论文摘要
随着土木和机械工程的迅速发展,梁-质量块（包括轴向移动和固定）系统的振动与稳定性研究显得尤为重要。本文分别基于Bernoulli-Euler梁理论和Timoshenko梁理论,系统地研究了移动质量块作用下梁结构的振动特性、非线性动力学与稳定性机理。研究内容包括如下几个方面:单个或多个移动质量块作用下Bernoulli-Euler梁的横向振动、弯扭耦合振动和非线性动力学响应,以及Timoshenko梁的横向振动。特别是计入了质量块的惯性效应,目的是为工程梁结构的振动分析建立更有效的动力学方程和提供更实际的研究思路。在研究Bernoulli-Euler梁结构的线性横向振动时,考虑单个移动质量块的惯性效应和集中阻尼器的影响,建立了两端可变约束下梁结构的一般性振动方程,用来计算多种边界条件下梁的固有频率。研究表明,质量块轴向移动速度、加速度和质量比对梁频率影响较大;另外,当梁结构两端约束不对称时,在某些轴向移动速度下梁的振动频率可能发生突变。研究了单个移动质量块以及轴向谐激励作用下的Bernoulli-Euler梁结构的非线性横向强迫振动。考虑质量块的惯性效应,首先导出具有5次非线性项的运动方程;然后基于Galerkin法进行离散,通过大量数值算例详细探讨了Galerkin法模态截断数对系统动力响应的影响,数值计算结果表明:当计及高阶模态时,梁的时程曲线可能叠加无序挠动。在以上研究基础上,运用多尺度法求解了单模态截断下的动力学方程,分析了系统在1/2亚谐共振-主参数共振情况下的稳定性和局部分岔,研究结果表明:在系统不同的参数区域内,简支柔性梁可能出现不同的横向振动形式。在工程实际中,梁的弯曲中心线与扭转中心线可能不重合。本文研究了含移动质量块Bernoulli-Euler梁结构弯曲/扭转耦合的线性振动。考虑质量块的惯性效应,建立单个质量块作用下梁结构弯扭耦合振动的控制方程,详细研究了梁在外加扭力矩作用下的动力学行为。数值计算表明,梁质量和质量块轴向移动速度对梁的动力响应影响较大;另外,梁的转动惯量对梁的自振频率也有较大影响。研究了多车道Bernoulli-Euler梁-多个来往质量块系统的线性横向振动。计入质量块的惯性效应,导出系统的偏微分振动方程,该方程经Galerkin离散后形成系统的动力学方程组。数值计算中,重点检测了来往质量块情形下多车道梁结构的运动形态,以及各参数对系统动力响应的影响。这一工作为多车道高架桥梁问题的进一步研究提供了基础。基于Timoshenko梁理论,考虑剪切变形和转动惯量的影响,计及移动质量块的惯性效应,建立了Timoshenko梁结构横向振动的控制方程;在此基础上,研究了梁结构的动力学行为以及Galerkin法模态截断数的影响。数值结果表明,对于细长梁,Bernoulli-Euler梁理论和Timoshenko梁理论所预测的结构动力学行为比较一致;对于短粗梁,由于剪切变形和转动惯量对系统动力学行为影响较大,Timoshenko梁理论所预测的梁振动频率比前者的小。
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标签：梁质量块系统论文; 惯性效应论文; 可变弹性约束论文; 高阶模态论文; 稳定性论文; 弯扭耦合论文; 动力学行为论文;