图像处理中反问题的数值计算方法

论文摘要

图像分解和图像去噪是图像处理的两大重要课题,在最近几十年里得到快速发展。图像处理的经典模型是由Rudin, Osher和Fatemi（ROF）提出的总变差模型,它以能够保留边界的不连续性而受广大学者青睐。但是ROF模型也有重要缺陷,例如在图像恢复过程中产生梯子现象,去除噪音的同时也失去了一些图像的细节信息等。论文首先分析了总变差模型,特别研究了ROF模型产生的梯子现象,即图像呈现出阶梯分块现象,同时对模型中的振荡项进行了理论分析和数值比较,分析了不同的范数对模型的影响。在此基础上,论文对现有的图像去噪模型进行改进,通过结合高阶导数和添加约束项来减少梯子现象的产生,并且利用负Sobolev范数来刻画振荡项,采用迭代正则化的技巧来减少图像信息的丢失。在数值计算方面,主要采用原始-对偶方法和Newton法进行求解,并利用Matlab编程进行数值实现,给出了不同模型的图像比较和信噪比的比较。同时论文给出了相关收敛性定理及其证明。数值实验证明,改进的模型和迭代正则化不但有效地减少了梯子现象,同时也能够保留更多的图像细节信息。此外,数值实现也体现了对偶方法计算量小、速度快、稳定性好的优点。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 前言
• 1.1 课题提出背景及其研究意义
• 1.2 数字图像处理的基本知识
• 1.3 基于图像恢复的总变差模型
• 1.3.1 ROF 总变差模型
• 1.3.2 Meyer 关于ROF 模型的分析
• 1.4 利用偏微分方程求解问题
• 1.5 本文主要研究内容
• 第2章 结合高阶项的模型改进
• 2.1 梯子现象与CEP 模型
• 2.2 本文提出的新模型及其求解
• 2.2.1 图像模型及数学解释
• 2.2.2 利用原始－对偶结合Newton 方法对模型求解
• 2.2.3 算法中的一些细节讨论
• 2.3 数值实验及图像比较
• 2.4 小结
• -1 逼真项模型的迭代正则化'>第3章 H^-1逼真项模型的迭代正则化
• 2 逼真项的分析'>3.1 L²逼真项的分析
• 3.2 ROF 等模型的迭代正则化
• 3.2.1 迭代正则化
• 3.2.2 本文研究的迭代模型
• -1 模型的四阶对偶方法'>3.3 迭代的CEP2-H^-1模型的四阶对偶方法
• 3.3.1 函数的对偶表示
• 3.3.2 利用四阶对偶方法求解模型
• 3.3.3 收敛性的证明
• 3.4 数值实验及图像比较
• 3.5 小结
• 第4章 结论和展望
• 4.1 结论
• 4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果