| 8.3.1 响应电流 |
| 8.3.2 序参量性质 |
| 8.3.3 同时具有非零电阻和非零超导能隙的相 |
| 8.4 解析结果: 光学响应 |
| 8.4.1 光电导 |
| 8.5 小结 |
| 第九章 规范不变动力学方程: 集体激发的光学响应 |
| 9.1 模型 |
| 9.1.1 规范不变动力学方程 |
| 9.1.2 解析求解: 响应理论 |
| 9.2 解析结果: 线性响应 |
| 9.2.1 Nambu-Goldstone模 |
| 9.2.2 Hartree场的影响: Anderson-Higgs机制 |
| 9.2.3 Higgs模 |
| 9.3 解析结果: 二阶响应 |
| 9.3.1 Nambu-Goldstone模 |
| 9.3.2 Higgs模 |
| 9.3.3 对相位涨落可能的探测方案 |
| 9.4 小结 |
| 第十章 规范不变动力学方程: 散射对超导体光学响应的影响 |
| 10.1 模型 |
| 10.1.1 简化的规范不变动力学方程 |
| 10.1.2 微观散射 |
| 10.1.3 光脉冲的两种极端情况 |
| 10.2 受迫振荡 |
| 10.2.1 线性响应: 光电导 |
| 10.2.2 二阶响应: Higgs模激发 |
| 10.3 自由衰减 |
| 10.3.1 Anderson赝自旋图景下的简化模型 |
| 10.3.2 Higgs模的衰减 |
| 10.4 小结 |
| 第十一章 规范不变动力学方程: d-波超导体中的Higgs模 |
| 11.1 赝能隙(pseudogap)相和预生成的Cooper对 |
| 11.2 铜基超导体中最近的实验进展 |
| 11.2.1 旋转对称性的自发破缺现象 |
| 11.2.2 赝能隙相中来自未知电中性元激发的热霍尔效应 |
| 11.3 d-波超导体中Higgs模的理论进展 |
| 11.4 模型 |
| 11.4.1 哈密顿量 |
| 11.4.2 规范不变动力学方程方法 |
| 11.4.3 Higgs模的计算 |
| 11.5 解析结果 |
| 11.5.1 呼吸Higgs模 |
| 11.5.2 旋转Higgs模 |
| 11.6 小结 |
| 未济 |
| 第十二章 总结 |
| 附录A 双层过渡金属硫属化物中空穴自旋弛豫的一些补充说明 |
| A.1 公式(2.17)的解析推导 |
| A.2 空穴-声子散射矩阵元 |
| A.3 紧束缚模型下对空穴-声子相互作用的推导 |
| A.4 小自旋极化下的浓度依赖中的库仑峰 |
| A.5 大自旋极化下的温度依赖 |
| A.6 谷极化的推导 |
| 附录B 双层过渡金属硫属化物中空穴自旋扩散的一些补充说明 |
| B.1 自旋扩散的解析分析 |
| B.2 谷极化的解析分析 |
| 附录C 与平移对称破缺s-波超导体近邻耦合的InSb(110)量子阱中的超导电性的一些补充材料 |
| C.1 公式(4.11)的解析推导 |
| C.2 公式(4.27)和(4.28)的推导 |
| C.3 公式(4.29)-(4.32)的推导 |
| C.4 序参量的动量依赖 |
| C.5 四种序参量的浓度依赖 |
| C.5.1 偶频单态序参量库仑重整部分的浓度依赖 |
| C.5.2 奇频单态序参量的浓度依赖 |
| C.5.3 偶频三态序参量的浓度依赖 |
| C.5.4 奇频三态序参量的浓度依赖 |
| 附录D 自旋轨道耦合s-波超导体中的Fulde-Ferrell态的一些补充说明 |
| D.1 自旋轨道耦合依赖 |
| 附录E 动力学方程散射项的推导 |
| E.1 超导态动力学方程散射项的推导 |
| 附录F 手征p-波超导体中的反常霍尔效应的一些补充材料 |
| F.1 规范不变光学Bloch方程 |
| F.2 纵向光电流 |
| F.3 公式(7.48)的解析推导 |
| 附录G 超导体中的三流体模型的一些补充材料 |
| G.1 公式(8.40)的推导 |
| G.2 公式(8.44)的推导 |
| G.3 公式(8.73)的推导 |
| G.4 序参量涨落 |
| 附录H 集体激发的光学响应的一些补充材料 |
| H.1 公式(9.22)和(9.34)的推导 |
| H.2 公式(9.28)的推导 |
| H.3 公式(9.40)和(9.44)以及n~(2ω)的推导 |
| H.4 公式(9.48)的推导 |
| 附录Ⅰ 散射对超导体光学响应的影响的一些补充材料 |
| I.1 公式(10.14)的推导 |
| I.2 光电导解析式(10.20)和(10.21)的推导 |
| I.3 公式(10.25)的推导 |
| I.4 方程(10.33)-(10.35)的解 |
| I.5 公式(10.40)的推导 |
| I.6 相位模的响应 |
| 附录J d-波超导体中的Higgs模的一些补充材料 |
| J.1 d-波超导态的规范不变和电荷守恒 |
| J.2 散射项 |
| J.3 规范不变动力学方程的解 |
| J.3.1 线性响应 |
| J.3.2 二阶响应 |
| J.4 旋转对称性 |
| J.5 霍尔热流 |
| 参考文献 |
| 博士期间发表的论文及会议报告 |
| 致谢 |
（3）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 证明辅助工具Coq简介 |
| 1.3 第三代微积分简介 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 证明和常用证明策略 |
| 第三章 微积分基本定义 |
| 3.1 初等逻辑基本知识 |
| 3.2 集合和区间的定义 |
| 3.3 函数的定义和性质 |
| 3.4 常用实数性质 |
| 第四章 第三代微积分机器证明 |
| 4.1 导数和积分 |
