带奇异项的双调和方程的多解性

带奇异项的双调和方程的多解性

论文摘要

本文考虑了如下带奇异项的两个双调和方程解的存在性首先,讨论了当g(x)满足适当条件下,上述两方程所对应的特征值问题得到了第一特征值λ1及对应第一特征函数的存在性。在此基础上,对方程(1)(2)分别进行讨论:方程(1):对g(x),k(x),h(x),q,α给定一定条件时,讨论了当λ≤λ1,s可取为超临界指标时解的情况:当λ<λ1时,利用变分及genus理论,得到了无穷多解的存在性;当λ=λ1时,引入新的纤维方法,得到了解的存在性。方程(2):取s为临界指数2*=(2N)/(N-4),适当改变g(x),k(x),q,α的条件,在方程Δ2u-μ/(|x|α)u=|u|(2*)-2u没有达到函数表达式的情况下,利用D2,2(RN)(?)L2*(RN)的达到函数,同时结合标准变分方法得到了解的存在性。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一节 引言
  • 1.1 本文的主要结果
  • 1.2 预备引理及记号
  • 第二节 定理1和定理2的证明
  • 2.1 定理1的证明
  • 2.2 定理2的证明
  • 第三节 定理3的证明
  • 参考文献
  • 致谢
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