论文摘要
本文研究了粘弹性流体力学Oldroyd模型方程组的适定性问题.在任意维数不小于二的空间中,证明了描述齐次不可压缩流体,非齐次不可压缩流体和可压缩流体的三类模型方程组的初值问题在临界空间中适定性:当初值具有属于临界指标Besov空间的正则性时,问题存在唯一的局部解;且,如果初始值在某正则性较低的空间范数下是充分小的,则该局部解是整体存在的.此外,在二维或三维的空间中,证明了可压缩模型方程组初边值问题的光滑解在平衡态附近的整体存在性.与描述粘弹性复杂流体的多尺度弹性哑铃模型及其近似模型所不同的是,所研究的Oldroyd模型中的弹性张量不具有耗散性,本文在模型适定性的研究中使用了新的处理方法.不可压缩粘弹性模型方程组初值问题在临界空间中的适定性结果推广了关于该问题已有的光滑解的存在性结果.通过构造光滑逼近解序列,给出解序列在临界空间中的一致估计,并利用光滑解的爆破条件,证明了问题的局部适定性.进一步,结合形变张量的结构性质对模型的线性化问题做适当转化,所得线性化问题与可压缩Navier-Stokes方程组的线性化问题具有相同的形式,利用关于后者已有的整体估计,证明了解的整体存在性结果.对于可压缩粘弹性模型,本文首次证明了其初值问题以及初边值问题的整体适定性.初值问题仍在临界空间框架中进行研究.为证明解的局部存在性,构造了解映射,并结合地使用了Z. Zhang等人通过引入加权Besov空间所得到的关于变系数抛物方程的精细估计和Hukuhara不动点定理;为证明整体解的存在性,基于Danchin处理可压Navier-Stokes方程组的思路,利用局部化理论（Littlewood-Pelay分解）,对一类带输运项的多个变量耦合的线性化问题进行了整体估计.通过研究形变张量的性质以及密度与形变张量之间所保持的关系,并利用线性化方程组中各变量的耦合性质,解决了证明中的主要困难,最终得到了密度和形变张量的耗散估计.在初边值问题研究中,通过引入新的物理量对模型的形式进行了转换,弥补了所缺少的关于形变张量的边界条件.通过使用在边界附近对切向导数和法向导数分别进行估计的技巧,并结合利用线性Stoke问题解的正则性估计引理,证明了,在Sobolev空间H2中小初值问题解的整体存在性.形变张量的内在性质以及它与密度函数之间的关系仍是取得整体估计所需要的关键条件.在最后研究了非齐次不可压缩粘弹性流体模型中,压力函数满足变系数的椭圆型方程.在密度函数的初值具有部分小性的假设下,证明了方程组的初值问题的局部适定性.在小初值整体解的存在性结论中,密度不具有耗散性.
论文目录
相关论文文献
- [1].不可压粘弹性流体的Leray-α-Oldroyd模型整体解的存在性[J]. 数学物理学报 2017(01)
- [2].最优同伦渐近法在带滑移的6常数Oldroyd流体模型中的应用[J]. 北京理工大学学报 2019(03)
- [3].不可压缩Oldroyd方程局部解的存在性（英文）[J]. 数学季刊(英文版) 2017(04)