三类生物数学模型周期解的存在性与吸引性

论文摘要

本文应用正规锥上的一个不动点定理和迭合度理论中的两个延拓定理研究了三类生物数学模型一个和多个正周期解的存在性.同时,通过讨论系统正解的振动与非振动性,我们研究了其中一类模型唯一正周期解的全局吸引性.本文分为四章:在第一章,我们介绍了本文研究的背景与意义,主要工作,预备知识以及文中用到的一些符号.在第二章,我们研究了一类离散造血模型.首先,我们证明了系统所有的解都是持久的.其次,应用正规锥上的一个不动点定理,我们得到了系统存在唯一正周期解的充分条件.最后,通过讨论系统所有解的振动与非振动性,我们得到了保证系统唯一正周期解全局吸引性的充分条件.在第三章,我们研究了一类具有收获率的Lotka-Volterra合作模型.应用迭合度理论的一个延拓定理,我们得到了系统存在至少四个正周期解的充分条件.在第四章,我们研究了一类具有收获率和非单调功能反应的离散捕食者-食饵模型.应用迭合度理论的另一个延拓定理,我们得到了系统存在至少四个正周期解的充分条件.对于具有收获率的模型,从已有的文献可以看到它们往往会表现出复杂的动力学行为.本文研究了两类具有收获率的非自治系统,得到了保证这两类系统存在至少四个正周期解的充分条件,我们得到的结果在一定程度上反映出这两类系统的复杂性.应用迭合度的延拓定理研究微分系统和时滞差分系统四个正周期解的存在性,关键是四个有界开集的构造和Brouwer度的计算.本文利用一些新的不等式和变换技巧来构造有界开集,并利用Brouwer度的同伦不变性来简化度的计算.事实表明,我们得到的结论是简洁和有效的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 本文主要工作
• 1.3 预备知识
• 1.4 符号介绍
• 第2章 一类离散造血模型正周期解的存在唯 一性和全局吸引性
• 2.1 引言
• 2.2 系统（2.7）的持久性
• 2.3 系统（2.7）正周期解的存在唯一性
• 2.4 系统（2.7）唯一正周期解的全局吸引性
• 2.5 一个例子
• 第3章 一类具有收获率的Lotka-Volterra合作系统四个正周期解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 四个正周期解的存在性
• 3.3 一个例子
• 第4章 一类具有非单调功能反应和收获率的离散捕食者-食饵系统四个正周期解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 四个正周期解的存在性
• 4.3 一个例子
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录 攻读学位期间所撰写的学术论文目录