| 4.2 新视角下的积分和微分 |
| 4.3 微积分系统基本定理 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（4）微积分知识可视化研究及其智能系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 可视化理论研究 |
| 1.2.2 数学知识可视化的应用 |
| 1.2.3 可视化工具概述 |
| 1.2.4 微积分公式识别概述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 1.4 章节结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 微积分知识点相关定义 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 极限 |
| 2.1.3 连续 |
| 2.1.4 可导 |
| 2.1.5 可微 |
| 2.1.6 可积 |
| 2.2 图像识别技术简介 |
| 2.2.1 图像灰度化和二值化 |
| 2.2.2 图像校正 |
| 2.2.3 图像切割 |
| 2.2.4 字符识别 |
| 2.2.5 结构分析 |
| 2.3 python可视化技术 |
| 2.3.1 python语言简介 |
| 2.3.2 Matplotlib绘图库 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有各种特定性质函数的可视化生成 |
| 3.1 任意具有指定性质的函数的可视化 |
| 3.1.1 完全随机函数可视化 |
| 3.1.2 任意连续函数可视化 |
| 3.1.3 任意可导函数可视化 |
| 3.2 重要定义的动态可视化 |
| 3.2.1 导数的定义 |
| 3.2.2 极限的定义 |
| 3.2.3 微分的定义 |
| 3.3 自定义表达式函数的可视化 |
| 3.3.1 直角坐标函数可视化 |
| 3.3.2 极坐标函数可视化 |
| 3.3.3 参数方程可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微积分重要定理的动态可视化表达 |
| 4.1 关于连续、极限的相关重要定理的动态可视化 |
| 4.1.1 介值定理 |
| 4.1.2 零点定理 |
| 4.1.3 数列极限的性质 |
| 4.2 关于导数的相关重要定理动态可视化 |
| 4.2.1 罗尔中值定理 |
| 4.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 4.3 关于积分的相关重要定理动态可视化 |
| 4.3.1 积分不等式 |
| 4.3.2 积分中值定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于图像识别的微积分知识可视化 |
| 5.1 图像识别模型构建 |
| 5.1.1 公式提取 |
| 5.1.2 公式字符切割 |
| 5.1.3 特征提取 |
| 5.1.4 公式字符识别 |
| 5.1.5 公式结构分析 |
| 5.2 图像识别实例分析 |
| 5.2.1 字符数据集 |
| 5.2.2 图像识别结果实例分析 |
| 5.3 基于图像识别的可视化实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 微积分智能可视化系统设计与研发 |
| 6.1 智能可视化系统设计 |
| 6.1.1 系统功能描述 |
| 6.1.2 系统开发环境 |
| 6.2 主要功能设计与使用 |
| 6.2.1 登录模块 |
| 6.2.2 知识库模块 |
| 6.2.3 函数输入模块 |
| 6.2.4 图像展示模块 |
| 6.2.5 结果保存模块 |
| 6.3 可视化结果对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 1.总结 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（5）高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究教材的选取 |
| 1.5 研究问题与论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.1.1 高中数学 |
| 2.1.2 数学分析 |
| 2.2 相关研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.2.3 有待进一步研究的问题 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 建构主义学习理论 |
| 3.2 认知发展阶段理论 |
| 3.3 最近发展区理论 |
| 第四章 数学分析对高中数学的指导作用 |
| 4.1 泰勒公式 |
| 4.2 凹凸函数 |
| 4.3 极限思想 |
| 4.4 洛必达法则 |
| 4.5 拉格朗日中值定理 |
| 4.6 拉格朗日乘数法 |
| 第五章 高中数学与数学分析的衔接调查与建议 |
| 5.1 调查分析 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查结果 |
| 5.2 教学内容方面 |
| 5.2.1 教学内容的比较 |
| 5.2.2 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.3 教学方式方面 |
| 5.3.1 教学方式的比较 |
| 5.3.2 教学方式衔接的思考与建议 |
| 5.4 学习方式方面 |
