论文题目: 含余割核奇异积分方程数值解法
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 代晋军
导师: 杜金元
关键词: 余割核奇异积分,半三角插值,奇异积分求积,直接配置法,间接配置法,奇性解
文献来源: 武汉大学
发表年度: 2005
论文摘要: 奇异积分方程的数值解法是奇异积分方程理论及应用中一个重要的内容。一方面,由于一些实际的工程问题往往可以转化为奇异积分方程的问题,这就对数值解法提出了很实际的要求;另一方面,在奇异积分方程理论的研究中,只有很少一部分方程能写出封闭形式的解,大部分只能作定性研究,如Noether定理,因此寻求奇异积分方程的逼近解就显得很重要。同时,研究奇异积分方程的数值解必然会丰富和发展奇异积分方程理论与其它学科如算子理论,计算理论,函数逼近论,正交多项式理论,Fourier分析等的联系。 在已有的大量研究成果中,关于Cauchy核奇异积分方程的数值解法发展得较为成熟,如配置法,样条法,迦辽金方法等。特别是关于各种配置法研究成果很丰富。关于周期核的奇异积分方程,如Hilbert核奇异积分方程的数值解法的研究工作相对就要少一些,研究起来也要困难一些。而关于余割核的奇异积分方程的数值解法及相应的关于余割核奇异积分的数值求积的研究几乎还是空白。 本文将首先研究含余割核奇异积分的求积问题。我们采用了一种类似经典的分离奇点的方法将奇异积分求积问题转化为正常的周期函数积分的求积问题,而关于周期函数的积分求积有不少现有成果可资利用。这种转化法还未见诸文献。然后将余割核奇异积分求积的结果应用到含余割核奇异积分方程的数值解法方面,提出了一种配置法。 具体来讲,全文分为五个部分: 前言介绍了本课题的背景和国内外的主要研究现状和方法,本问题的由来和选题的理由以及得到的主要结果。 第一章中主要包含两方面的工作。我们研究了带权2π反周期函数正常积分的求积,建立了半三角插值型求积公式和具最高半三角精度的求积公式;利用一种类似经典的分离奇点的方法,将含余割核的奇异积分的求积转化为正常的带权2π周期函数的正常积分,在此过程中,运用了大量的关于文献[4]中研究半三角插值的思想,获得了求积余项的表达式,讨论了求积公式的收敛性。 第二章讨论了与含余割核奇异积分方程相连的奇异积分算子的性质,将
论文目录:
摘要
Abstract
前言
第一章 含余割核奇异积分求积公式
§1.1 引言
§1.2 三角和半三角Lagrange插值
§1.3 正常积分的求积公式
§1.4 具最高半三角精度的求积公式
§1.5 含余割核奇异积分的求积公式
§1.6 求积公式的收敛性
第二章 与含余割核奇异积分方程相伴的奇异积分算子
§2.1 引言
§2.2 几个引理
§2.3 奇异积分方程的标准化及相伴算子的性质
第三章 含余割核奇异积分方程的数值解法
§3.1 引言
§3.2 直接数值解法
§3.3 间接数值解法
§3.4 同一性
§3.5 可行性与收敛性
§3.6 κ＞0的情形
§3.7 κ＜0的情形
第四章 几类解具有奇性的周期核奇异积分方程
§4.1 引言
§4.2 解具一阶奇性的Hilbert核奇异积分方程
§4.3 解具高阶奇性的Hilbert核奇异积分特征方程
§4.4 解具一阶奇性的余割核奇异积分特征方程
参考文献
后记
发布时间: 2006-03-27
参考文献
- [1].奇异积分方程的配置法及其在反边值问题中的应用[D]. 刘扬.武汉大学2014
- [2].卷积型奇异积分方程与边值理论[D]. 李平润.中国科学技术大学2016
- [3].奇异半正微分方程与积分方程正解的存在性[D]. 曹忠威.东北师范大学2012
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