低维玻色—爱因斯坦凝聚的转变温度和基态性质

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是近年来物理学界的研究热点之一.它揭示了一类新的物质状态,高度密集的大量原子以相干的方式演变,将微观的量子现象带到了宏观尺度.激子BEC是在半导体材料中实现的低维玻色-爱因斯坦凝聚,和原子BEC相比,有着更为广阔的前景:如最有希望在大功率、低功耗发光器件和可能在超快逻辑器件及量子计算中得到应用,因而越来越受到人们的重视.凝聚温度是普通玻色气体转变为玻色-爱因斯坦凝聚体的相变温度.本文考虑体系中粒子第一激发态能量不为零的条件下,对低维体系的凝聚温度进行相关计算,考查体系中粒子的第一激发态能量的大小对体系的凝聚温度的影响;以及在第一激发态能量大小一定的前提下,不同维度的空间中体系的凝聚温度、基态占据数随总粒子数变化的关系,得到了与实验较为符合的结果.研究发现:随着粒子数密度的增加,低维体系的凝聚温度比高维情形增长的快;体系的凝聚温度与第一激发态能量密切相关,解释了对于囚禁在GaAs量子阱中的激子气体,即使在无谐振势或幂指数等特殊外势的条件下,也可以在几个K实现玻色-爱因斯坦凝聚的实验现象.玻色-爱因斯坦凝聚体波函数藉由Gross-Pitaevskii方程（G-P方程）描述.最后,我们使用傅立叶-格雷德-哈密顿方法数值求解G-P方程,研究了总粒子数、粒子间相互作用、谐振频率和一般幂指数外势对玻色凝聚体粒子数密度分布、基态能量的影响.研究结果表明:增大幂指数外势、谐振频率,降低粒子间的排斥作用都会增加凝聚体中心的粒子数密度、缩小凝聚体半径;而增大总粒子数、谐振频率、粒子间的排斥作用及幂指数外势的指数都会增大体系的基态能量;随着总粒子数增大,数值结果与托马斯-费米近似结果渐趋一致,托马斯-费米近似在大粒子数条件下是一种较好的近似方法,在粒子数有限时,托马斯-费米结果与真实情形偏差较大,应采用数值解法.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 原子BEC 的实现
• 1.1.1 原子BEC 理论提出
• 1.1.2 原子BEC 的实现
• 1.1.3 冷却方法简介
• 1.2 低维BEC 实验进展
• 1.3 BEC 的研究意义
• 1.4 本文的研究内容概况
• 第二章 BEC 理论基础
• 2.1 玻色子统计性质与玻色-爱因斯坦分布
• 2.2 BEC 临界性质
• 2.3 二维BEC 的一些讨论
• 第三章 激子BEC 实验研究进展
• 3.1 激子BEC 的提出
• 3.2 激子凝聚实验研究进展
• 3.2.1 激子BEC 的实现
• 3.2.2 激子BEC 的实验凝聚温度
• 第四章 低维BEC 凝聚温度和基态占据数的理论计算及分析
• 4.1 引言
• 4.2 玻色积分的收敛与发散
• 4.3 低维BEC 凝聚温度与基态粒子占据数
• 4.3.1 低维BEC 的凝聚温度
• 4.3.2 低维BEC 的基态粒子占据数
• 4.4 第一激发态能量对凝聚温度的影响
• 4.5 计算实例
• 4.6 小结
• 第五章 玻色-爱因斯坦凝聚体基态性质
• 5.1 引言
• 5.2 使用傅立叶-格雷德-哈密顿方法求解G-P 方程
• 5.3 总粒子数对凝聚体粒子密度分布和基态能量的影响
• 5.4 相互作用对凝聚体粒子密度分布和基态能量的影响
• 5.5 谐振频率对凝聚体粒子密度分布和基态能量的影响
• 5.6 一般幂指数外势下有相互作用凝聚体的粒子数密度分布和基态能量
• 5.7 小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