隐式代数曲面光滑拼接的研究进展

论文摘要

本文是在对有关隐式代数曲面光滑拼接问题的文献进行广泛阅读和理解的基础上,对隐式代数曲面光滑拼接问题的研究成果的综合和思考。首先归纳了代数曲面光滑拼接的常用方法,接着围绕着该问题的发展层次,对其历史演变、目前状况进行了描述;然后对国内外的数学工作者在曲面拼接算法及应用理论的研究中取得的理论成果加以描述和比较。通过横向对比,既可以了解各种方法、成果的优劣利弊,又可以确定进一步研究的课题。在此基础上,对代数曲面光滑拼接问题的研究前景进行了展望。

论文目录

• 内容提要
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 基本概念
• 1.2.1 记号与约定
• 1.2.2 理想、Groebner 基及代数簇
• 1.2.3 曲面拼接
• 第2章 常用的拼接方法
• 2.1 位势法
• 2.2 Groebner 基方法
• 2.3 合冲模方法
• 2.4 分片代数曲面拼接方法
• 2.5 曲面拼接中的吴方法
• 第3章 隐式代数曲面光滑拼接的研究成果
• 3.1 隐式代数曲面拼接的发展状态
• 3.2 两个代数曲面光滑拼接的研究现状
• 0 光滑拼接的研究现状'>3.2.1 两个二次曲面GC⁰光滑拼接的研究现状
• 1 光滑拼接的研究现状'>3.2.2 两个二次曲面GC¹光滑拼接的研究现状
• 3.2.3 两个不同次代数曲面的光滑拼接
• 3.3 三个代数曲面光滑拼接的问题
• 3.3.1 三个二次代数曲面光滑拼接的问题
• 3.3.2 二次曲面与三次曲面存在拼接的条件及算法
• 3.4 多个二次代数曲面光滑拼接的研究成果
• 结束语
• 参考文献
• 摘要
• Abstract
• 致谢