| 5.4.1 学习方式的比较 |
| 5.4.2 学习方式衔接的思考与建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中数学与数学分析衔接情况的调查问卷 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译（论文提纲范文）
| Abstract |
| 摘要 |
| Chapter One Introduction |
| 1.1 Background of the Translation Task |
| 1.2 Purpose and Significance of the Report |
| 1.3 Methodology of the Research |
| 1.4 Structure of the Report |
| Chapter Two Literature Review |
| 2.1 Theoretical Framework |
| 2.1.1 Definintion of Intersubjectivity |
| 2.1.2 A Paradigm Shift of Translation Research |
| 2.2 Previous Studies on Intersubjectivity of Translation |
| 2.3 Previous Studies on College Syllabus Translation |
| Chapter Three Preparation beforeTranslation |
| 3.1 Linguistic Features of the SourceTexts |
| 3.2 Collection of the Parallel Texts |
| 3.3 Creation of a Glossary of Terms |
| 3.4 Collection of Book Title Translation |
| Chapter Four Case Analysis |
| 4.1 Noun Term Translation and Linguistic Context |
| 4.1.1 NounTerm Translation in Syllabus Terms |
| 4.1.2 Noun Term Translation in Discipline Terms |
| 4.2 Book Title Translation and the Established Principle |
| 4.3 Translation Strategies of Chinese Zero-subject Sentence |
| 4.3.1 Subject Supplement |
| 4.3.2 Supplement of the dummy subject “it” |
| 4.3.3 Application of “Imperative Sentence” |
| Chapter Five Conclusion |
| 5.1 Major Findings of the Research |
| 5.2 Limitations of the Research |
| 5.3 Suggestions for Future Research |
| Bibliography |
| Appendix I A glossary of Syllabus Terms |
| Appendix Ⅱ A Glossary of Discipline Terms |
| Appendix Ⅲ Source Text |
| Appendix Ⅳ Target Text |
| Acknowledgements |
| 在读期间科研成果目录 |
（7）高中微积分的学习现状与策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 地位与作用 |
| 1.1.2 高中微积分学习存在的问题 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.2.1 高中微积分的学习现状研究 |
| 1.2.2 高中微积分的学习策略研究 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 理论基础 |
| 1.4.1 ACT-R理论 |
| 1.4.2 克鲁切茨基的能力观 |
| 1.4.3 奥苏贝尔的学习理论 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究框架 |
| 第2章 高中微积分的学习现状调查 |
| 2.1 调查对象及其方法 |
| 2.1.1 调查方法 |
| 2.1.2 调查对象 |
| 2.2 调查内容的设计 |
| 2.2.1 调查问卷的设计 |
| 2.2.2 测试试卷的设计 |
| 2.2.3 访谈提纲的设计 |
| 2.3 调查内容的分析方法 |
| 2.3.1 调查问卷与访谈问卷的分析方法 |
| 2.3.2 测试试卷的分析方法 |
| 2.4 调查内容的信效度分析 |
| 2.4.1 调查问卷的信效度分析 |
| 2.4.2 测试试卷的信效度分析 |
| 2.5 数据统计及分析 |
| 2.5.1 调查问卷 |
| 2.5.2 测试试卷 |
| 2.5.3 问卷访谈 |
| 2.6 高中生微积分的学习现状 |
| 2.6.1 微积分概念的理解 |
| 2.6.2 导数与曲线的切线 |
| 2.6.3 导数在函数中的应用 |
| 2.6.4 导数与定积分的计算 |
| 2.6.5 定积分在几何的应用 |
| 2.6.6 图形与符号间的转化 |
| 2.7 影响学生学习微积分的因素 |
