基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的复合材料层合板稳定性分析

论文摘要

由于网格依赖性,有限元法在计算一些大变形和移动边界问题中遇到了许多困难。一些发展比较成熟的伽辽金型无网格法可以很好地避免这些困难,然而它们需要使用背景网格进行积分,对于大规模问题计算效率较低。本文采用的无网格局部彼得洛夫-伽辽金法（MLPG）具有完全不需要网格、计算速度快和精度高等优点。本文在这种方法的框架内提出了计算复合材料层合板稳定性的计算方案,并得到了算例验证,主要工作如下:本文首先综述了无网格方法的发展历史和国内外的研究现状,对目前各种主要无网格方法进行了回顾和评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。综述中,特别地概述了目前板壳问题的无网格方法研究情况。文中对复合材料层合板稳定性问题板提出了MLPG方法,采用加权残值法在局部子域建立板控制微分方程的等效积分对称弱形式,并对挠度变量采用移动最小二乘近似函数进行插值,使所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。同时,因为用移动最小二乘法来近似挠度变量,不容易直接施加本质边界条件,所以采用罚因子法施加本质边界条件,并且通过复合材料层合板稳定性算例,检验了MLPG法的有效性和可行性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 前言
• 1.1 无网格方法的发展与研究现状
• 1.2 几种主要的无网格法
• 1.2.1 光滑粒子流体动力学法（SPH）
• 1.2.2 无单元伽辽金法（EFG）
• 1.2.3 重构核粒子法（RKPM）
• 1.2.4 最小二乘无网格配点法
• 1.2.5 无网格彼得洛夫伽辽金法（MLPG）
• 1.3 无网格法的特点与优越性
• 1.4 课题的研究意义及论文的研究内容
• 第2章 MLPG方法的基本原理与实现
• 2.1 引言
• 2.2 无网格近似函数
• 2.2.1 移动最小二乘近似
• 2.2.2 权函数的选择
• 2.2.3 正交基MLS方法
• 2.3 MLPG方法
• 2.3.1 MLPG公式
• 2.3.2 施加本质边界条件
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于MLPG法的复合材料层合板稳定性分析
• 3.1 前言
• 3.2 各向异性板稳定性的局部Petrov-Galerkin弱形式及离散化
• 3.3 基函数和权函数
• 3.4 MLS近似及MLPG方程
• 3.5 数值积分计算
• 3.5.1 局部域类型
• 3.5.2 刚度矩阵的性质
• 3.5.3 数值积分
• 3.6 数值实施方案
• 3.6.1 程序设计的相关问题
• 3.6.2 MLPG程序的使用
• 3.7 数值算例
• 3.8 本章小结
• 第4章 总结与展望
• 4.1 全文总结
• 4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录:部分源程序