L～2（R～d）子空间上的Gabor框架之研究

论文摘要

假设f（x）∈L2（R）,α>0,b>0.平移算子Ta和调制算子Eb分别定义为 Taf（x）=f（x-α）,Ebf（x）=ei2πbxf（x）. 给定g（x）∈L2（R）,α>0,b>0.形式为{EmbTnag（x）}m,n∈Z的函数族称为L2（R）中的Gabor系,其中Z为整数集.如果Gabor系{EmbTnag（x）}m,n∈Z构成L2（R）的一个框架,则称其为Gabor框架. 自从小波分析诞生以来,Gabor框架的研究逐渐成为活跃方向之一,其内容十分丰富[1],[2].对于L2（Rd）（d>1）上Gabor系的研究,其结果较少,只有文献[3]涉及到一部分.本学位论文主要研究L2（Rd）上的Gabor系成为框架或框架序列的特征描述.具体讲,在时域上给出了Gabor系成为L2（Rd）上框架或框架序列的两个充分条件及它们的比较,并表明这些充分条件在特殊情形下也是必要的.同时,为了说明结果,我们给出了一些有趣的例子.在频域上也给出了相应的结果.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一节 预备知识
• §1 一些定义和符号
• §2 框架和框架序列
• 2（R）上Gabor框架的若干结果'>§3 L²（R）上Gabor框架的若干结果
• 2（R^d）上的Gabor框架恒等式'>第二节 L²（R^d）上的Gabor框架恒等式
• §1 定义和符号
• 2（R^d）上的Gabor框架恒等式'>§2 L²（R^d）上的Gabor框架恒等式
• 第三节 Gabor系成为框架或框架序列的充分条件及比较
• 第四节 Gabor系构成框架序列的充要条件
• 第五节 Gabor框架在频域上相应的结果