| 2.7.1 学生因素 |
| 2.7.2 教师因素 |
| 2.7.3 学科因素 |
| 第3章 高中微积分的学习策略研究 |
| 3.1 微积分概念命题的学习策略 |
| 3.1.1 阅读数学材料,了解历史发展进程 |
| 3.1.2 绘制概念导图,加强新旧概念理解 |
| 3.1.3 运用类比比喻,建立知识结构衔接 |
| 3.1.4 活用极限思想,消除概念理解障碍 |
| 3.1.5 敢于创新举例,激发培养创新思维 |
| 3.1.6 坚持勤于练习,达到孰能生巧阶段 |
| 3.1.7 重视预习复习,促进良好习惯养成 |
| 3.1.8 借助信息技术,动态展示知识产生 |
| 3.2 微积分例题习题的解题策略 |
| 3.2.1 转化化归策略 |
| 3.2.2 逆向推导策略 |
| 3.2.3 数形结合策略 |
| 3.2.4 分类思想策略 |
| 3.2.5 待定系数策略 |
| 3.2.6 特征观察策略 |
| 3.2.7 构造函数策略 |
| 3.2.8 特殊取值策略 |
| 3.2.9 选择排除策略 |
| 第4章 思考与展望 |
| 4.1 中学与大学如何衔接问题 |
| 4.2 拉格朗日的学习问题 |
| 4.3 研究的不足与展望 |
| 附录1 学生调查问卷 |
| 附录2 《导数及其应用》测试卷(答案另纸) |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）定积分第一中值定理的一点注记（论文提纲范文）
| 一引言 |
| 二主要结果 |
| 三应用 |
| 四总结 |
（9）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）中美大学微积分极限与导数内容的教材比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 ABSTRACT 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新之处 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 本论文的特色与创新之处 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 微积分教材比较研究现状 |
| 2.2.1 微积分内容比较研究现状 |
| 2.2.2 微积分编排方式比较研究现状 |
| 2.2.3 微积分难度的比较研究的现状口 |
| 2.3 中外数学教材研究现状 |
| 2.3.1 中外数学教材内容的比较研究现状口 |
| 2.3.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.3.3 中外数学教材内容难度的比较研究现状口 |
| 2.4 综述小结 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 第四章 中美微积分教材极限与导数部分的宏观比较 |
| 4.1 结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 4.2.4 数学问题的难度 第五章 中美大学微积分教材极限与导数部分的微观比较 |
| 5.1 专题一: 函数极限 |
| 5.1.1 中美教材“函数极限”教学内容的比较 |
| 5.1.2 中美教材“函数极限”专题教学实践的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“函数极限”思想观念的比较 |
| 5.2 专题二: 导数 |
| 5.2.1 中美教材“导数”教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“导数”专题教学实践的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“导数”专题思想观念的比较 |
| 5.3 结合中美教材对中美大学生微积分测试结果分析 |
| 5.3.1 两个不相等的数可以任意接近吗? |
| 5.3.2 对未定式的理解 |
| 5.3.3 对链式法则的理解 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 参考文献 致谢 |
四、关于积分中值定理的正确应用与理解（论文参考文献）
- [1]“三全育人”格局下的高等数学课程思政教学改革与研究[J]. 熊菊霞,毋晓迪,杨静. 创新创业理论研究与实践, 2021(19)
- [2]非平衡动力学：从二维材料自旋动力学到超导体的电磁响应[D]. 杨飞. 中国科学技术大学, 2021(06)
- [3]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[D]. 郭礼权. 北京邮电大学, 2020(05)
- [4]微积分知识可视化研究及其智能系统设计[D]. 文伟海. 华南理工大学, 2020(02)
- [5]高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发[D]. 赵莎. 青海师范大学, 2019(02)
- [6]从翻译的主体间性析西南财经大学教学大纲英译[D]. 刘潇. 西南财经大学, 2018(02)
- [7]高中微积分的学习现状与策略研究[D]. 鄢伶娟. 福建师范大学, 2018(09)
- [8]定积分第一中值定理的一点注记[J]. 严兴杰,祁伟. 教育现代化, 2017(30)
- [9]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [10]中美大学微积分极限与导数内容的教材比较研究[D]. 郭超群. 华东师范大学, 2017(02)