论文摘要
近年来,对于超混沌系统的研究引起了科学工作者的广泛兴趣。与低维混沌系统相比,超混沌系统至少在四维及更高维的非线性系统中具有两个或两个以上正的Lyapunov指数,具有更为复杂的动力学行为,研究超混沌系统具有更重要的理论意义和应用价值。目前,分数阶混沌系统的研究已引起了越来越多的研究者的兴趣,人们考虑两个主要问题是:当一个ODE系统处于混沌状态时,其对应的分数阶系统在何条件下也是混沌的;如何设计控制器,使分数阶混沌系统达到同步。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了超混沌系统与分数阶混沌系统同步的相关问题,取得了如下成果:首先通过在三阶统一混沌系统中增加一个状态,从而得到一个新的超混沌系统。研究了新的超混沌系统的基本动力学行为,给出了超混沌系统的吸引子、Lyapunov指数、分岔图、平衡点以及随着参数的变化新系统的运动轨道在混沌和超混沌之间的演变过程。其次分别利用非线性双曲函数反馈和追踪控制方法研究了统一超混沌系统的控制问题。基于Routh-Hurwitz判据讨论了将受控系统的超混沌轨道镇定到不稳定平衡点时的条件。提出了一种追踪控制方法,可以有效实现超混沌系统对任意的参考信号的追踪控制,同时给出了理论证明。再次研究了分数阶Chen系统的广义同步问题,基于状态观测器方法和极点配置技术,设计了分数阶Chen混沌系统的广义同步方法,得到驱动-响应系统全局渐进线性及非线性广义同步的充分条件。最后采用数值分析的方法,如:相图分析,计算不同参数和阶数的分数阶超混沌Lorenz系统的最大和次大Lyapunov指数等方法,研究了分数阶超混沌Lorenz系统的动力学行为。基于状态观测器方法和极点配置技术,设计了一类分数阶混沌系统的延迟同步方案,给出获得驱动-响应系统延迟同步的充分条件。设计了一类分数阶混沌系统的延迟同步方案,给出获得驱动-响应系统延迟同步的充分条件。