论文摘要
在1990年，Pardoux & Peng提出了一类形如：Yt=ξ+integral from n=t to T f（s，Ys，Zs）ds-integral from n=t to T ZsdBs，t∈[0，T]。的倒向随机微分方程并且证明了在一定条件下，该方程存在唯一的一对适应解。后来这一成果引起广大学者的重视，并被应用于金融，经济和数学其他分支。目前这个结果已经被多次改进。El Karoui，Kapoudjian，Pardoux，Peng，Quenez[1997a]首次考虑了带反射的BSDE，即要求解Y在一个给定过程之上。他们证明了对Lipschitz系数和反射边界连续的情形RBSDE的解存在唯一。本文中，我们考虑系数是连续的，反射边界属于L?2的RBSDE。对于带单反射边界的RBSDE，其解为一个三元组（Y，Z，A），其中A是增过程，Yt≥Lta．e．a．s．并满足如下BSDE：Yt=ξ+integral from n=t to T f（s，Ys，Zs）ds+AT-At-integral from n=t to T ZsdBs，0≤t≤T。及扩展的Skorohod条件：对任意L*∈S?2使得Lt≤Lt*≤Yt，a．e．a．s．integral from n=0 to T(Ys--Ls-*)dAs=0Lepeltier & San Martin [1997]指出对连续函数f，一定存在一列Lipschitz函数fm使得，当m→∞时，fm收敛到f。由这一结果我们可以处理系数是连续函数的问题。对于反射边界的处理，我们仍然沿用惩罚方法，结合BSDE的单调定理即得解的存在性。另外，虽然我们没有唯一性但可以证明惩罚方法得到的解是最小的，从而我们还可以得到RBSDE解的比较定理。本文的最后部分，我们考虑带双边反射的RBSDE。即要求BSDE的解Y位于两个给定过程L，U∈L?2之间：L≤Y≤U。此时RBSDE的解是一个四元组（Y，Z，A，K），满足如下BSDE：Yt=ξ+integral from n=t to T f（s，Ys，Zs）ds+AT-At-（KT-Kt）-integral from n=t to T ZsdBs，0≤t≤T。其中A，K是增过程，并满足扩展的Skorohod条件：对任意L*，U*∈S?2使得Lt≤Lt*≤Yt≤Ut*≤Ut，a．c．a．s．integral from n=0 to T(Ys--Ls-*)dAs=integral from n=0 to T (Us-*-Ys-)dKs=0
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标签：倒向随机微分方程论文; 反射论文; 惩罚论文; 比较定理论文;