基于几何代数的机构运动学及特性分析

论文摘要

机器人理论研究的数学模型复杂,数学工具繁多,本文以简化机构运动学,动力学,轨迹规划,工作空间等研究的数学模型,进而提高机器人控制的速度和精度为目的。应用几何代数方法对机构的运动学和奇异性进行了分析,并提出了虚系数方法判断被约束刚体连续运动的准则。本文应用特殊4维空间几何代数（马达代数）表示3维空间中刚体螺旋运动,基于点、线、面的运动模型,对串联机器人操作臂进行了运动学正解和反解分析。应用5维几何代数（共形几何代数）方法分析了SCARA串联机械手和Stewart并联机构的运动学反解,建立了运动学反解模型。基于几何代数,根据Merlet提出的奇异位形分类方法对一种3-RPS并联机构的奇异位形进行了分析,在几何代数表示形式得出少自由度并联机构奇异的条件,并得到该机构的几种奇异位形。最后介绍了应用虚系数方法分析机构的运动学特性,提出了判断机构瞬时运动和连续运动的准则。论文的工作为用统一的数学工具分析机构学,降低非线性度,增强几何直观性做了有益的尝试。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 机器人的应用与发展
• 1.2 国内外机器人理论研究背景
• 1.3 几何代数与机器人理论研究进展
• 1.4 选题意义
• 1.5 本文主要研究内容
• 第2章 几何代数与刚体运动
• 2.1 概述
• 2.2 几何代数基本定义及运算
• 2.3 矢量投影与反射的几何代数表示
• 2.4 欧式空间中的刚体运动
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于马达代数的串联机器人运动学
• 3.1 概述
• 3.2 基于马达代数的点、线、面表示及运动模型
• 3.2.1 马达代数
• 3.2.2 基于3 维和4 维几何代数的点、线、面表示
• 3.2.3 基于3 维与4 维几何代数的点、线、面运动模型
• 3.3 基于马达代数的机器人操作臂运动学分析
• 3.3.1 操作臂运动学正解
• 3.3.2 操作臂运动学反解
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于共形几何代数的机构运动学反解
• 4.1 概述
• 4.2 共形几何代数基本知识介绍
• 4.2.1 共形空间中几何体的表示
• 4.2.2 共形空间中距离和角度的计算
• 4.3 共形几何代数在运动学反解中的应用
• 4.3.1 串联机构实例分析
• 4.3.2 Stewart并联机构运动学反解实例分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 基于几何代数的少自由度并联机构奇异性分析
• 5.1 概述
• 5.2 并联机构速度的几何代数表示
• 5.2.1 旋量的几何代数表示
• 5.2.2 速度等式
• 5.3 3-RPS并联机构的奇异性
• 5.4 本章小结
• 第6章 虚系数与被约束刚体运动特性分析
• 6.1 概述
• 6.2 虚系数
• 6.3 被约束刚体连续运动的必要条件
• 6.4 被约束刚体连续运动的充要条件
• 6.5 平面被约束刚体运动分析实例
• 6.6 空间机构运动特性分析
• 6.7 本章小结
• 结论
• 附录1 旋转算子及其逆序的微分
• 附录2 SCARA机器人运动学反解的Maple计算程序
• 附录3 Stewart并联机构运动学反解的Maple计算程序
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介