论文摘要
自多分辨分析的概念问世之后,小波分析及其应用得到了蓬勃发展,其涉及面之宽广,影响之深远,发展之迅速都是空前的.小波的优势本质上源于它兼具光滑性和局部紧支撑性质,从而能够比传统方法更好地处理局部存在奇异性的问题.本文通过利用多分辨分析与多重网格方法之间的相似性,提出了一种求解对称问题的数值方法-FSAI方法.同时通过数值试验来验证其可行性.针对第一类Volterra积分方程,运用Haar小波配置法得到关于小波系数的线性方程组,从理论上严格证明了该方法的收敛性,获得了数值解的渐进展式和高精度外推公式,并给出了相应的数值试验结果,表明了理论分析结果的正确性,针对第一类Fredholm积分方程,通过一个数值例子,说明了该方法的局限性,并通过逐项渐进展式,揭示了该方法用于求解第一类Fredholm积分方程的收敛机理,最后采用小波多重网格方法求解该离散系统,并给出了相应的快速算法计算格式.
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