带交易费用下的一种期权对冲模型

论文摘要

自从1973年Black-scholes的经典的期权定价理论问世以来,期权的定价和对冲策略已成为金融学研究的核心问题之一。 Black-scholes的期权定价理论是基于一个如下的套利讨论:连续调整一个包含股票和无风险债券的投资组合头寸,投资者可以确切复制任何基于该股票的期权收益,且期权价值必等于复制成本。Black-scholes的理论是在无市场摩擦的状况下得到的,如果存在交易费用,上述讨论不再有效,无论交易费用多么小,连续的头寸调整也会带来巨额的交易成本。Leland（1985）考虑了带交易费用情况下的期权复制,提出了一个修正的依赖于交易费用大小和调整频率的期权复制策略,并且当交易费用变得任意小时该策略趋向于Black-scholes的策略。但是,Leland把头寸调整复制的时间限定在相等的时间间隔上。我们使对冲时间间隔可以是一个变化的量,每一对冲时刻由一个光滑的、正的、严格单增的函数给出,满足: f（ti）=iδ 不同的函数f（t）表示对冲时间ti的不同分布。特别地,如果取f（t）=t时,即为Leland考虑的模型 我们还假设股票价格Xt满足如下随机微分方程: dxt/xt=μdt+σdBt其中Bt是标准布朗运动,μ是股价飘移率,σ为波动率。 定义ti时刻持有股票的价值为: s（ti,Xti）=xtiCx（ti,Xti）馨器款氯 其中函数c（t,x）规定了t期日T获得一个随机收益:时刻的投资组合构成,依照函数c（t,x）对冲在到 ·,八、。s（t,,xr）,、。,s（t‘+1,x,:）s（t:,戈）.配【X,j=C叹U,Xn夕+)—砚X‘一X)一D、l—一—IX‘ 、,z、尹u户Z曰、归山1勺z孟/…‘了d 材x,’一材戈+;戈右边第1项为初始财富,第二项表示在ti和ti+,之间持有股票的数量与股价变化的乘积,第三项是再平衡的交易成本支出,把交易费用表示为兀。 当对冲时间间隔ti+,一t‘和交易费用都按某一速率趋于o时,我们获得一个完全对冲策略,即是定理1.定理1,假定收益函数u（x）有严格正的二阶导数,f（t）二0严格增且在区间fo,月上有连续的二阶导数,定义、（t）三了了;面,令亡（t,二）是下列方程的解: 1,<sub>2厅、。·c,+二J“Ll+一飞I一v（t）扛‘c二=U 乙口丫汀 三且满足c（T,X）=“（x）,令石,0,p,0且p=dZ,有:“。（x:）‘u（x:）:(,卜。承·;“一（!）dr 两个极限均依L,收敛。 如果想用上述极限来近似表达离散对冲,这种近似表达的误差由下面的 定理给出:定理2:在定理1的条件下::（v）一E{（u咨（X:）一u（X:））,}

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一、引言
• （一） 历史状况
• （二） 研究趋势
• （三） 本文工作
• 二、假设
• 三、模型
• 四、评价标准
• 结束语
• 参考文献
• 致谢