图像修复的变分模型及其Split-Bregman算法

论文摘要

数字图像修复技术是数字图像处理领域内的重要研究内容之一,是机器视觉和计算机图形学领域的研究热点之一,应用领域十分广泛,在图像处理领域有着举足轻重的地位。图像修复主要是指根据破损图像周围的信息来填补图像中丢失的信息,包括补充破损区域、修复想要得到图像的遮挡物、消除图像上的刻痕等等。目前与修复相关的两个研究方向就是结构图像修复和纹理合成,本文主要以图像处理的偏微分方程为核心,对图像修复的原理、方法和应用进行了研究和探讨。由于之前的图像修复算法效率低,计算速度慢,近年来一种新的算法Split Bregman快速算法得到了广泛的研究与应用。本文集中讨论了经典偏微分方程在图像修复方面的应用和研究,并设计讨论了它们的Split Bregman快速算法。主要工作和创新成果包括以下几个方面：第一,本文深入研究了现行的几种图像修复的数学模型和修复算法,并对这几种修复模型的优缺点进行了较为深入的分析和探讨。第二,本文将SplitBregman快速算法加入到经典图像修复模型中,观察运算速度及计算结果比较。第三,本文将Split Bregman算法运用到几种彩色图像耦合处理模型对他们的结果进行了比较分析。综上所述,本文对数字图像修复技术进行了深入的研究,取得了一些有价值的研究成果。数字图像修复仍然是一个较有潜力的研究领域,值得我们进行更深入的研究。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 数字图像修复的研究背景及意义
• 1.2 数字图像修复的研究现状
• 1.3 Split Bregman算法的提出
• 1.4 本文的主要工作及章节安排
• 第二章 数字图像修复理论基础
• 2.1 数字图像基础
• 2.1.1 确定性表示
• 2.1.2 数字图像几何量的数学表示
• 2.2 图像修复问题描述
• 2.2.1 数字图像修复原理
• 2.2.2 图像修复问题的病态性
• 2.3 TV模型方法概述
• 2.3.1 时间步进法
• 2.3.2 固定点迭代方法
• 2.3.3 主-对偶方法
• 2.3.4 对偶方法
• 2.3.5 梯度投影法
• 2.3.6 Split方法
• 2.3.7 Bregman迭代方法
• 2.3.8 Split Bregman迭代方法
• 2.4 本章小结
• 第三章 基于偏微分方程的图像修复及其Split Bregman算法
• 3.1 经典TV修复模型及其Split Bregman算法
• 3.1.1 图像修复的TV模型
• 3.1.2 TV模型的Split Bregman算法
• 3.1.3 数值算例
• 3.2 CDD修复模型及其Split Bregman算法
• 3.2.1 图像修复的CDD模型
• 3.2.2 CDD模型的Split Bregman算法
• 3.2.3 数值算例
• 3.3 Euler弹性修复模型及其Split Bregman算法
• 3.3.1 Euler弹性修复模型
• 3.3.2 Euler弹性修复模型的Split Bregman算法
• 3.4 本章小结
• 第四章 彩色图像修复模型及其Split Bregman算法
• 4.1 彩色图像修复概论
• 4.2 LTV模型及其Split Bregman算法
• 4.3 CTV模型及其Split Bregman算法
• 4.4 MTV模型及其Split Bregman算法
• 4.5 PA模型及其Split Bregman算法
• 4.6 RPA模型及其Split Bregman算法
• 4.7 实验结果分析
• 4.8 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文的工作总结
• 5.2 今后的研究方向
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