算子代数上的Lie映射和Jordan映射的研究

论文摘要

本文主要是对算子代数上的Lie映射和Jordan映射进行研究,内容涉及三角代数上的非线性Lie导子,因子von Neumann代数上的非线性*-Lie导子,因子vonNeumann代数上的非线性保*-Lie积和保ξ-*-Lie积的双射,CSL代数上的Lie三重导子,三角代数上的Jordan（θ,φ）-导子和完全矩阵代数上的广义Jordan导子.全文共分为四章,具体内容如下：第一章首先介绍了本文选题的意义和背景,然后介绍了本文后几章常用到的导子,内导子,三角代数,套代数,von Neumann代数的概念及结论.第二章讨论了三角代数上的非线性Lie导子,证明了三角代数上的每一个非线性Lie导子是一个可加的导子与一个使得换位子值为零的中心值映射的和.作为应用,刻画了块上三角矩阵代数和套代数上的非线性Lie导子的具体形式.第三章首先研究了因子von Neumann代数上的非线性*-Lie导子,证明了因子von Neumann代数上的每一个非线性*-Lie导子都是一个可加的*-导子.其次刻画了因子von Neumann代数上的非线性保*-Lie积和保ξ-*-Lie积的双射.第四章首先研究了CSL代数上的Lie三重导子.得到CSL代数上的每一个Lie三重导子具有形式L（X）=XT-TX+h（X）I其次讨论了三角代数上的Jordan（θ,φ）-导子,证明了当代数A，B只有平凡幂等元时,三角代数Tri（A，M,B）上的每一个Jordan（θ,φ）-导子都是（θ,φ）-导子.最后刻画了完全矩阵代数上的广义Jordan导子,证明了完全矩阵代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和.本文所得到的主要结果包括以下几个方面：（1）设u=Tri（A.M，B）是一个三角代数,（?）：u一u是一个非线性Lie导子.如果πA（z（u））=z（A）且πB（Z（u））)=Z（B）,则（?）是一个可加的导子与一个使得换位子值为零的中心值映射的和.（2）设H是复Hilbert空间且维数dim H≥2,M是H上的因子von Neumann代数.如果φ：M→M是一个非线性*-Lie导子,则φ是一个可加的*-导子.（3）设H是复Hilbert空间,H的维数dim H≥2设M，N是H上的两个因子von Neumann代数.如果φ：M→N是一个双射,且对任意的A,B∈M满足φ（AB-BA*）=φ（A）φ（B）-φ（B）φ（A）*,则φ是一个线性或共轭线性的*-同构.（4）设H是复Hilbert空间,H的维数dim H≥2设M，N是H上的两个因子von Neumann代数.ξ∈C且ξ≠0,1.如果φ：M→N是一个双射,且对任意的A.B∈M满足φ（AB-ξBA*）=φ（A）φ（B）-ξφ（B）z （A）*,则φ是一个可加的映射.（5）设L是复可分Hilbert空间H上的不相关的有限宽度的可交换子空间格（简称CSL）且dim H≥3,Alg（?）是与L对应的CSL代数,M是任意一个σ-弱闭的代数且包含AlgL.若L：AlgL→M是一个Lie三重导子,则存在T∈M及从AlgL到C的线性映射h，对任意的A,B,C∈Alg（?）满足h（[[A,B],C]）=0,使得对任意的X∈AlgL，有L（X）=XT-TX+h（X）I.（6）设A.B是2-无挠可交换环R上的只含有平凡幂等元的有单位元的代数,M是（A, B）-忠实双边模且u=Tri（A,M,B）是三角代数.设θ，φ是u的自同构,则u上的每一个Jordan（θ,φ）-导子都是（θ,φ）-导子.（7）设A是满足结合律的有单位元的环,M是A的特征不为2的双边模.则从完全矩阵代数Mn（A）到Mn（M）的每一个广义Jordan导子都是导子与广义内导子之和.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第2章 三角代数上的非线性Lie映射
• 2.1 引言
• 2.2 三角代数上的非线性Lie导子
• 2.3 小结
• 第3章 von Neumann代数上的非线性*-Lie映射
• 3.1 引言
• 3.2 von Neumann代数上的非线性*-Lie导子
• 3.3 von Neumann代数上的非线性保*-Lie积的双射
• 3.4 von Neumann代数上的非线性保ξ-*-Lie积的双射
• 3.5 小结
• 第4章 算子代数上的Lie三重导子和Jordan映射
• 4.1 引言
• 4.2 CSL代数上的Lie三重导子
• 4.3 三角代数上的Jordan（θ,φ）-导子
• 4.4 完全矩阵代数上的广义Jordan导子
• 4.5 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 主要符号表
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文
• 攻读博士学位期间参与的科研项目
• 攻读博士学位期间的获奖情况